Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Le séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions a lieu
le vendredi de 14h00 à 15h00,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09).
Plan d’accès

Sous réserve que la situation sanitaire le permette, les exposés sont désormais donnés en général en présence dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions :

— D’une part, l’exposé est donné en personne dans la salle du séminaire.
Les personnes qui le souhaitent peuvent assister à l’exposé dans la salle du séminaire dans la limite des places disponibles et dans le respect des consignes sanitaires.

— D’autre part, l’exposé est diffusé simultanément par Zoom.
Les personnes qui suivent l’exposé à distance sont priées de désactiver leur microphone et de ne pas poser de questions pendant l’exposé : elles peuvent les poser à la fin de celui ci en « levant la main à distance » et en parlant sur l’invitation de la personne qui préside la séance.

— Enfin, certains exposés donnés par des conférenciers ou conférencières qui ne peuvent pas se déplacer sont donnés à distance et sont diffusés en temps réel par Zoom.
Dans ce cas l’exposé est projeté simultanément sur l’écran de la salle du séminaire, et les personnes qui le souhaitent peuvent assister à cette projection sonorisée dans les mêmes conditions que lors des exposés données en présence.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2022
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure, éventuellement après un passage en « salle d’attente Zoom ».

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés et leurs diaporamas sont disponibles sur les pages web référencées ci dessus.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2022

• Vendredi 07 janvier 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance diffusé par Zoom
  Peter Sternberg (Université de l’Indiana, Bloomington)
  A one-dimensional variational problem for cholesteric liquid crystals with disparate elastic constants
  Résumé (masquer le résumé)
  We consider a one-dimensional variational problem arising in connection with a model for cholesteric liquid crystals. The principal feature of our study is the assumption that the twist deformation of the nematic director incurs much higher energy penalty than other modes of deformation. The appropriate ratio of the elastic constants then gives a small parameter epsilon entering an Allen-Cahn-type energy functional augmented by a twist term. We consider the behavior of the energy as epsilon tends to zero. We demonstrate existence of local energy minimizers classified by their overall twist, find the Gamma-limit of these energies and show that it consists of twist and jump terms.
  This is joint work with Dmitry Golovaty (University of Akron) and Michael Novack (University of Texas at Austin).
  

• Vendredi 14 janvier 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance diffusé par Zoom
  Mi-Song Dupuy (Sorbonne Université, Paris)
  Un schéma d’ordre des indices pour les trains de tenseurs dans la résolution de l’équation de Schrödinger à N corps
  Résumé (masquer le résumé)
  Le comportement des électrons d’une molécule est modélisé par une fonction d’onde, fonction propre d’un opérateur de Schrödinger. Récemment, la méthode numérique QC-DMRG (Quantum Chemistry Density Matrix Renormalization Group) s’est imposée comme une alternative sérieuse pour la résolution directe du problème en grande dimension. Cette méthode repose sur l’approximation en train de tenseurs de la fonction d’onde, représentée après discrétisation par un tenseur de grande dimension. La décomposition en train de tenseurs consiste à écrire un tenseur à L indices comme un produit de L matrices de tailles compatibles. Ceci permet de passer d’un coût mémoire exponentiel à un coût linéaire en L, si la taille de ces matrices est modérée. L’ordre des indices du tenseur, qui est dans notre cas l’ordre de la base de discrétisation, influe grandement sur la taille de ces matrices. Déterminer a priori un bon ordre de ces indices devient alors crucial pour garantir une paramétrisation creuse.
  Dans cet exposé, je présenterai un nouveau schéma d’ordre des indices qui s’appuie sur un critère issu du cas sans interaction. Des comparaisons avec les schémas d’ordre des indices utilisés en pratique seront données.
  Ce travail est en collaboration avec Gero Friesecke (Université Technique de Munich).
  

• Vendredi 21 janvier 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance diffusé par Zoom
  Magali Tournus (Centrale Marseille)
  Equation de fragmentation : temps court et noyau de fragmentation
  diaporama du séminaire de Magali Tournus 21 janvier 2022 - 6 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je commencerai par présenter l’équation de fragmentation. Cette équation aux dérivées partielles décrit l’évolution d’une population de particules classées par taille, qui se fragmentent, et dont la distribution de taille des fragments après division est décrite par un noyau k. Je proposerai ensuite une représentation des solutions sous la forme d’une série entière dans l’espace des mesures de Radon. Cette représentation permet en particulier d’obtenir une démonstration de la stabilité des solutions qui sont bornées dans le dual de l’espace des fonctions bornées et lipschitziennes, topologie qui est compatible avec la convergence faible des mesures, et de justifier la robustesse d’une nouvelle formule de reconstruction du noyau k à partir de mesures expérimentales de la distribution de taille en temps court.
  Il s’agit d’un travail en collaboration avec Marie Doumic (Inria Paris) et Miguel Escobedo (Université du Pays Basque, Bilbao).
  

• Vendredi 28 janvier 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance diffusé par Zoom
  Philippe Moireau (Inria Paris)
  Filtre de Kalman pour les EDPs : les raisons d’espérer
  Résumé (masquer le résumé)
  L’application de filtres de Kalman à un modèle dynamique basé sur des équations aux dérivées partielles est théoriquement séduisante, mais la résolution de l’équation de Riccati associée conduit à une malédiction de la dimensionnalité lors de la mise en œuvre numérique. Dans cet exposé, nous proposons de revisiter entièrement la théorie des filtres de Kalman pour les problèmes paraboliques où des résultats de régularité supplémentaires impliquent que l’opérateur de Riccati appartient à la classe des opérateurs de Hilbert-Schmidt, donc des opérateurs à noyau. Cette régularité permet en effet de procéder à l’analyse numérique de la discrétisation espace-temps de l’estimateur de Kalman dans des normes adaptées, justifiant l’implémentation d’un algorithme numérique de Kalman grâce à des H-matrices initialement développées pour la discrétisation d’équations intégrales.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2022

• Vendredi 04 février 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance retransmis par Zoom
  Klemens Fellner (Université de Graz)
  On reaction-diffusion systems : existence and large-time-behaviour
  Résumé (masquer le résumé)
  Everybody enjoys the famous properties of the heat equation like the maximum principle, except systems of parabolic equations such as systems of many reaction-diffusion models. We present some recent progresses on the existence of classical/weak/renormalised global in time solutions as well as general results on the convergence to an equilibrium state.
  

• Vendredi 11 février 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance retransmis par Zoom
  Mitia Duerinckx (Université Libre de Bruxelles)
  Viscosité effective de suspensions diluées
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, basé sur des travaux communs avec Antoine Gloria, on s’intéressera au comportement à grand échelle de systèmes de particules en suspension dans des fluides, et plus précisément à la viscosité effective de ces systèmes. Après une revue de nos résultats récents sur la définition de cette viscosité effective, on discutera son développement asymptotique pour des systèmes dilués : on présentera une preuve optimale de la formule de viscosité d’Einstein pour le premier ordre, et on poursuivra le développement asymptotique de façon systématique. La difficulté essentielle provient du caractère longue-portée des interactions hydrodynamiques, qui requièrent des renormalisations adaptées.
  

• Vendredi 18 février 2022 — 14h00
  En raison de la situation sanitaire, exposé à distance retransmis par Zoom
  Gianluigi Rozza (Ecole Internationale Supérieure d’Etudes Avancées, Trieste)
  Reduced order modelling for parametric time-dependent non-linear optimal control problems
  Résumé (masquer le résumé)
  Parametric optimal control problems are powerful mathematical tools to make simulations more reliable and accurate, filling the gap between collected data and partial differential equations. This mathematical tool is widespread in many research fields, yet, its theoretical and computational complexity still limits its applicability, most of all in a parametric setting where many evaluations of the problem must be run to have a more comprehensive knowledge of very complex systems, such as time-dependent and non-linear ones. Reduced order methods can tackle this issue. Indeed, they describe the parametric nature of the optimality system in a low-dimensional framework accelerating the system solution but maintaining the model accuracy.
  This talk focuses on well-known reduced order approaches for steady equations generalized to time-dependent non-linear ones. First of all, we will propose two different algorithms : a space-time POD algorithm validated on a non-linear environmental coastal management problem and a space-time greedy algorithm guided by a new error estimate for parabolic governing equations. Then, we will focus on the great potential of optimal control techniques in advanced applications. Indeed, we will highlight strategies to better analyse the input-output relation of the optimal control pipeline and to show the versatility of the proposed model in different scenarios such as uncertainty quantification for environmental sciences and bifurcation analysis for non-linear partial differential - equations.
  

• Vendredi 25 février 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Laurence Halpern (Université Sorbonne Paris Nord, Villetaneuse)
  D’Alembert, Fourier, Schwarz et les autres
  Résumé (masquer le résumé)
  Les séries et intégrales de Fourier sont un outil décisif pour l’étude des EDP linéaires. Dans le cadre des méthodes de décomposition de domaine, elles interviennent de façon fondamentale pour l’optimisation des conditions de transmission et l’étude de convergence des méthodes de Schwarz.
  Dans ce cadre, certaines situations résistent néanmoins à l’analyse de Fourier, au moins au sens harmonique. C’est le cas du contrôle optimal d’un système gouverné par une équation de la chaleur. Je montrerai pourquoi, et comment on peut faire alors appel à d’autres méthodes, utilisant des outils d’analyse complexe. Le cœur de toutes ces méthodes est la recherche de solutions par variables séparées (technique due à d’Alembert). J’évoquerai également d’autres problèmes qui peuvent être abordés de la même façon.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mars 2022

• Vendredi 04 mars 2022 — 14h00
  Exposé donné à distance avec diffusion par Zoom
  et projection simultanée sur l’écran de la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  Yvain Bruned (Université d’Edimbourg)
  Intégrateurs à faible régularité via les arbres décorés
  Résumé (masquer le résumé)
  On considérera dans cet exposé un cadre général d’intégrateurs à faible régularité qui nous permet d’approximer une large classe d’équations, comprenant les équations paraboliques, hyperboliques, ainsi que des équations dispersives. La structure de l’erreur locale de ces nouveaux schémas est donnée par des commutateurs imbriqués qui nécessitent en général une régularité plus faible que les méthodes classiques. L’idée principale consiste à intégrer les oscillations de l’EDP non linéaire dans la discrétisation numérique. Cette intégration est réalisée par un nouveau formalisme d’arbres décorés inspiré des EDPS singulières et des Structures de régularité.
  L’exposé sera basé sur un travail en collaboration avec Yvonne Alama Bronsard et Katharina Schratz.
  

• Vendredi 11 mars 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Philippe Gravejat (Cergy Paris Université)
  Stabilité de la solution vortex de l’équation de Ginzburg-Landau
  diaporama du séminaire de Philippe Gravejat 11 mars 2022 - 0,08 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Lors de cet exposé, nous présenterons un travail en collaboration avec Eliot Pacherie (Université de New York à Abou Dhabi) et Didier Smets (Sorbonne Université) quant à la solution vortex, de degré un, de l’équation de Ginzburg-Landau. Nous établirons d’abord le caractère minimisant de cette solution pour une version renormalisée de l’énergie de Ginzburg-Landau, puis nous en déduirons la stabilité orbitale de cette solution par rapport au flot Hamiltonien de l’équation de Gross-Pitaevskii.
  

• Vendredi 18 mars 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Marion Darbas (Université Sorbonne Paris Nord, Villetaneuse)
  Electroencéphalographie : modélisation mathématique et résolution numérique
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, je présenterai l’étude mathématique d’une technique de neuro-imagerie : l’électroencéphalographie ou EEG. C’est un projet pluridisciplinaire alliant mathématiques appliquées et neurophysiologie avec l’objectif de mieux comprendre cet examen médical chez les prématurés et les nouveaux-nés.
  Je commencerai par expliquer le contexte clinique. Puis j’aborderai la modélisation et la résolution numérique du problème direct en EEG. Le modèle met en jeu une équation elliptique avec un terme source singulier. Pour pallier à ce manque de régularité, on adopte la méthode dite de soustraction de la singularité. J’évoquerai ensuite le problème inverse de localisation de sources par EEG, et en particulier une nouvelle approche de reconstruction de sources mêlant la méthode de quasi-réversibilité et des techniques d’approximations rationnelles.
  Ces résultats sont issus de différents travaux et collaborations avec Malal Diallo (Inria Bordeaux), Abdellatif El Badia (UTC, Compiègne), Juliette Leblond (Inria Sophia), Stephanie Lohrengel (LMR, Reims), Jean-Paul Marmorat (CMA, Sophia Antipolis), Pierre-Henri Tournier (LJLL), et l’équipe INSERM GRAMFC du CHU d’Amiens.
  

• Vendredi 25 mars 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom

  CHANGEMENT DE PROGRAMME DE DERNIERE MINUTE

  A notre grand regret, Bertrand Maury, empêché, n’a pas pu donner son exposé.
  Il a été remplacé « au pied levé » par
  Snorre Christiansen (Université d’Oslo)
  qui a donné un exposé intitulé
  Compatible finite elements for metrics and curvature

  Exposé initialement prévu :

  Bertrand Maury (Université Paris-Saclay)
  Modélisation de la propagation d’une épidémie en milieu scolaire
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous proposons de décrire les principaux aspects d’un projet de développement d’un outil de simulation de la propagation de la Covid 19 en milieu scolaire (écoles, collèges ou lycées), visant à estimer les risques associés à des modalités d’organisation données, et à suggérer des moyens de les améliorer. L’approche proposée est basée sur une équation déterministe d’évolution sur un graphe dont les sommets sont des personnes (enseignants) ou des groupes de personnes (classes), et dont les arêtes suivent la matrice des contacts évoluant au fil du temps selon l’emploi du temps de l’établissement concerné. Dans un second temps, nous évoquerons des travaux plus récents basés sur une mesure effective de la matrice des contacts en milieu universitaire et au sein d’une entreprise.
  Ces travaux résultent d’une collaboration avec Sylvain Faure (Université Paris-Saclay) et Félicien Bourdin (Ecole Normale Supérieure-Paris Sciences et Lettres).
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’AVRIL 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois d’avril 2022

• Vendredi 01 avril 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Felix Otto (Institut Max Planck pour les mathématiques en sciences, Leipzig)
  Regularity structures without Feynman diagrams
  Résumé (masquer le résumé)
  Singular stochastic PDEs are those stochastic PDEs in which the noise is so rough that the nonlinearity requires a renormalization. Hairer’s regularity structures provide a framework for the solution theory. His notion of a model can be understood as providing a (formal) parametrization of the entire solution manifold of the renormalized equation. In this talk, I will focus on the stochastic estimates of the model.
  I shall present a more analytic than combinatorial approach : Instead of using trees to index the model, we consider all partial derivatives with respect to the function defining the nonlinearity (and thus work with multi-indices as index set). Instead of a Gaussian calculus guided by Feynman diagrams arising from the trees, we consider first-order partial derivatives with respect to the noise, i.e. Malliavin derivatives.
  We employ tools from quantitative stochastic homogenization like spectral gap estimates, which naturally complement the standard choice of renormalization, and annealed estimates, which as opposed to their quenched counterparts preserve scaling.
  This is joint work with P. Linares, M. Tempelmayr, and P. Tsatsoulis, based on work with J. Sauer, S. Smith, and H. Weber.
  

• Vendredi 08 avril 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Nikolay Tzvetkov (Cergy Paris Université)
  Equations aux dérivées partielles non linéaires en présence d’aléa singulier
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous allons décrire des résultats de construction de solutions de régularité faible d’équations aux dérivées partielles d’évolution non linéaires qui dépendent d’un paramètre aléatoire. Il s’agira de l’équation des ondes non linéaire, de l’équation de Schrödinger non linéaire ou de l’équation de la chaleur non linéaire. Les motivations pour cette étude sont très variées. Cependant, on montrera qu’à la fin les résultats obtenus et les méthodes utilisées sont conceptuellement très proches.
  

• Vendredi 15 avril 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Luis Vega (Centre Basque de mathématiques appliquées, Bilbao)
  Fluctuations of delta-moments for the free Schrödinger equation
  Résumé (masquer le résumé)
  I will present recent work done with S. Kumar and F. Ponce-Vanegas.
  We study the process of dispersion of low-regularity solutions to the free Schrödinger equation using fractional weights. We give another proof of the uncertainty principle for fractional weights and use it to get a lower bound for the concentration of mass. We consider also the evolution when the initial datum is the Dirac comb in R. In this case we find fluctuations that concentrate at rational times and that resemble a realization of a Lévy process. Furthermore, the evolution exhibits multifractality.
  

• Vendredi 22 avril 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Jean-Michel Roquejoffre (Université Toulouse III Paul Sabatier)
  Dynamique en temps long d’équations de réaction-diffusion non locales
  (prépublication correspondant à l’exposé 0.7 Mo)
  Résumé (masquer le résumé)
  La question de base est l’évolution en temps long des lignes de niveau des solutions d’une classe d’équations dites de Fisher-KPP dans lesquelles la diffusion est donnée par un opérateur intégral. L’importance de ces modèles tient au fait qu’on les rencontre dans des domaines variés allant des probabilités à la modélisation en écologie ou en épidémiologie.
  Sur le plan mathématique, les ensembles de niveau des solutions vont s’organiser en un front d’invasion de position asymptotiquement linéaire, corrigé par un terme logarithmique peu habituel pour ce type d’équations. Ce fait a été observé pour la première fois dans l’étude en temps long du mouvement brownien avec branchement (Bramson, 1983) puis étendu à des marches aléatoires plus générales.
  On exposera diverses situations se modélisant par la classe de problèmes considérée, et on donnera une idée des mécanismes conduisant à l’évolution linéaire du front, ainsi qu’à la correction logarithmique. Les analogies, mais aussi les importantes différences, que ces modèles partagent avec les équations dont la diffusion est donnée par un opérateur elliptique d’ordre 2 seront également discutées.
  

• Vendredi 29 avril 2022
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MAI 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mai 2022

• Vendredi 06 mai 2022
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

• Vendredi 13 mai 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Eitan Tadmor (Université du Maryland)
  Emergent behavior in swarming dynamics
  Résumé (masquer le résumé)
  In this talk I will survey recent mathematical developments in swarming dynamics
  of "active matter" - agents which actively probe the environment. A fascinating aspect is self-organization where small-scale interactions lead to the emergence of high-order patterns. In different contexts these take the form of flocks, swarms, consensus, ordered ratings, synchronized states, etc.
  The dynamics is driven by different protocols of pairwise interactions. Collisions are avoided. A main question of interest is how different classes of interaction kernels affect the large-time, large-crowd dynamics. I will describe known results and open questions on long- and short-range interactions, and address two particular questions : (i) How alignment acts away thermal equilibrium ; and (ii) How (graph) connectivity dictates the emergent behavior of multi-species dynamics.
  

• Vendredi 20 mai 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Elisa Riccietti (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
  Méthodes multi-niveaux en optimisation
  Résumé (masquer le résumé)
  La résolution de problèmes de très grande taille est un défi important et d’actualité en optimisation. Les méthodes multi-niveaux apportent une réponse à cette question. Elles partagent en effet avec les méthodes multi-grilles pour la résolution des EDPs l’idée d’approcher à différents niveaux le problème à résoudre pour réduire le coût le plus important dans la mise en oeuvre des méthodes itératives : le calcul d’une direction de descente. Pour cela la fonction objectif est approchée par des fonctions définies sur des sous-espaces de dimensions de plus en plus petites, et par conséquent de moins en moins coûteuses à optimiser. La direction et le pas de descente sont calculés à faible coût aux niveaux les plus grossiers, puis projetés sur les niveaux les plus fins, permettant ainsi de résoudre des problèmes qui seraient autrement trop coûteux.
  Dans cet exposé nous discuterons l’utilisation de ces méthodes dans de multiples contextes, de la reconstruction d’images à l’apprentissage profond.
  

• Vendredi 27 mai 2022
  Relâche (Pont de l’Ascension)
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DES MOIS DE JUIN ET JUILLET 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de juin et juillet 2022

• Vendredi 03 juin 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Bertrand Maury (Université Paris-Saclay)
  Modèles sur graphe pour la propagation d’une épidémie
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous proposons de décrire les principaux aspects d’un projet de développement d’un outil de simulation de la propagation du Covid 19 dans différents contextes : établissements scolaires (écoles, collèges ou lycées), universités, et entreprises.
  L’approche proposée est basée sur une équation déterministe d’évolution sur un graphe dynamique dont les sommets sont des personnes ou des groupes de personnes, et dont les arêtes suivent la matrice des contacts évoluant au fil du temps. Nous décrirons certaines propriétés théoriques de versions simplifiées de ce modèle, et préciserons la manière dont il peut être interprété comme une équation de chimiotaxie discrète.
  Dans un second temps, nous évoquerons des applications effectives de cette approche, en milieu scolaire tout d’abord (avec des matrices de contacts construites à partir des emplois du temps et de la topographie des lieux), et en milieux universitaire et industriel, avec des matrices de contacts construites à partir de mesures effectives. Nous présenterons en particulier une étude récente effectuée au sein du CHU du Kremlin-Bicêtre impliquant 210 étudiants en médecine, dont les contacts ont été tracés pendant plusieurs mois à l’aide de petits badges portés en permanence par les volontaires.
  Ces travaux résultent d’une collaboration avec S. Faure (Orsay) et F. Bourdin (ENS-PSL), ainsi qu’avec l’entreprise Kerlink (pour le « contact tracing »).
  

• Vendredi 10 juin 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Jiao He (Université Paris-Saclay)
  Interactions vagues-structures
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé je présenterai un modèle mathématique de colonne d’eau oscillante qui est un exemple de convertisseur d’énergie des vagues (en anglais Wave Energy Converter, ou WEC). Dans ce modèle, le système est décrit par les équations de Saint-Venant avec deux obstacles : le premier est une marche (éventuellement artificielle) dans la topographie du fond, et le deuxième une structure flottant sur la surface. Je présenterai d’abord un nouveau modèle qui est un problème de transmission entre la partie de gauche et la partie de droite de la structure où les conditions de transmission dépendent de la dynamique de la structure. Je démontrerai ensuite le caractère bien posé en temps court de ce nouveau modèle. Je discuterai enfin des questions de discrétisation et d’analyse numérique et je présenterai des résultats numériques.
  Les résultats présentés sont issus de collaborations avec Edoardo Bocchi et Gaston Vergara-Hermosilla.
  

• Vendredi 17 juin 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  David Gérard-Varet (Université Paris Cité)
  Phénomène de mélange en orientation pour des suspensions actives
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous décrirons un modèle cinétique popularisé par D. Saintillan et M. Shelley, qui décrit la dynamique de suspensions actives dans des fluides visqueux. Nous montrerons comment les propriétés de stabilité de ce modèle sont liées à un phénomène de mélange, similaire à l’amortissement Landau. L’originalité de l’étude vient de ce que la variable vitesse usuelle des modèles cinétiques est remplacée par une variable d’orientation sur la sphère. Cela crée des différences qualitatives et des difficultés mathématiques que nous tâcherons de présenter. L’exposé s’appuie sur un travail en collaboration avec M. Coti Zelati et H. Dietert.
  

• Vendredi 24 juin 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  King-Yeung Lam (Université d’Etat de l’Ohio, Colombus)
  The nonlocal selection of spreading speed in shifting environments
  Résumé (masquer le résumé)
  Since the work of [Potapov and Lewis, 2004] and [Berestycki et al., 2009], there has been a lot of interest in the population dynamics driven by climate change, particularly the persistence and invasion of species as their suitable habitat are shifting poleward. In this project, we study the asymptotic spreading of Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) fronts in heterogeneous shifting habitats, with any number of shifting speeds, by further developing the method based on Hamilton-Jacobi equations due to Freidlin, Evans and Souganidis. Our framework addresses both reaction-diffusion equations and integro-differential equations with a distributed time-delay. We derive the Hamilton-Jacobi equations (HJE) corresponding to such integro-differential problems, and prove comparison principles under suitable (local) monotonicity assumptions. A challenging aspect is the fact that the Hamiltonians have jump discontinuities. As applications, we observe that for the classical Fisher-KPP equation with shifting heterogeneity, the spreading speed is no longer determined by the formula 2 sqrt (rd), i.e. it may sometimes exceed the level predicted by local conditions. An explanation of the nonlocal mechanism behind the speed enhancement will be given. Some related works, motivated by the conjecture of Shigesada et al. concerning the co-invasion of several competing tree species into an open space, will also be mentioned. This is joint work with Xiao Yu (South China Normal University).
  

• Vendredi 01 juillet 2022 — 10h30
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Attention, horaire exceptionnel : 10h30 et non 14h00 !
  Ayman Moussa (Sorbonne Université, Paris)
  Energies convexes et non convexes dans les systèmes à diffusion croisée
  Résumé (masquer le résumé)
  Cet exposé traitera de systèmes paraboliques non linéaires utilisés en dynamique des populations dans lesquels la diffusion (ou plus exactement la mobilité) de chaque espèce dépend de la présence des autres. Je rappellerai deux notions standard d’ellipticité (Hadamard et Petrovskii) en expliquant comment celles-ci permettent de construire des solutions grâce à l’existence de fonctionnelles (énergies) dissipées au cours du temps. La seconde partie de l’exposé se concentrera sur un exemple élémentaire (et des variantes de celui-ci) proposé dans [1] qui n’est pas elliptique (en aucun des deux sens précédents) mais possède pourtant une énergie. J’essaierai d’expliquer en quoi l’estimation obtenue ne semble pas suffisante pour construire des solutions globales en toute généralité, et si le temps me le permet, j’aborderai la question de l’existence globale pour des données petites. Il s’agit d’un travail en cours avec Laurent Desvillettes.
  [1] M. Bendahmane, T. Lepoutre, A. Marrocco, and B. Perthame. Conservative cross diffusions and pattern formation through relaxation. J. Math. Pures Appl., 92(6), 2009, pp. 651-667.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DES MOIS DE SEPTEMBRE ET OCTOBRE 2022

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de septembre et octobre 2022

• Vendredi 30 septembre 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Francis Bach (Inria Paris)
  Représentation de fonctions positives par sommes de carrés
  Résumé (masquer le résumé)
  Beaucoup de problèmes de mathématiques appliquées peuvent être attaqués par une représentation numériquement efficace des fonctions positives, comme l’optimisation ou le contrôle optimal. L’utilisation de sommes de carrés permet une formulation à base de matrices ou d’opérateurs semi-définis positifs. Dans cet exposé, je montrerai comment les représentations classiques de dimension finie à base de polynômes peuvent être étendues à des espaces de Hilbert, tout en préservant leur efficacité numérique.

• Vendredi 07 octobre 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Leonid Berlyand (Université d’Etat de Pennsylvanie, State College)
  Asymptotic stability in a free boundary PDE model of contraction-driven cell motion
  Résumé (masquer le résumé)
  We study the onset of motion of a living cell (e.g., a keratocyte) driven by myosin contraction with focus on a transition from unstable radial stationary states to stable asymmetric moving states. We introduce a two-dimensional free-boundary PDE model that generalizes a previous one-dimensional model by L. Truskinovsky et al. by combining a Keller-Segel model, Hele-Shaw boundary condition, and the Young-Laplace law with a novel regularizing term. This nonlocal term precludes blowup or collapse by ensuring that membrane-cortex interaction is sufficiently strong. We found a family of asymmetric traveling solutions bifurcating from stationary solutions. Our main result is the nonlinear asymptotic stability of traveling wave solutions that model observable steady cell motion. We derived and rigorously justified an explicit asymptotic formula for the stability determining eigenvalue via asymptotic expansions in a small cell’s speed. This formula greatly simplifies the computation of this eigenvalue and shows that stability is determined by the change in total myosin mass when stationary solutions bifurcate to traveling solutions. Our spectral analysis reveals the physical mechanisms of stability. If time permits, we will discuss work in progress on fingering instability in multicellular tissue spreading. This is joint work with V. Rybalko and C. Safsten.
  

• Vendredi 14 octobre 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom
  Nikita Simonov (Sorbonne Université, Paris)
  Stabilité dans les inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans certaines inégalités fonctionnelles, les meilleures constantes et les optimiseurs sont connus. La question qui suit naturellement est celle de la stabilité : supposons qu’une fonction « atteint presque l’égalité », dans quel sens est-elle proche de l’un des optimiseurs ? Dans ce séminaire, j’aborderai un résultat récent sur la stabilité quantitative d’une sous-famille d’inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. L’approche est basée sur la méthode de l’entropie pour l’équation de diffusion rapide et nous permet d’obtenir des estimations complètement constructives. Les résultats sont basés sur un travail en collaboration avec M. Bonforte, J. Dolbeault, et B. Nazaret.
  

• Vendredi 21 octobre 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom

  Olivier Pantz (Université Côte d’Azur, Nice)
  Modélisation et simulation des vésicules biologiques
  Résumé (masquer le résumé)
  Les vésicules sont des structures en suspension auto-organisées formées de molécules possédant une tête hydrophile et une queue hydrophobe. Ces molécules s’organisent spontanément en double couche, isolant les queues du milieu aqueux. Elles forment ainsi des structures se comportant comme un fluide bidimensionnel. Elles sont d’une importance essentielle en biologie, car elles constituent la structure de base de toute cellule. Dans cet exposé, nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation de leur comportement mécanique.
  Un premier modèle mécanique de telles structures a été proposé de manière indépendante par Helfrich et Canham dans les années 1970. Il associe à toute vésicule occupant la surface ∑ l’énergie donnée par l’intégrale sur ∑ du carré de sa courbure moyenne. Sans stimulation extérieure, les vésicules tendent à minimiser leur énergie mécanique en respectant deux contraintes :
  — l’aire de la surface ∑ est constante (car les molécules dont sont constituées les vésicules sont essentiellement incompressibles) ;
  — le volume délimité par la vésicule est également constant (car fixé par l’équilibre osmotique).
  Relativement récemment, nous avons montré par un développement asymptotique formel que ce modèle pouvait être obtenu comme limite d’un modèle hyperélastique tridimensionnel. Par la suite Benoît Merlet a apporté une preuve rigoureuse de ce résultat par Gamma-convergence. Ces résultats peuvent être employés pour simuler le comportement mécanique des vésicules. L’utilisation d’un modèle 3d plutôt que 2d peut sembler contre-productif, mais il a l’avantage de ne reposer que sur l’emploi de méthodes d’éléments finis standard. Cependant, le modèle de base proposé par Helfrich et Canham ne rend pas compte de l’ensemble des formes de vésicules observées. Plusieurs variantes ont été proposées pour y pallier. La plus répandue consiste à introduire une « courbure spontanée ». D’autres variantes reposent sur l’introduction d’un terme non local. Nous verrons que des modèles de ce type peuvent également être dérivés de modèles 3d.
  Dans cet exposé, nous présenterons le modèle de Helfrich et Canham, les résultats de convergence du modèle 3d vers le modèle 2d, l’implémentation numérique et quelques résultats de simulations.
  

• Vendredi 28 octobre 2022 — 14h00
  Exposé donné en personne dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions
  avec diffusion simultanée par Zoom

  Cet exposé a été donné dans le cadre de la septième édition des Leçons Jacques-Louis Lions, qui comprenaient également un mini-cours intitulé
  Learning physics-based models from data : Perspectives from projection-based model reduction
  les mardi 25, mercredi 26 et jeudi 27 octobre 2022 de 11h30 à 13h, voir ci dessous la présentation des Leçons Jacques-Louis Lions 2022 ainsi que la page
  https://www.ljll.math.upmc.fr/lecons-jacques-louis-lions-2022-karen-e-willcox
  
  Karen E. Willcox (Université du Texas à Austin)
  Mathematical and computational foundations for enabling predictive digital twins at scale
  diaporama du colloquium de Karen E. Willcox 28 oct 2022 - 9.9 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Digital twins represent the next frontier in the impact of computational science on grand challenges across science, technology and society. A digital twin is a computational model or set of coupled models that evolves over time to persistently represent the structure, behavior, and context of a unique physical system, process or biological entity. A digital twin is characterized by a dynamic two-way flow of information between the computational models and the physical system. A digital twin provides an integrated framework for calibration, data assimilation, planning, and optimal control. This talk will highlight the important roles of reduced-order modeling and uncertainty quantification in achieving robust, reliable digital twins at scale. The methodology will be illustrated for applications in aircraft structural digital twins and cancer patient digital twins.
  

LEÇONS JACQUES-LOUIS LIONS 2022 : KAREN E. WILLCOX (24-28 OCTOBRE 2022)