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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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189 personnes travaillent au LJLL

90 permanents

82 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

8 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

99 personnels non permanents

73 doctorants

14 post-doc et ATER

12 émérites et collaborateurs bénévoles

 

Chiffres mars 2019

 

Séminaires de l’année 2021


Le séminaire a lieu chaque vendredi de 14h à 15h. En raison de la situation sanitaire, les exposés ont actuellement lieu à distance avec retransmission par Zoom.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure.
Lorsque vous ouvrirez le lien Zoom pour l’exposé du jour, il est possible que vous soyez placé pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant d’être admis dans la « salle de réunion Zoom » d’où vous pourrez suivre l’exposé.

L’usage de Zoom est simple ; il est néanmoins conseillé d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé la dernière version de l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquer sur « Réactions » dans le bandeau du bas, et choisir « lever la main » dans le menu qui apparait, puis parler à l’invitation de l’animateur.


PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2021 Nouvelle fenêtre

  • 01 janvier 2021
    Relâche (1er janvier)
    Bonne Année 2021 à toutes et à tous !
  • 08 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Alberto Bressan (Université d’Etat de Pennsylvanie)
    A posteriori error estimates for numerical solutions to hyperbolic conservation laws>
    (diaporama de l’exposé 2,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    For general n x n hyperbolic systems of conservation laws in one space dimension, several approximation methods are known to converge to the unique entropy admissible solution : the Glimm scheme, front tracking, vanishing viscosity, semidiscrete approximations, and second order hyperbolic regularizations. In some cases, a priori error estimates and asymptotic convergence rates are also available. Notably absent from this list are all the fully discrete numerical schemes, such as the Godunov or the Lax-Friedrichs scheme, where the convergence to a unique limit remains an open problem.
    After explaining the key obstruction toward a derivation of a priori estimates for these schemes, this talk will focus on a posteriori error estimates. The main issue to be discussed is the following : given a numerically computed approximation, what do we need to check, in order to conclude that the discrete approximation is close to the exact solution ?
    Some results in this direction will be presented, including a "post-processing algorithm" and numerical simulations.
    This is a joint work with Maria Teresa Chiri and Wen Shen.
  • 15 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Romain Ducasse (Université de Paris)
    Phénomènes de propagation dans des équations de réaction-diffusion
    (diaporama de l’exposé 0,7 Mo)Nouvelle fenêtre
    (simulation numérique de l’invasion fichier avi 6,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Les équations de réaction-diffusion sont des équations aux dérivées partielles paraboliques semilinéaires qui interviennent dans la modélisation de nombreux phénomènes (en dynamique des populations, biologie, physique, neurosciences, ...). Un aspect fondamental de ces équations est leur capacité à décrire des phénomènes de propagation. Ce sont ces phénomènes auxquels nous allons nous intéresser dans cet exposé. Plus précisément, nous étudierons le comportement en temps long des solutions d’équations de réaction-diffusion : convergent-elles vers des solutions d’équilibre ? et si oui, à quelle vitesse ? Nous nous intéresserons tout particulièrement à des équations hétérogènes.
    Une partie de ce travail est le fruit d’une collaboration avec Luca Rossi (Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris).
  • 22 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Kathrin Smetana (Université de Twente)
    (Randomized) multiscale methods for parabolic problems
    (diaporama de l’exposé 5,7 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    In this talk we discuss rigorously analyzed, localizable, and computationally efficient multiscale methods that yield reliable results without structural assumptions like scale separation for parabolic problems with coefficients that are arbitrarily rough in space and time.
    To construct the local approximation spaces, we consider a compact transfer operator that maps to the space of all local solutions of the PDE and construct an approximation of the range of the operator using the left singular vectors of the operator. This yields approximation spaces that are optimal in the sense of Kolmogorov. To prove compactness of the transfer operator we combine a suitable parabolic Caccioppoli inequality with the compactness theorem of Aubin-Lions.
    In this way, we will first construct local space-time approximation spaces, which are localized in space and cover the whole time interval, which we couple via a partition of unity. We derive rigorous local and global a priori error bounds. In detail, we bound the global approximation error in a graph norm by the local errors in the L^2(H^1)-norm, noting that the space the transfer operator maps to is equipped with this norm. Secondly, we will consider local approximation spaces that depend only on the spatial variable. Transferring methods from randomized numerical linear algebra to this setting allows us to construct these spaces very efficiently in parallel in time.
    This is joint work with J. Schleuss (University of Münster) and L. ter Maat (University of Twente).
  • 29 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Patrick Ballard (Sorbonne Université, Paris)
    Contact avec frottement sec en élasticité linéarisée
    (diaporama de l’exposé 1,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Les processus quasi-statiques sans échelle de temps interne (« rate-independent ») en mécanique des solides ont fourni de nombreux terrains de jeu au calcul des variations (plasticité, rupture, changements de phases, etc.), ce qui en retour a puissamment contribué à la compréhension des phénomènes mécaniques en jeu. Historiquement, le premier exemple de cette fécondation croisée est la résolution dans les années 60 du problème de Signorini (contact sans frottement en élasticité linéarisée) par Fichera, Lions et Stampacchia. C’est le premier exemple historique de problème de minimisation en mécanique dont la résolution fait apparaître un motif (la frontière de la zone de contact, appelée frontière libre). Ce succès appelait une généralisation à la prise en compte du frottement sec (loi de Coulomb) qui fut immédiatement envisagée par Duvaut et Lions sans réellement de succès. La structure mathématique sous-jacente au processus quasi-statique sans échelle de temps interne qu’est le problème de Signorini avec frottement de Coulomb est en grande partie non encore élucidée aujourd’hui. Parallèlement, la phénoménologie riche et variée (stick-slip, broutement, crissement, grippage, etc.) associée au couplage entre élasticité et frottement sec est tout aussi largement incomprise.
    Dans ce séminaire, on se propose de revisiter l’étude du problème de Signorini avec frottement de Coulomb à la lumière du calcul des variations. Cette ligne de recherche conduit à étudier les effets de coefficients de frottement hétérogènes. Les premiers résultats de l’analyse mathématique ont permis de mettre en évidence des phénomènes mécaniques nouveaux et non intuitifs (en tout cas pour l’auteur de ce séminaire).

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2021 Nouvelle fenêtre

  • 05 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Flore Nabet (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
    Convergence et analyse d’erreur a posteriori pour l’approximation par éléments finis d’écoulements complexes en milieu poreux
    (diaporama de l’exposé sans animations 1,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé avec animations 66 Mo) Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Dans ce travail nous proposons un schéma numérique, basé sur des éléments finis P1 avec condensation de masse, pour une équation parabolique non-linéaire. Ce schéma permet de prendre en compte à la fois la dégénérescence et l’anisotropie sur des maillages généraux. De plus, il préserve au niveau discret certaines des propriétés essentielles du système continu, telle que par exemple la dissipation de l’énergie physique. Nous nous intéressons également à l’analyse d’erreur a posteriori de ce schéma et nous présentons plusieurs résultats numériques montrant son efficacité.
    Ce travail a été réalisé en collaboration avec Clément Cancès et Martin Vohralik.
  • 12 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Arnau Padrol (Sorbonne Université, Paris)
    Balayages, polytopes, et matroïdes orientés
    (diaporama de l’exposé 1ère partie 8,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé 2ème partie 9,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Un balayage (« sweep » en anglais) d’une configuration de points consiste à trier ceux-ci par rapport aux valeurs d’une forme linéaire. Ces ordres sont au cœur de nombre d’applications en géométrie algorithmique et combinatoire, ainsi qu’en optimisation linéaire. L’ensemble des ordres issus de balayages d’une configuration de points fixée est fortement structuré : il est isomorphe au treillis de faces d’un polytope. Je présenterai des constructions de tels polytopes et je discuterai du problème de trouver une caractérisation combinatoire des ensembles de balayages issus de configurations de points.
    Mon exposé sera basé sur un travail en commun avec Eva Philippe.
  • 19 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Jie Shen (Université Purdue, West Lafayette)
    Highly efficient and accurate structure preserving schemes for complex nonlinear systems
    (diaporama de l’exposé 2,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Many complex nonlinear systems have intrinsic structures such as energy dissipation or conservation, and/or positivity/maximum principle preserving. It is desirable, sometimes necessary, to preserve these structures in a numerical scheme.
    I will present some recent advances on using the scalar auxiliary variable (SAV) approach to develop highly efficient and accurate structure preserving schemes for a large class of complex nonlinear systems. These schemes can preserve energy dissipation/conservation as well as other global constraints and/or are positivity/bound preserving, only require solving decoupled linear equations with constant coefficients at each time step, and can achieve higher-order accuracy.
  • 26 février 2021
    Relâche (Vacances de février)

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2021


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  • 05 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Damiano Lombardi (Inria Paris)
    Méthodes tensorielles adaptatives pour le calcul scientifique
    (diaporama de l’exposé 1ère partie 7,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé 2ème partie 8,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    La résolution approchée de problèmes en dimension élevée est d’un très grand intérêt dans de nombreuses applications en sciences et en ingénierie. La difficulté majeure est la « malédiction de la dimension », qui rend prohibitive l’utilisation des méthodes classiques de discrétisation. Les méthodes tensorielles sont l’une des classes de techniques actuellement développées dans ce domaine. Elles sont basées sur l’exploitation du principe de séparation des variables, et sont efficaces lorsque la solution du problème a une structure dite « de rang faible ».
    On abordera deux points.
    Le premier est une méthode adaptative de construction d’une représentation tensorielle par morceaux. Dans la plupart des méthodes proposées, le nombre de termes utilisés pour représenter la solution est fixé a priori, ce qui peut engendrer des limitations. Dans la méthode proposée ni la partition du tenseur en sous tenseurs ni le nombre de termes utilisés ne sont fixés a priori : ils sont calculés sur la base de critères d’erreur et de parcimonie.
    Un autre point important est la résolution effective des problèmes une fois choisie une certaine représentation de la solution, en particulier dans le cas de problèmes multi-linéaires motivés par la discrétisation de systèmes paramétriques d’équations aux dérivées partielles. On décrira une nouvelle méthode itérative pour résoudre ces problèmes pour les différents formats tensoriels utilisés actuellement.
  • 12 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Doug Arnold (Université du Minnesota, Minneapolis)
    Complexes from complexes
    (diaporama de l’exposé 3,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    The finite element exterior calculus has highlighted the importance of Hilbert complexes to partial differential equations and their numerical solution. Hilbert complexes arise throughout mathematical physics. The fundamental partial differential operators from which most models in continuum physics are built may be realized as unbounded operators mapping between Sobolev and related Hilbert spaces, and these spaces and operators assemble into chain complexes. The resulting structure is a Hilbert complex : a finite sequence of Hilbert spaces together with closed unbounded operators from one space to the next such that the composition of two consecutive operators vanishes. This is a rich structure which combines functional analysis with homological algebra.
    The most canonical and most extensively studied example of a Hilbert complex is the de Rham complex, which is what is required for application to fluid mechanics, electromagnetics, the Hodge Laplacian, and numerous other problems. This may give the impression that the finite element exterior calculus is only another way to look at these applications, which can be approached with less complicated machinery. But, in fact, there are many other important differential complexes as well, with applications to elasticity, plates, incompressible flow, general relativity, and other areas. These complexes are less well known and in many cases their properties, including properties needed to fit them into the finite element exterior calculus framework, have not been established.
    In this talk I will discuss a systematic procedure for deriving such complexes and establishing their crucial properties.
  • 19 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Maria Colombo (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
    Characteristic curves of Sobolev vector fields : new results on non uniqueness and commutativity
    (diaporama de l’exposé 0,6 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    The talk presents an overview and some new results in the context of the celebrated DiPerna-Lions and Ambrosio’s theory on flows of Sobolev vector fields. We exploit the connection between the notion of flow and an associated PDE, the transport equation, and combine ingredients from probability theory, harmonic analysis, and the “convex integration” method for the construction of non unique solutions to certain PDEs.
  • 26 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Charles Bertucci (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
    Solutions monotones des « Master Equations » dans les jeux à champ moyen
    (diaporama de l’exposé 0,4 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Les jeux à champ moyen sont des jeux différentiels non atomiques (i.e. faisant intervenir un nombre infini de joueurs qui pris individuellement ont tous une influence négligeable). Dans le cadre dit monotone, on peut caractériser les équilibres de Nash du jeu à l’aide de la « Master Equation », une équation aux dérivées partielles non linéaire posée sur l’espace des mesures des joueurs. L’exposé introduira, dans le cas où l’espace des mesures est de dimension finie, une notion de solution pour la Master Equation qui nécessite uniquement la continuité de la solution et qui repose sur des hypothèses géométriques satisfaites par l’équation aux dérivées partielles dans le cadre monotone.

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’AVRIL 2021


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  • 02 avril 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Weinan E (Université de Princeton)
    Machine learning and numerical analysis
    (diaporama de l’exposé 7,1 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    The success of neural network-based machine learning has opened up a broad spectrum of new opportunities in numerical analysis and scientific computing. This talk will give an overview of :
    (1) how machine learning can be used to attack some of the most difficult problems in scientific computing,
    and
    (2) how one can build a mathematical theory of machine learning from the viewpoint of (high-dimensional) numerical analysis.
  • 09 avril 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Marie E. Rognes (Laboratoire de recherche Simula, Oslo)
    Numerical foundations of the brain’s waterscape
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Your brain has its own waterscape : whether you are reading or sleeping, fluid flows around or through the brain tissue and clears waste in the process. These physiological processes are crucial for the well-being of the brain. In spite of their importance we understand them but little, and mathematical modelling could play a crucial role in gaining new insight. Surprisingly little attention has been paid to the mathematics and numerics of the brain’s waterscape however, and even fundamental knowledge is missing. After an introduction to brain physiology, I will discuss mathematical and numerical aspects relating to the brain’s waterscape focusing on two scales : viewing the brain as a multi-network poroelastic medium at the macroscale, and zooming in to study electrical, chemical and mechanical interactions between brain cells at the microscale.
  • 23 avril 2021
    Relâche (Vacances de Pâques)
  • 30 avril 2021
    Relâche (Vacances de Pâques)

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MAI 2021


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  • 07 mai 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    László Székelyhidi (Université de Leipzig)
    Magnetohydrodynamic turbulence : weak solutions and conserved quantities
    (diaporama de l’exposé 2,3 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    The ideal magnetohydrodynamic system in three space dimensions consists of the incompressible Euler equations coupled to the Faraday system via Ohm’s law. This system has a wealth of interesting structure, including three conserved quantities : the total energy, cross-helicity and magnetic helicity. Whilst the former two are analogous (and analytically comparable) to the total kinetic energy for the Euler system, magnetic helicity is known to be more robust and of a different nature. In particular, when studying weak solutions, Onsager-type conditions for all three quantities are known, and are basically on the same level of 1/3-differentiability as the kinetic energy in the ideal hydrodynamic case for the former two. In contrast, magnetic helicity does not require any differentiability, only L^3 integrability. From the physical point of view this difference lies at the heart of the Taylor-Woltjer relaxation theory. From the mathematical point of view it turns out to be closely related to the div-curl structure of the Faraday system. In the talk we present and compare some recent constructions of weak solutions and along the way highlight some of the hidden structures in the ideal magnetohydrodynamic system.
    This is joint work with Daniel Faraco and Sauli Lindberg.
  • 14 mai 2021
    Relâche (Pont de l’Ascension)
  • 21 mai 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Jacob Bedrossian (Université du Maryland, College Park)
    Vortex filament solutions of the 3d Navier-Stokes equations
    (diaporama de l’exposé 0,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    We consider solutions of the Navier-Stokes equations in 3d with vortex filament initial data of arbitrary circulation, that is, initial vorticity given by a divergence-free vector-valued measure of arbitrary mass supported on a smooth curve. First, we prove global well-posedness for perturbations of the Oseen vortex column in scaling-critical spaces. Second, we prove local well-posedness (in a sense to be made precise) when the filament is a smooth, closed, non-self-intersecting curve. Besides their physical interest, these results are the first to give well-posedness results in a neighborhood of large self-similar solutions of the 3d Navier-Stokes equations, as well as solutions which are locally approximately self-similar.
    This is joint work with Pierre Germain and Benjamin Harrop-Griffiths.
  • 28 mai 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Olga Mula (Université Paris Dauphine)
    Algorithmes optimaux pour l’estimation d’état et applications à des problèmes biomédicaux
    (diaporama de l’exposé 10,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Dans cet exposé, nous passerons en revue un certain nombre de travaux récents concernant la résolution de problèmes inverses (estimation d’état et de paramètre) en combinant de façon optimale des données mesurées et des modèles d’EDP paramétrées. Dans ce contexte, la notion d’optimalité sera définie comme l’erreur incompressible que présente tout algorithme de reconstruction en raison du fait que l’approximation doit se faire à travers des données d’observation partielles, en nombre limité et potentiellement bruitées. Nous présenterons un algorithme réalisable en pratique basé sur la réduction de modèle non linéaire, pour lequel il est possible de montrer que la performance obtenue approche l’optimalité. Nous illustrerons cette approche dans un cas test académique. Finalement nous présenterons des travaux dans lesquels on utilise cette méthodologie pour des applications biomédicales où il est nécessaire de prendre en compte les variations de géométrie et de morphologie entre individus.

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JUIN 2021


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  • 04 juin 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Laura Caravenna (Université de Padoue)
    On the L^1 stability of BV solutions in a model of granular flow
    (diaporama de l’exposé 16,7 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    The evolution of a granular material, with slow erosion and deposition, can be framed mathematically with very different tools. We study a model that describes it as a 2×2 system of hyperbolic balance laws in terms of the thickness of a moving layer on the top and of a standing layer at the bottom. The characteristic speeds of such systems are neither linearly degenerate nor genuinely nonlinear, making it challenging.
    We shall briefly introduce the model and discuss the L^1-stability of solutions, relying on the construction of a Lyapunov-like functional equivalent to the L^1-distance. Global existence of entropy weak solutions was established by Amadori and Shen in 2009 for initial data with bounded but possibly large total variation, under the assumption of small initial height of the moving layer. The Lyapunov functional we introduce is in the spirit of the functional introduced by Liu and Yang in 1999 and then developed by Bressan, Liu and Yang in 1999 for systems of conservation laws with genuinely nonlinear or linearly degenerate characteristic fields.
  • 11 juin 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Nicolas Vauchelet (Université Sorbonne Paris Nord, Villetaneuse)
    Modélisation mathématique de la technique de remplacement pour contrôler les épidémies transmises par les moustiques
    (diaporama de l’exposé 1,9 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Afin de contrôler les épidémies de maladies qui sont transmises par les moustiques et pour lesquelles il n’y a pas de vaccin, comme la dengue, plusieurs stratégies visent à agir directement sur la population de moustiques. Une technique consiste à introduire dans la population une bactérie endosymbiote, appelée Wolbachia, qui bloque la transmission des pathogènes. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la modélisation mathématique de l’introduction de cette bactérie et du remplacement de la population de moustiques par une population infectée par cette bactérie. Nous étudierons en particulier la propagation en espace de cette population et son contrôle.
  • 18 juin 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Thomas Y. Hou (Institut de Technologie de Californie, Pasadena)
    Potential singularity of 3D incompressible Euler equations and nearly singular solutions of 3D Navier-Stokes equations
    Résumé (masquer le résumé)
    Whether the 3D incompressible Euler and Navier-Stokes equations can develop a finite time singularity from smooth initial data is one of the most challenging problems in nonlinear PDEs. In an effort to provide a rigorous proof of the potential Euler singularity revealed by the Luo-Hou computation, we develop a novel method of analysis and prove that the original De Gregorio model and the Hou-Lou model develop a finite time singularity from smooth initial data. Using this framework and some techniques from Elgindi’s recent work on Euler singularity, we prove the finite time blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with C^(1, alpha) initial velocity and boundary. Further, we present some new numerical evidence that the 3D incompressible Euler equations with smooth initial data develop a potential finite time singularity at the origin, which is quite different from the Luo-Hou scenario. Our study also shows that the 3D Navier-Stokes equations develop nearly singular solutions with maximum vorticity increasing by a factor of 10^7. However, the viscous effect eventually dominates vortex stretching and the 3D Navier-Stokes equations narrowly escape finite time blowup. Finally, we present strong numerical evidence that the 3D Navier-Stokes equations with slowly decaying viscosity develop a finite time singularity.
  • 25 juin 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Roland Masson (Université Côte d’Azur, Nice)
    Schémas gradients pour les écoulements diphasiques en milieux poreux fracturés et déformables
    (diaporama de l’exposé 6,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    On considère un écoulement diphasique de type Darcy dans un milieu poreux fracturé couplé avec la déformation poro-mécanique de la roche. Les fractures y sont représentées comme des interfaces de co-dimension 1 immergées dans le milieu matriciel environnant. Différents types de conditions de transmission aux interfaces matrice fracture et de comportement des fractures seront discutés. Le modèle est discrétisé dans le cadre abstrait des schémas gradients qui couvre une large classe de discrétisations conformes ou non conformes. Ce cadre permet une analyse générique de convergence du modèle couplé s’appuyant sur des techniques d’analyse fonctionnelle discrète. Le modèle est appliqué à la simulation de la dessiccation de l’argilite endommagé à l’interface avec les galeries de ventilation dans les sites de stockage de l’Agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs (Andra).
    Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Francesco Bonaldi (Université Côte d’Azur), Konstantin Brenner (Université Côte d’Azur), Jérôme Droniou (Université Monash, Melbourne), Antoine Pasteau (Andra) et Laurent Trenty (Andra).




Le séminaire a lieu chaque vendredi de 14h à 15h. En raison de la situation sanitaire, les exposés ont actuellement lieu à distance avec retransmission par Zoom.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure.
Lorsque vous ouvrirez le lien Zoom pour l’exposé du jour, il est possible que vous soyez placé pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant d’être admis dans la « salle de réunion Zoom » d’où vous pourrez suivre l’exposé.

L’usage de Zoom est simple ; il est néanmoins conseillé d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé la dernière version de l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquer sur « Réactions » dans le bandeau du bas, et choisir « lever la main » dans le menu qui apparait, puis parler à l’invitation de l’animateur.



PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DES MOIS DE SEPTEMBRE ET OCTOBRE 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de septembre et octobre 2021 Nouvelle fenêtre

  • Vendredi 24 septembre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Luis Caffarelli (Université du Texas à Austin)
    Interactions among different diffusive media
    Résumé (masquer le résumé)
    The interaction of diverse media (temperature, population, species, investments) has taken a central role in mathematical research, particularly in analysis and applied mathematics. Basic topics are for instance non linearity, phase transition, optimal control.
    In my presentation I will try to give a glimpse on motivation, structures, and results.
  • Vendredi 01 octobre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Giuseppe Mingione (Université de Parme)
    Nonlinear versions of linear theories : from linear to nonlinear gradient estimates for elliptic equations
    Résumé (masquer le résumé)
    Linear theories as Calderón and Zygmund theory of singular integrals and classical potential estimates are basic issues where Harmonic Analysis tools come to the rescue in Partial Differential Equations estimates. Sharp regularity results and fine properties of solutions can be obtained through the use of singular and fractional integrals via pointwise estimates implied by the existence of fundamental solutions. While such approaches are obviously linear, in the last years there has been a number of results outlining a complete parallel in the nonlinear case, i.e. where nonlinear equations are considered. In this case, nonlinear potentials replace linear ones as pioneered by Maz’ya and Havin. In fact, pointwise bounds can be found for solutions, finally reaching a unified approach between linear and nonlinear problems. I will try to outline recent developments in such directions.
  • Vendredi 08 octobre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Andrea Braides (Université de Rome Tor Vergata)
    Topological singularities in periodic media
    Résumé (masquer le résumé)
    I describe the emergence of topological singularities for a Ginzburg-Landau model of parameter epsilon in an inhomogeneous medium of periodicity delta, computing the vortex energy as epsilon and delta tend to zero. In a sense we always have a separation-of-scale effect : there exists a parameter lambda (explicitly computed and depending on the asymptotic mutual behaviour of delta and epsilon) such that at scales less than epsilon^lambda we first have a concentration process around some vortices whose location is subsequently optimized, while for scales larger than epsilon^lambda the concentration process takes place after homogenization. The two processes both contribute to the vortex energy.
    This is work in collaboration with R. Alicandro, M. Cicalese, L. De Luca and A. Piatnitski.
  • Vendredi 15 octobre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Eric Bonnetier (Université Grenoble Alpes)
    Petite perturbation de la condition aux limites d’une équation elliptique
    Résumé (masquer le résumé)
    Motivés par des applications en optimisation de forme, nous nous intéressons au comportement asymptotique de la solution d’une équation aux dérivées partielles elliptique lorsqu’on modifie la condition aux limites sur un « petit » ensemble omega_epsilon du bord.
    Nous caractérisons la structure du terme de correction du premier ordre pour des ensembles omega_epsilon très généraux. Nous donnons également des exemples explicites en dimensions 2 et 3 lorsque omega_epsilon est une boule surfacique de diamètre epsilon.
    Ce travail a été réalisé en collaboration avec Charles Dapogny et Michael Vogelius.
  • Vendredi 22 octobre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Sonia Fliss (Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées, Palaiseau)
    Ondes en milieux périodiques et quasi-périodiques
    Résumé (masquer le résumé)
    Je m’intéresserai dans cette présentation à l’équation des ondes en régime harmonique (ou équation de Helmholtz) dans des milieux périodiques et quasi-périodiques non bornés. Une des difficultés de l’équation de Helmholtz en domaine non borné est que le problème associé n’est pas toujours bien posé dans un cadre classique. Il faut imposer en général un comportement à l’infini qu’on appelle condition de radiation ou se ramener à un domaine borné et imposer une condition transparente. C’est la deuxième voie, qui a l’avantage d’avoir une contrepartie numérique, que nous avons suivie en construisant des opérateurs de Dirichlet à Neumann. La démarche est la suivante : (1) on ajoute un peu de dissipation (i.e. une partie imaginaire à la fréquence) pour se ramener à un cadre classique, (2) on construit un opérateur de Dirichlet à Neumann en tirant profit de la structure du milieu, (3) on passe à la limite sur la dissipation.
    Depuis quelques années, nous avons considéré le cas des milieux périodiques dans différentes configurations (guides d’ondes, demi-espace, milieu périodique et infini dans 2 directions, etc.). Je rappellerai ces résultats et mentionnerai les questions qui restent ouvertes (et qui concernent principalement le passage à la limite).
    Plus récemment, dans le cadre de la thèse de Pierre Amenoagbadji (Propagation des Ondes, Etude Mathématique et Simulation) (POEMS), nous nous sommes intéressés à des milieux quasi-périodiques. Nous avons utilisé la méthode dite de « coupe » qui consiste à prolonger une EDP elliptique (dans le sens où la partie principale de l’opérateur est elliptique) à coefficients quasi-périodiques en une EDP en dimension supérieure à coefficients périodiques mais non elliptique. Cette méthode, assez connue en homogénéisation, a été, il nous semble, très peu exploitée numériquement. Pour cette nouvelle EDP, il est possible d’adapter notre travail pour les milieux périodiques. L’analyse est néanmoins beaucoup plus délicate. Je présenterai nos premiers résultats pour un problème uni-dimensionnel.
    Ce travail est le fruit d’une longue collaboration avec Patrick Joly (POEMS) et plus récemment Vincent Lescarret (Centrale Supelec).
  • Vendredi 29 octobre 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Sophie Hecht (Sorbonne Université, Paris)
    Modèles microscopiques et macroscopiques pour la croissance de colonies de bactéries
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    Les bactéries sont des organismes abondants qui participent à de nombreux processus intervenant en médecine, agriculture, écologie, dans l’industrie, etc. À partir d’un seul organisme, elles se développent rapidement en micro-colonies organisées et en bio-films. La formation des micro-colonies, bien que largement étudiée au cours de la dernière décennie, est encore mal comprise. On considérera d’abord un modèle microscopique où chaque bactérie est modélisée par un cylindre à base circulaire (un bâtonnet) et où les bactéries interagissent par le biais de contraintes de non chevauchement. En prenant en compte l’asymétrie des pôles des bactéries, le modèle reproduit des caractéristiques mécaniques de croissance de micro-colonies, et ceci sans mettre en œuvre ni attraction ni adhésion. Nous étudierons ensuite la limite micro-macro et la limite incompressible de ce type de modèles. Ces limites conduisent à des modèles macroscopiques mécaniques ainsi qu’à des modèles à frontière libre qui seront comparés à des données expérimentales.

 

Le séminaire a lieu chaque vendredi de 14h à 15h. En raison de la situation sanitaire, les exposés ont actuellement lieu à distance avec retransmission par Zoom.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure.
Lorsque vous ouvrirez le lien Zoom pour l’exposé du jour, il est possible que vous soyez placé pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant d’être admis dans la « salle de réunion Zoom » d’où vous pourrez suivre l’exposé.

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