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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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1) LPPR/retraites : Le Laboratoire Jacques Louis Lions soutient la motion du CoNRS (https://www.cnrs.fr/comitenational/struc_coord/cpcn/motions/200117_Motion_LPPR_vf.pdf) (suite...)

Plusieurs postes ouverts au recrutement au Laboratoire Jacques-Louis Lions

Attention postes au fil de l’eau Date limite de candidature : jeudi 5 mars 2020 à 16h

Lien vers les postes

Chiffres-clé

Chiffres clefs

189 personnes travaillent au LJLL

90 permanents

82 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

8 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

99 personnels non permanents

73 doctorants

14 post-doc et ATER

12 émérites et collaborateurs bénévoles

 

Chiffres mars 2019

 

Séminaires de l’année 2021


Le séminaire a lieu chaque vendredi de 14h à 15h. En raison de la situation sanitaire, les exposés ont actuellement lieu à distance avec retransmission par Zoom.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure.
Lorsque vous ouvrez le lien Zoom pour l’exposé du jour, il est possible que vous soyez placé pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant que les participants soient admis dans la « salle de réunion Zoom » d’où ils pourront suivre l’exposé.

L’usage de Zoom est simple ; il est néanmoins conseillé d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé la dernière version de l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquer sur « Réactions » dans le bandeau du bas, et choisir « lever la main » dans le menu qui apparait, puis parler à l’invitation de l’animateur.


PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2021 Nouvelle fenêtre

  • 01 janvier 2021
    Relâche (1er janvier)
    Bonne Année 2021 à toutes et à tous !
  • 08 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Alberto Bressan (Université d’Etat de Pennsylvanie)
    A posteriori error estimates for numerical solutions to hyperbolic conservation laws>
    (diaporama de l’exposé 2,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    For general n x n hyperbolic systems of conservation laws in one space dimension, several approximation methods are known to converge to the unique entropy admissible solution : the Glimm scheme, front tracking, vanishing viscosity, semidiscrete approximations, and second order hyperbolic regularizations. In some cases, a priori error estimates and asymptotic convergence rates are also available. Notably absent from this list are all the fully discrete numerical schemes, such as the Godunov or the Lax-Friedrichs scheme, where the convergence to a unique limit remains an open problem.
    After explaining the key obstruction toward a derivation of a priori estimates for these schemes, this talk will focus on a posteriori error estimates. The main issue to be discussed is the following : given a numerically computed approximation, what do we need to check, in order to conclude that the discrete approximation is close to the exact solution ?
    Some results in this direction will be presented, including a "post-processing algorithm" and numerical simulations.
    This is a joint work with Maria Teresa Chiri and Wen Shen.
  • 15 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Romain Ducasse (Université de Paris)
    Phénomènes de propagation dans des équations de réaction-diffusion
    (diaporama de l’exposé 0,7 Mo)Nouvelle fenêtre
    (simulation numérique de l’invasion fichier avi 6,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Les équations de réaction-diffusion sont des équations aux dérivées partielles paraboliques semilinéaires qui interviennent dans la modélisation de nombreux phénomènes (en dynamique des populations, biologie, physique, neurosciences, ...). Un aspect fondamental de ces équations est leur capacité à décrire des phénomènes de propagation. Ce sont ces phénomènes auxquels nous allons nous intéresser dans cet exposé. Plus précisément, nous étudierons le comportement en temps long des solutions d’équations de réaction-diffusion : convergent-elles vers des solutions d’équilibre ? et si oui, à quelle vitesse ? Nous nous intéresserons tout particulièrement à des équations hétérogènes.
    Une partie de ce travail est le fruit d’une collaboration avec Luca Rossi (Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris).
  • 22 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Kathrin Smetana (Université de Twente)
    (Randomized) multiscale methods for parabolic problems
    (diaporama de l’exposé 5,7 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    In this talk we discuss rigorously analyzed, localizable, and computationally efficient multiscale methods that yield reliable results without structural assumptions like scale separation for parabolic problems with coefficients that are arbitrarily rough in space and time.
    To construct the local approximation spaces, we consider a compact transfer operator that maps to the space of all local solutions of the PDE and construct an approximation of the range of the operator using the left singular vectors of the operator. This yields approximation spaces that are optimal in the sense of Kolmogorov. To prove compactness of the transfer operator we combine a suitable parabolic Caccioppoli inequality with the compactness theorem of Aubin-Lions.
    In this way, we will first construct local space-time approximation spaces, which are localized in space and cover the whole time interval, which we couple via a partition of unity. We derive rigorous local and global a priori error bounds. In detail, we bound the global approximation error in a graph norm by the local errors in the L^2(H^1)-norm, noting that the space the transfer operator maps to is equipped with this norm. Secondly, we will consider local approximation spaces that depend only on the spatial variable. Transferring methods from randomized numerical linear algebra to this setting allows us to construct these spaces very efficiently in parallel in time.
    This is joint work with J. Schleuss (University of Münster) and L. ter Maat (University of Twente).
  • 29 janvier 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Patrick Ballard (Sorbonne Université, Paris)
    Contact avec frottement sec en élasticité linéarisée
    (diaporama de l’exposé 1,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (vidéo de l’exposé)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Les processus quasi-statiques sans échelle de temps interne (« rate-independent ») en mécanique des solides ont fourni de nombreux terrains de jeu au calcul des variations (plasticité, rupture, changements de phases, etc.), ce qui en retour a puissamment contribué à la compréhension des phénomènes mécaniques en jeu. Historiquement, le premier exemple de cette fécondation croisée est la résolution dans les années 60 du problème de Signorini (contact sans frottement en élasticité linéarisée) par Fichera, Lions et Stampacchia. C’est le premier exemple historique de problème de minimisation en mécanique dont la résolution fait apparaître un motif (la frontière de la zone de contact, appelée frontière libre). Ce succès appelait une généralisation à la prise en compte du frottement sec (loi de Coulomb) qui fut immédiatement envisagée par Duvaut et Lions sans réellement de succès. La structure mathématique sous-jacente au processus quasi-statique sans échelle de temps interne qu’est le problème de Signorini avec frottement de Coulomb est en grande partie non encore élucidée aujourd’hui. Parallèlement, la phénoménologie riche et variée (stick-slip, broutement, crissement, grippage, etc.) associée au couplage entre élasticité et frottement sec est tout aussi largement incomprise.
    Dans ce séminaire, on se propose de revisiter l’étude du problème de Signorini avec frottement de Coulomb à la lumière du calcul des variations. Cette ligne de recherche conduit à étudier les effets de coefficients de frottement hétérogènes. Les premiers résultats de l’analyse mathématique ont permis de mettre en évidence des phénomènes mécaniques nouveaux et non intuitifs (en tout cas pour l’auteur de ce séminaire).

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2021 Nouvelle fenêtre

  • 05 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Flore Nabet (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
    Convergence et analyse d’erreur a posteriori pour l’approximation par éléments finis d’écoulements complexes en milieu poreux
    (diaporama de l’exposé sans animations 1,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé avec animations 66 Mo) Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Dans ce travail nous proposons un schéma numérique, basé sur des éléments finis P1 avec condensation de masse, pour une équation parabolique non-linéaire. Ce schéma permet de prendre en compte à la fois la dégénérescence et l’anisotropie sur des maillages généraux. De plus, il préserve au niveau discret certaines des propriétés essentielles du système continu, telle que par exemple la dissipation de l’énergie physique. Nous nous intéressons également à l’analyse d’erreur a posteriori de ce schéma et nous présentons plusieurs résultats numériques montrant son efficacité.
    Ce travail a été réalisé en collaboration avec Clément Cancès et Martin Vohralik.
  • 12 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Arnau Padrol (Sorbonne Université, Paris)
    Balayages, polytopes, et matroïdes orientés
    (diaporama de l’exposé 1ère partie 8,5 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé 2ème partie 9,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Un balayage (« sweep » en anglais) d’une configuration de points consiste à trier ceux-ci par rapport aux valeurs d’une forme linéaire. Ces ordres sont au cœur de nombre d’applications en géométrie algorithmique et combinatoire, ainsi qu’en optimisation linéaire. L’ensemble des ordres issus de balayages d’une configuration de points fixée est fortement structuré : il est isomorphe au treillis de faces d’un polytope. Je présenterai des constructions de tels polytopes et je discuterai du problème de trouver une caractérisation combinatoire des ensembles de balayages issus de configurations de points.
    Mon exposé sera basé sur un travail en commun avec Eva Philippe.
  • 19 février 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Jie Shen (Université Purdue, West Lafayette)
    Highly efficient and accurate structure preserving schemes for complex nonlinear systems
    (diaporama de l’exposé 2,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    Many complex nonlinear systems have intrinsic structures such as energy dissipation or conservation, and/or positivity/maximum principle preserving. It is desirable, sometimes necessary, to preserve these structures in a numerical scheme.
    I will present some recent advances on using the scalar auxiliary variable (SAV) approach to develop highly efficient and accurate structure preserving schemes for a large class of complex nonlinear systems. These schemes can preserve energy dissipation/conservation as well as other global constraints and/or are positivity/bound preserving, only require solving decoupled linear equations with constant coefficients at each time step, and can achieve higher-order accuracy.
  • 26 février 2021
    Relâche (Vacances de février)

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2021


Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mars 2021 Nouvelle fenêtre

  • 05 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Damiano Lombardi (Inria Paris)
    Méthodes tensorielles adaptatives pour le calcul scientifique
    (diaporama de l’exposé 1ère partie 7,8 Mo)Nouvelle fenêtre
    (diaporama de l’exposé 2ème partie 8,2 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé (masquer le résumé)
    La résolution approchée de problèmes en dimension élevée est d’un très grand intérêt dans de nombreuses applications en sciences et en ingénierie. La difficulté majeure est la « malédiction de la dimension », qui rend prohibitive l’utilisation des méthodes classiques de discrétisation. Les méthodes tensorielles sont l’une des classes de techniques actuellement développées dans ce domaine. Elles sont basées sur l’exploitation du principe de séparation des variables, et sont efficaces lorsque la solution du problème a une structure dite « de rang faible ».
    On abordera deux points.
    Le premier est une méthode adaptative de construction d’une représentation tensorielle par morceaux. Dans la plupart des méthodes proposées, le nombre de termes utilisés pour représenter la solution est fixé a priori, ce qui peut engendrer des limitations. Dans la méthode proposée ni la partition du tenseur en sous tenseurs ni le nombre de termes utilisés ne sont fixés a priori : ils sont calculés sur la base de critères d’erreur et de parcimonie.
    Un autre point important est la résolution effective des problèmes une fois choisie une certaine représentation de la solution, en particulier dans le cas de problèmes multi-linéaires motivés par la discrétisation de systèmes paramétriques d’équations aux dérivées partielles. On décrira une nouvelle méthode itérative pour résoudre ces problèmes pour les différents formats tensoriels utilisés actuellement.
  • 12 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Doug Arnold (Université du Minnesota, Minneapolis)
    Complexes from complexes
    Résumé (masquer le résumé)
    The finite element exterior calculus has highlighted the importance of Hilbert complexes to partial differential equations and their numerical solution. Hilbert complexes arise throughout mathematical physics. The fundamental partial differential operators from which most models in continuum physics are built may be realized as unbounded operators mapping between Sobolev and related Hilbert spaces, and these spaces and operators assemble into chain complexes. The resulting structure is a Hilbert complex : a finite sequence of Hilbert spaces together with closed unbounded operators from one space to the next such that the composition of two consecutive operators vanishes. This is a rich structure which combines functional analysis with homological algebra.
    The most canonical and most extensively studied example of a Hilbert complex is the de Rham complex, which is what is required for application to fluid mechanics, electromagnetics, the Hodge Laplacian, and numerous other problems. This may give the impression that the finite element exterior calculus is only another way to look at these applications, which can be approached with less complicated machinery. But, in fact, there are many other important differential complexes as well, with applications to elasticity, plates, incompressible flow, general relativity, and other areas. These complexes are less well known and in many cases their properties, including properties needed to fit them into the finite element exterior calculus framework, have not been established.
    In this talk I will discuss a systematic procedure for deriving such complexes and establishing their crucial properties.
  • 19 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Maria Colombo (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
    Characteristic curves of Sobolev vector fields : new results on non uniqueness and commutativity
    Résumé (masquer le résumé)
    The talk presents an overview and some new results in the context of the celebrated DiPerna-Lions and Ambrosio’s theory on flows of Sobolev vector fields. We exploit the connection between the notion of flow and an associated PDE, the transport equation, and combine ingredients from probability theory, harmonic analysis, and the “convex integration” method for the construction of non unique solutions to certain PDEs.
  • 26 mars 2021 — 14h00
    Exposé à distance retransmis par Zoom
    Charles Bertucci (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
    Solutions monotones des « Master Equations » dans les jeux à champ moyen
    Résumé (masquer le résumé)
    Les jeux à champ moyen sont des jeux différentiels non atomiques (i.e. faisant intervenir un nombre infini de joueurs qui pris individuellement ont tous une influence négligeable). Dans le cadre dit monotone, on peut caractériser les équilibres de Nash du jeu à l’aide de la « Master Equation », une équation aux dérivées partielles non linéaire posée sur l’espace des mesures des joueurs. L’exposé introduira, dans le cas où l’espace des mesures est de dimension finie, une notion de solution pour la Master Equation qui nécessite uniquement la continuité de la solution et qui repose sur des hypothèses géométriques satisfaites par l’équation aux dérivées partielles dans le cadre monotone.

 

Le séminaire a lieu chaque vendredi de 14h à 15h. En raison de la situation sanitaire, les exposés ont actuellement lieu à distance avec retransmission par Zoom.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure.
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