|
Chiffres-clé
Chiffres clefs
189 personnes travaillent au LJLL
86 permanents
80 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents
6 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs
103 personnels non permanents
74 doctorants
15 post-doc et ATER
14 émérites et collaborateurs bénévoles
Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaires de l’année 2020
PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DU MOIS DE JANVIER 2020
Cliquer ici pour la version pdf du programme du mois de janvier 2020 
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2020
-
03 janvier 2020
Relâche (Vacances de Noël)
-
10 janvier 2020 — 14h00
Stéphane Labbé (Université Grenoble Alpes)
Modélisation et simulation des matériaux ferromagnétiques
(diaporama de l’exposé 5.2 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
Les matériaux ferromagnétiques ont été très étudiés ces dernières années, en particulier en utilisant le modèle de micromagnétisme proposé par W.F. Brown dans les années 1960. Dans cet exposé nous ferons un rapide tour des principaux résultats théoriques et numériques obtenus ; puis nous nous concentrerons sur une série de travaux que nous avons effectués ces dernières années et qui nous ont permis de développer de nouveaux modèles, que ce soit dans le domaine de la compréhension des phénomènes thermiques, de l’hystérésis ou encore de la contrôlabilité d’états magnétiques. Nous présenterons également des applications industrielles de ces travaux dans le cadre du contrôle non destructif des aciers.
-
17 janvier 2020 — 14h00
Hugo Tavares (Université de Lisbonne)
Weakly coupled elliptic systems with cooperative or competitive interactions : an overview
(diaporama de l’exposé 1.9 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
In this talk we will deal with systems of stationary reaction-diffusion equations appearing in nonlinear optics and Bose-Einstein condensation, where the interaction between different components is either cooperative or competitive. Our aim will be to explain some of the relevant questions that can be asked for each type of interaction, as well as the motivations for its study. We will survey some of the results proved in the last few years, discussing in general the existence and characterization of positive solutions. Furthermore, we will explain how a strong competition induces a phase separation phenomenon and gives rise to a free boundary problem. In the last part of the talk, we will consider nonlocal interaction terms between the components. We will highlight some of the similarities and differences between the local and the nonlocal cases, showing some recent results in the nonlocal one.
-
24 janvier 2020 — 14h00
Pierre-Emmanuel Jabin (Université du Maryland)
Limites de champ moyen pour des systèmes d’agents non identiques
(diaporama de l’exposé 0.4 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
Nous étudions le comportement asymptotique de systèmes comprenant un grand nombre de particules ou d’agents en interaction, mais où, contrairement aux hypothèses faites dans les limites de champ moyen classiques, les agents ne sont pas identiques et interagissent selon des règles décrites par un graphe et non pas de façon symétrique. Ceci permet en particulier de mettre en évidence les corrélations entre les dynamiques des différents agents. Ce type de modèles est utilisé dans une large gamme d’applications, des systèmes d’oscillateurs couplés aux réseaux de neurones. Comme ces applications impliquent un grand nombre d’agents ou de particules, l’approche par champ moyen garde toute sa valeur mais doit être profondément adaptée puisque la propagation du chaos au sens classique n’a plus lieu.
-
31 janvier 2020 — 14h00
Julie Digne (Université Claude Bernard Lyon 1)
Nouveaux outils pour l’analyse de surfaces numériques
(diaporama de l’exposé 1ère partie 7.1 Mo)
(diaporama de l’exposé 2ème partie 7.4 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
L’analyse de surfaces numériques passe souvent par l’estimation de quantités différentielles et se limite principalement à l’ordre 2 (calcul des courbures). Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux outils pour l’analyse locale de surfaces qui permettent de faire apparaître les oscillations de la surface autour de chaque point, à travers une composante fréquentielle angulaire et une composante polynomiale radiale. Cette décomposition, proche de la base des polynômes de Zernike, permet d’avoir un accès direct aux quantités différentielles. Je montrerai que cette base est robuste par rapport à une mauvaise estimation initiale de la normale, et qu’elle permet de calculer et de visualiser efficacement les lignes de courbure.
L’exposé sera basé sur un travail en commun avec Yohann Béarzi et Raphaëlle Chaine.
PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DU MOIS DE FEVRIER 2020
Cliquer ici pour la version pdf du programme du mois de février 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2020
-
07 février 2020 — 14h00
Fabrice Planchon (Sorbonne Université, Paris)
Energies modifiées pour l’équation de Schrödinger non linéaire (NLS) et applications
(prépublication 1 correspondant à l’exposé 0.5Mo)
(prépublication 2 correspondant à l’exposé 0.5Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
On se propose d’illustrer sur un exemple simple d’équation non intégrable (l’équation de Schrödinger non linéaire (NLS) quintique 1d) comment l’introduction de corrections dans les énergies d’ordre élevé permet de montrer, par des arguments élémentaires, la croissance polynomiale en temps de ces énergies, ou la quasi-invariance des mesures gaussiennes associées, ou encore les (premières) lois de conservation au dessus de l’énergie dans le cas intégrable (cubique 1d).
L’exposé sera basé sur des travaux en collaboration avec Nikolay Tzvetkov et Nicola Visciglia.
-
14 février 2020 — 14h00
Maria Rita D’Orsogna (Université de l’Etat de Californie, Northridge)
Mathematical models of criminal behavior
(diaporama de l’exposé pages 01 à 20 3.2 Mo)
(diaporama de l’exposé pages 21 à 40 3.9 Mo)
(diaporama de l’exposé pages 41 à 60 8.7 Mo)
(diaporama de l’exposé pages 61 à 80 4.2 Mo)
(diaporama de l’exposé pages 81 à 88 2.5 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
Applying mathematical tools to criminology is a relatively new but promising and exciting avenue of research. In this talk we present several models that are meant to mathematically frame and analyze basic sociological findings such as the broken windows effect and repeat victimization theories. We discuss agent based and partial differential equations models to study burglary and the spread of opportunistic crime, game theories to investigate the role of informants within a violent society, stochastic simulations to model recidivism and rehabilitation efforts. Where available we have used actual criminological data to guide our modeling efforts. Some of our results are confirmed by experimental realizations conducted on actual human subjects in a behavioral laboratory.
-
21 février 2020 — 14h00
Cécile Huneau (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein
(prépublication 1 correspondant à l’exposé 1.1 Mo)
(prépublication 2 correspondant à l’exposé 1.7 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
En relativité générale, les phénomènes de gravitation sont créés par une déformation de l’espace-temps. Cette déformation est décrite par une métrique lorentzienne, dont la courbure est reliée par les équations d’Einstein aux densités de matière et d’énergie présentes dans l’univers.
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Jonathan Luk, dont le but est d’étudier le comportement haute-fréquence de solutions des équations d’Einstein. Si on considère une suite de métriques solutions, oscillant avec une longueur d’onde que l’on fait tendre vers zéro, la métrique limite ne satisfait pas obligatoirement les équations d’Einstein dans le vide : à la limite haute-fréquence un tenseur énergie impulsion « effectif » apparaît dans les équations. Il a été conjecturé par le physicien Burnett dans les années 1980 que cette « matière effective » devait prendre la forme d’un champ de Vlasov.
-
28 février 2020 — 14h00
Simon Masnou (Université Claude Bernard Lyon 1)
Approximation du flot de courbure moyenne avec auto-évitement
(diaporama de l’exposé 11.5 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
Ce travail a pour point de départ l’observation suivante : il existe une approximation par la méthode de « champ de phase » du flot de Willmore qui semble empêcher, au moins numériquement, l’apparition d’auto-intersections. Rappelons que la méthode de « champ de phase » consiste à approcher l’énergie singulière de fonctions singulières par des énergies régulières de fonctions régulières.
Dans un travail en collaboration avec Elie Bretin (INSA de Lyon) et Chih-Kang Huang (Université Claude Bernard Lyon 1), nous nous sommes intéressés au « principe actif » de cette approximation prohibant les auto-intersections. On peut en déduire un terme simple qui, ajouté au flot approché de courbure moyenne, agit comme un obstacle dynamique qui permet l’auto-évitement. Je décrirai quelques propriétés théoriques de ce terme et un schéma numérique d’approximation du flot avec auto-évitement, et je présenterai son utilisation pour l’approximation de solutions du problème de Steiner et de solutions du problème de Plateau.
PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DU MOIS DE MARS 2020
Cliquer ici pour la version pdf du programme du mois de mars 2020 avant suspension du séminaire
-
06 mars 2020 — 14h00
Thierry Goudon (Thierry Goudon (Université Côte d’Azur)
Gaz de Lorentz dynamique : particules en interaction avec un milieu vibrant
(diaporama de l’exposé 8.1 Mo)
Résumé : (masquer le résumé)
Il y a quelques années, S. De Bièvre a initialisé un programme de recherche visant à caractériser le mouvement d’une particule qui échange moment et énergie avec un milieu vibrant. Les résultats théoriques et numériques mettent en évidence que ces interactions peuvent se traduire comme des effets de friction, mais lorsque plusieurs particules sont soumises à cette dynamique, la situation est plus complexe et subtile.
On se propose de revisiter ce modèle en termes de physique statistique, dans le cadre d’une description par des équations cinétiques. Ce point de vue fait apparaître une certaine analogie, surprenante, avec le système de Vlasov-Poisson attractif. On analyse alors les équilibres du système et leur stabilité, qui peut s’interpréter comme un phénomène d’amortissement Landau.
L’exposé présentera un ensemble de travaux en collaboration avec A. Vavasseur (Nice), L. Vivion (Nice), R. Alonso (Rio de Janiero) et S. De Bièvre (Lille).
Le fonctionnement du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions a été suspendu du jeudi 12 mars 2020 au jeudi 14 mai 2020 en raison du confinement décidé à la suite de l’épidémie de Covid 19.
A partir du vendredi 15 mai 2020, il a repris à distance avec retransmission des exposés par Zoom. Les enregistrements de ces exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire.
PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DU MOIS DE MAI 2020
Cliquer ici pour la version pdf du programme du mois de mai 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mai 2020
-
15 mai 2020 — 14h00
Pierre Cardaliaguet (Université Paris Dauphine)
Passage du micro au macro pour un modèle de trafic routier
(diaporama de l’exposé 1.2 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
L’objectif de ce travail en collaboration avec Nicolas Forcadel (INSA Rouen) est d’obtenir rigoureusement des modèles macroscopiques de flux de trafic routier à partir de modèles microscopiques. Plus précisément, nous considérons des modèles microscopiques de type « follow-the-leader » avec différents types de conducteurs et de véhicules distribués de manière aléatoire sur la route. Nous montrons que la fonction de distribution cumulative converge vers la solution d’une équation de loi de conservation scalaire qui correspond à un modèle macroscopique de type Lighthill-Whitham-Richards.
-
22 mai 2020 — 14h00
Bruno Després (Sorbonne Université, Paris)
Apprentissage automatique, approximation numérique adaptative et méthodes VOF-ML (Volume Of Fluid-Machine Learning)
(diaporama de l’exposé 9.8 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
Les méthodes d’apprentissage automatique (et plus largement l’apprentissage profond et l’intelligence artificielle) font apparaître une pratique nouvelle du calcul scientifique. En effet leur compréhension mathématique et leur utilisation pour la discrétisation d’équations aux dérivées partielles hyperboliques ou paraboliques (voir par exemple Hesthaven 2018, Zaleski 2019) nécessitent d’évaluer ou de réévaluer les fondements de ces méthodes.
A partir de résultats obtenus récemment, on passera en revue :
a) un cadre mathématique s’appuyant sur l’approximation numérique adaptative,
b) des résultats (Yarotsky 2017, Daubechies, DeVore et al. 2019) qui permettent d’évaluer la puissance de la profondeur à partir de la fonction de Takagi,
c) une application (Després et Jourdren 2020) au transport de fonctions indicatrices avec un nouveau schéma numérique VOF-ML (Volume Of Fluid-Machine Learning) pour les équations d’Euler compressibles.
-
29 mai 2020 — 14h00
Roberta Bianchini (Institut pour les Applications du Calcul, Rome)
About the reflection of some waves in geophysical fluids
(diaporama de l’exposé partie 1 8.7 Mo)
(diaporama de l’exposé partie 2 7.2 Mo)
(diaporama de l’exposé partie 3 8.0 Mo)
(diaporama de l’exposé partie 4 5.5 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
We consider a two-dimensional weakly nonlinear Boussinesq system for internal waves in a domain with a sloping boundary. For internal waves, the inclination of the group velocity with respect to the vertical is completely determined by the time frequency. Therefore the reflection on a sloping boundary is singular if the slope has the same inclination as the group velocity.
We prove that in this critical geometry the weakly viscous and weakly nonlinear wave equations have actually a solution which is well approximated by the sum of the incident wave packet, a reflected second harmonic, and some boundary layer terms. This result confirms the prediction by Dauxois and Young (Journal of Fluid Mechanics 1999) and provides precise estimates on the time of validity of this approximation.
This is joint work with Anne-Laure Dalibard (Sorbonne Université) and Laure Saint-Raymond (ENS de Lyon).
PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DES MOIS DE JUIN ET JUILLET 2020
Cliquer ici pour la version pdf du programme des mois de juin et juillet 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de juin et juillet 2020
-
05 juin 2020 — 14h00
Yvon Maday (Sorbonne Université, Paris)
Deux ou trois choses qui sont nées du groupe de travail Maths-4-Covid-19
(diaporama de l’exposé 9.3 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
La violence de l’intrusion du virus dans nos vies, et les mesures mises en place, à la hauteur des craintes que l’évolution de la pandémie de Covid-19 a entraînées, ont suscité un grand nombre de questions au sein de la population, des entreprises, des associations et des communautés scientifiques. Dans la nôtre cela s’est manifesté par l’envie de savoir si l’on disposait des bons outils pour comprendre la pandémie et sa progression, et si l’on était capable de développer des instruments permettant d’effectuer des choix pertinents en matière de mesures sanitaires.
Le groupe de travail Maths-4-Covid-19, qui a commencé à fonctionner dès le 12 mars, s’est donné pour but de faire le point sur les modèles existants et de discuter de travaux en cours. Dans cet exposé je présenterai quelques uns de ceux-ci, ainsi que deux projets d’envergure qui sont nés des échanges au sein du groupe de travail : le projet Obepine d’observatoire sentinelles des eaux usées, et le projet Covid IA portant sur l’utilisation des tests sérologiques pour l’analyse de la contagion au niveau régional.
- 12 juin 2020 — 14h00
Volker Mehrmann (Université Technique de Berlin)
Modeling, simulation and control of multi-physical systems : A change of paradigm
(diaporama de l’exposé 6.7 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
Most real world dynamical systems consist of subsystems from different physical domains, modeled by partial differential equations, ordinary differential equations, and algebraic equations, combined with input and output connections. To deal with such complex systems, in recent years the class of dissipative port-Hamiltonian (pH) systems has emerged as a very efficient new modeling methodology. The main reasons are that the network based interconnection of pH systems is again pH, Galerkin projection in PDE discretization and model reduction preserve the pH structure, and the physical properties are encoded in the geometric properties of the flow as well as the algebraic properties of the equations. Furthermore, dissipative pH system form a very robust representation under structured perturbations and directly indicate Lyapunov functions for stability analysis.
We discuss dissipative pH systems and describe how many classical models can be formulated in this class. We illustrate some of the nice algebraic properties, including local canonical forms, the formulation of an associated Dirac structure, and the local invariance under space-time dependent diffeomorphisms.
We illustrate the results with some real world example from energy transport.
- 19 juin 2020 — 14h00
Virginie Erlacher (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Marne la Vallée)
Un schéma aux volumes finis convergent qui préserve la décroissance de l’entropie pour le système de Stefan-Maxwell
(diaporama de l’exposé 1.5 Mo)
(vidéo du cas test u_1 1D)
(vidéo du cas test u_1 2D)
(vidéo du cas test u_2 1D)
(vidéo du cas test u_2 2D)
(vidéo du cas test u_3 1D)
(vidéo du cas test u_3 2D)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
L’objectif de ce travail en collaboration avec Clément Cancès et Laurent Monasse est de proposer un schéma numérique convergent basé sur une méthode de volumes finis pour le modèle dit de Stefan-Maxwell. Ce modèle décrit l’évolution de la composition d’un système composé de plusieurs espèces (chimiques par exemple), et s’écrit comme un système couplé d’équations de diffusion croisée. Le schéma repose sur une approximation de flux à deux points, et préserve au niveau discret un grand nombre de propriétés fondamentales du modèle au niveau continu, à savoir la positivité des solutions, la conservation de la masse totale de chaque espèce et la préservation des contraintes de volume. Il satisfait de plus une relation entre l’entropie discrète et la dissipation de cette entropie qui est très proche de la relation qui existe au niveau continu entre l’entropie et la dissipation d’entropie. Dans cette présentation, nous présenterons ce schéma et certains éléments de l’analyse de sa convergence, et nous illustrerons son comportement par des résultats numériques.
- 26 juin 2020 — 14h00
Helge Holden (Université Norvégienne de Sciences et Technologie, Trondheim)
The Hunter-Saxton equation with noise
(diaporama de l’exposé 5 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
The Hunter-Saxton (HS) equation (u_t + u u_x)_x = (u_x)^2 / 2 was derived in 1991 in the context of liquid crystals. The solution of the Cauchy problem for the HS equation develops singularities in finite time for decreasing initial data. At the singularity, the uniqueness of the solution breaks down, and there are several different ways to continue the solution past the break down. After surveying some of the properties of the HS equation, we will present recent results regarding the HS equation perturbed by random noise. These results are joint with K.H. Karlsen (Oslo University) and P. Pang (Norwegian University of Science and Technology).
- 03 juillet 2020 — 14h00
Jan Hesthaven (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
Structure preserving reduced order models
(diaporama de l’exposé 1ère partie 6.9 Mo)
(diaporama de l’exposé 2ème partie 9.6 Mo)
(diaporama de l’exposé 3ème partie 8.9 Mo)
(diaporama de l’exposé 4ème partie 8.5 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
The development of reduced order models for complex applications promises rapid and accurate evaluation of the output of complex models under parameterized variation with applications to problems which require many evaluations, such as in optimization, control, uncertainty quantification and applications where near real-time response is needed. However, many challenges remain to secure the flexibility, robustness, and efficiency needed for general large scale applications, in particular for nonlinear and/or time-dependent problems.
After a brief introduction to reduced order models, we discuss the development of methods which seek to conserve chosen invariants for nonlinear time-dependent problems. We develop structure-preserving reduced basis methods for a broad class of Hamiltonian dynamical systems, including canonical problems and port-Hamiltonian problems, before considering the more complex situation of Hamiltonian problems endowed with a general Poisson manifold structure which encodes the physical properties, symmetries and conservation laws of the dynamics.
Time permitting we also discuss the extension of structure preserving models within a framework for nonlinear reduced order models in which a local basis allows to maintain a small basis even for problems with a slowly decaying Kolmogorov n-width such as transport dominated problems. We shall demonstrate the efficiency of such techniques for nonlinear transport dominated problems.
This work is done in collaboration with B. Maboudi (University of Stuttgart), C. Pagliantini (Technische Universiteit Eindhoven), N. Ripamonti (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne).
- 10 juillet 2020 — 14h00
Amandine Aftalion (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris)
Pistes d’athlétisme, course à pied et contrôle optimal
(diaporama de l’exposé 5.8 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé : (masquer le résumé)
Dans deux articles en collaboration avec Emmanuel Trélat, nous proposons un modèle mathématique de contrôle optimal qui permet de comprendre comment un coureur doit gérer son énergie et sa force pour courir le plus rapidement possible en tenant compte le mieux possible des virages. En utilisant le théorème de Dubins, ce modèle permet de démontrer que la forme des pistes d’athlétisme peut être optimisée et que les records actuels du 200 mètres devraient pouvoir être battus. Nous analyserons les différentes pistes actuelles et verrons pourquoi Usain Bolt aime bien Lausanne. Dans un deuxième temps, nous verrons que la course optimale sur des distances plus longues présente un phénomène dit de turnpike et utiliserons la théorie développée par E. Trélat et E. Zuazua pour arriver à un modèle de vitesse simplifiée. Enfin nous présenterons des extensions de ces modèles à la course des chevaux.Après les vacances d’été, le séminaire a repris le vendredi 18 septembre 2020. Cet exposé, qui constituait la séance de rentrée du séminaire, a eu lieu dans l’Amphi 25 du Campus Jussieu.
Du vendredi 25 septembre au vendredi 23 octobre 2020, les exposés ont eu lieu en mode « hybride » : d’une part ils ont été donnés dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions (barre 15-16, 3e étage, salle 09 (15-16-3-09) du Campus Jussieu) avec un public limité à 15 personnes en raison de la situation sanitaire ; d’autre part ils ont été diffusés simultanément par Zoom, cette retransmission simultanée à distance par Zoom étant privilégiée.PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE SEPTEMBRE 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de septembre 2020
- 18 septembre 2020 — 14h00
Grégoire Allaire (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
Quelques enjeux mathématiques de la fabrication additive : modélisation, simulation et optimisation
Exceptionnellement, cet exposé, qui constituait la séance de rentrée du séminaire, n’a pas eu lieu dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions, mais dans l’Amphi 25 du Campus Jussieu (entrée au niveau de la dalle Jussieu face à la tour 25). Cet exposé n’a pas été retransmis à distance et n’a pas été enregistré.
(diaporama de l’exposé 7.4 Mo)
Résumé (masquer le résumé)
La fabrication additive (ou les imprimantes 3-d) est un domaine en plein essor depuis quelques années, aussi bien du point de vue des applications industrielles que de la recherche scientifique. Pour fixer les idées je me concentrerai sur l’un des procédés de la fabrication additive, à savoir la fabrication couche par couche par fusion sélective sur un lit de poudre métallique. La fabrication additive est extrêmement attractive pour les industries de haute technologie car elle permet de construire « d’un seul bloc » des pièces mécaniques très compliquées et inconstructibles par des méthodes classiques (fonderie, usinage). Elle pose deux grandes séries de questions de recherche multi-disciplinaire où les mathématiques ont toute leur place.
D’une part, il est nécessaire de modéliser et simuler numériquement ce procédé de manière aussi précise que possible. En effet, il arrive souvent qu’un mauvais réglage des paramètres de construction aboutisse à un échec de la fabrication. Or la fabrication additive coûte cher et il faut donc supprimer ces échecs en prédisant à l’avance le succès ou l’insuccès d’une construction selon les paramètres choisis (puissance de chauffage, vitesse de déplacement de la source de chaleur, etc.). Je ferai un panorama des modèles et des méthodes numériques utilisées en indiquant des pistes de recherche.
D’autre part, la fabrication additive permet de construire des structures originales jamais envisagées auparavant : c’est un terrain de jeu immense pour l’optimisation, sous toutes ses formes (sans jeu de mots !). Il y a bien sûr de l’optimisation topologique, mais aussi de l’optimisation de microstructures ou de propriétés des matériaux, de l’optimisation de trajectoires pour la source de chaleur, etc. Cette optimisation est souvent multi-physique, avec diverses contraintes de « faisabilité » et des incertitudes nombreuses. Je présenterai des exemples de conceptions optimales et les enjeux pour le futur.
Ces travaux ont été en grande partie effectués dans le cadre du projet SOFIA avec de nombreux collaborateurs.
- 25 septembre 2020 — 14h00
Katharina Schratz (Sorbonne Université, Paris)
Resonances as a computational tool
(diaporama de l’exposé 3 Mo)
(vidéo du cas régulier 13.7 Mo)
(vidéo du cas non régulier 3.5 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
In recent years, a large toolbox of numerical schemes for dispersive equations has been established, based on different discretisation techniques such as discretising the variation of constants formula (e.g., exponential integrators) or splitting the full equation into a series of simpler subproblems (e.g., splitting methods). In many situations these classical schemes allow a precise and efficient approximation. This, however, drastically changes whenever non-smooth phenomena enter the scene such as for problems at low-regularity and/or with high oscillations. Classical schemes fail indeed to capture the oscillatory nature of the solution, a fact that leads to severe instabilities and loss of convergence. In this talk I present a new class of resonance based schemes. The key idea in the construction of these new schemes is to tackle and deeply embed the underlying structure of resonances into the numerical discretisation. As in the continuous case, these resonances are central to structure preservation and provide the new schemes with strong geometric properties at low regularity.
PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’OCTOBRE 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois d’octobre 2020
- 02 octobre 2020 — 14h00
Lorenzo Zambotti (Sorbonne Université, Paris)
Pourquoi le LJLL devrait aimer les structures de régularité (si ce n’est pas déjà le cas)
(diaporama de l’exposé 2.5 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Dans cet exposé je voudrais donner un aperçu de la théorie des structures de régularité, en insistant sur les liens très forts et profonds qui existent entre cette théorie et un grand nombre de problématiques qui sont chères aux membres du LJLL.
- 09 octobre 2020 — 14h00
Max Fathi (Université de Paris)
Stabilité de mesures invariantes d’équations différentielles stochastiques
(diaporama de l’exposé 0.2 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Dans un article de 2008, Crippa et De Lellis ont montré comment comparer les solutions d’équations de transport dont les coefficients sont peu réguliers et proches en norme L^p. Dans cet exposé, je parlerai d’une variante de leur méthode pour les équations différentielles stochastiques, qui permet notamment de comparer les mesures invariantes. Comme application, on obtient une version très faible mais plus générale d’un résultat de Ledoux, Nourdin et Peccati comparant des mesures de probabilités à partir de leurs noyaux de Stein, via l’étude de la régularité des solutions d’une variante de l’équation de Monge-Ampère. Les résultats présentés sont le fruit d’un travail en collaboration avec Dan Mikulincer.
- 16 octobre 2020 — 14h00
Julie Delon (Université de Paris)
Une distance de Wasserstein entre mélanges de gaussiennes et quelques applications en traitement d’images
(diaporama de l’exposé 9 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Les modèles de mélanges de gaussiennes (GMM) s’avèrent particulièrement utiles pour représenter des distributions de probabilité complexes de données réelles. Par exemple, en traitement d’images, de nombreux travaux utilisent des GMM pour représenter des distributions de patchs dans les images, et ces modèles sont utilisés comme a priori pour la restauration d’image ou la synthèse de texture. Le transport optimal et les distances de Wasserstein sont aujourd’hui massivement utilisés pour analyser des statistiques extraites des images ou comme métriques en apprentissage profond. Si le transport optimal peut être utilisé pour définir des géodésiques entre GMM, les interpolées ainsi définies ne conservent pas la propriété d’être des mélanges de gaussiennes. Afin de conserver cette propriété, nous définissons une nouvelle distance entre mélanges en restreignant l’ensemble des mesures de couplage à des GMM dans la formulation originale du transport optimal. De manière surprenante, on montre que cette distance entre mélanges peut se réécrire sous la forme d’un problème de transport discret, ce qui la rend simple à calculer même en grande dimension. On étudie ses propriétés, le problème multi-marginal associé et les barycentres pour cette formulation. Finalement, on illustre son utilisation en traitement d’images.
- 23 octobre 2020 — 14h00
Marc Hoffmann (Université Paris Dauphine)
Quelques problèmes de statistique en lien avec des EDP dans des modèles de type McKean-Vlasov
(diaporama de l’exposé 2.6 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
On considère un système de N particules en interaction dont la dynamique stochastique est conduite par une diffusion de type McKean-Vlasov. A partir de l’observation du système sur un horizon de temps fixe, on étudie l’estimation non-paramétrique des paramètres du modèle dans une limite de champ moyen. En particulier, on aborde le problème de l’estimation (ou du test de présence) du potentiel d’interaction du système. A l’aide de techniques probabilistes de concentration, on construit des estimateurs de la dérive et de la solution de l’équation aux dérivées partielles limite à partir de noyaux à fenêtre dite adaptative. Ceci permet de poser les premiers jalons d’une théorie minimax (au sens statistique du terme) lorsque les paramètres vivent dans des classes de régularité hölderienne anisotrope.
- 30 octobre 2020
Relâche (Vacances de la Toussaint)
A partir du vendredi 6 novembre 2020, en raison du reconfinement, les exposés du séminaire ont eu lieu uniquement à distance avec retransmission par Zoom.
PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE NOVEMBRE 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de novembre 2020
- 06 novembre 2020 — 14h00
Maxime Laborde (Université de Paris)
Systèmes d’équations d’évolution couplées par des problèmes de transport optimal et application aux dynamiques urbaines
(diaporama de l’exposé 1.3 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Depuis les travaux fondateurs de Jordan, Kinderlehrer et Otto, les flots de gradient dans l’espace de Wasserstein ont été très étudiés et sont devenus un outil précieux pour analyser une grande variété d’équations d’évolution. Dans cet exposé on montrera que cette méthode fournit un bon cadre pour étudier des systèmes d’équations paraboliques couplées par des problèmes de transport optimal. Un exemple simple consiste à résoudre deux équations couplées par l’équation de Monge-Ampère, un cas qui apparaît dans des modèles dynamiques d’aménagement urbain. On étudiera ensuite le cas où du bruit est ajouté dans le transport entre les populations, ce qui amène à résoudre des équations aux dérivées partielles couplées par un système de Schrödinger.
- 13 novembre 2020 — 14h00
Hajer Bahouri (Sorbonne Université, Paris)
Sur l’équation de Schrödinger non linéaire cubique avec dérivée
(diaporama de l’exposé 0.2 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Dans ce travail en collaboration avec Galina Perelman, nous nous sommes intéressées à la question de l’existence globale pour l’équation de Schrödinger non linéaire cubique avec dérivée sur la droite réelle. Cette équation, dite DNLS, est apparue dans les années 1980 dans l’étude des régimes asymptotiques de la propagation des ondes d’Alfvén dans des plasmas magnétisés. La question de l’existence locale pour cette équation est bien comprise depuis deux décennies dans l’échelle des espaces de Sobolev : l’équation est localement bien posée dans H^s pour s ≥ 1/2. Par contre, la question de l’existence globale n’était pas complètement réglée : les meilleurs résultats connus à ce jour concernaient ou bien des données de Cauchy dans H^1/2 avec une masse strictement inférieure à 4 π, ou bien des données générales dans l’espace de Sobolev à poids H^(2, 2). Dans ce travail, en alliant les techniques de décomposition en profils avec la structure intégrable de l’équation, nous avons établi l’existence globale pour toute donnée dans H^1/2, ce qui résout le problème dans l’échelle des espaces de Sobolev, puisqu’il est bien connu que l’équation DNLS est mal posée dans H^s si s < 1/2.
- 20 novembre 2020 — 14h00
Jean-Michel Morel (Ecole Normale Supérieure de Paris-Saclay, Cachan)
Recherches sur la synthèse de formes et d’images abstraites
(diaporama de l’exposé 5.6 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
On part de l’hypothèse, assez généralement admise par les théoriciens et praticiens des arts graphiques et numériques, que les formes ont une structure, que les images sont construites à partir de formes par des lois de composition, et que lesdites structures et lois de composition ne requièrent pas la « figuration » ou l’imitation.
La question se pose alors de savoir comment créer automatiquement des formes, textures et images, « abstraites » au sens où elles ne relèvent pas de l’imitation de formes déjà vues. Cette question est centrale dans les arts décoratifs ou dans l’art abstrait, et n’est donc pas nouvelle. Dans cet exposé je discuterai des principes de synthèse numérique « automatique » de formes et d’images, et de comment de tels principes peuvent être finalement implémentés en remplaçant les choix subjectifs par des coups de dés.
- 27 novembre 2020 — 14h00
Magali Ribot (Université d’Orléans)
Modèles d’équations aux dérivées partielles sur réseaux
(diaporama de l’exposé 3.6 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Cet exposé débutera par une revue non exhaustive de quelques modèles d’équations aux dérivées partielles posées sur des réseaux et de leurs applications. Deux exemples de modèles seront ensuite présentés en détail : des modèles décrivant le mouvement de cellules par chimiotactisme (attraction due à un potentiel chimique) sur un réseau, et un modèle similaire décrivant la dynamique de l’eau dans des canaux d’irrigation. On portera une attention particulière aux conditions de couplage aux noeuds et on s’intéressera aux méthodes numériques employées pour résoudre ces systèmes, en essayant de conserver sur les réseaux certaines propriétés numériques connues sur les intervalles, comme la conservation de la masse ou une bonne précision autour des solutions stationnaires.
Depuis le vendredi 6 novembre 2020, et en raison du reconfinement, les exposés du séminaire ont lieu uniquement à distance avec retransmission par Zoom.
Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure. L’exposé commence à 14h.Attention !
A l’ouverture du lien ci dessus, il est possible que vous soyez placé(e) pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant que les participant(e)s ne soient admis(es) dans la « salle de réunion Zoom » d’où ils pourront suivre l’exposé.L’usage de Zoom est simple ; il est néanmoins conseillé d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquer sur « participants » dans le bandeau du bas, puis, dans la bande horizontale qui apparait, cliquer sur « lever la main », et, sur l’invitation de l’animateur, parler en maintenant enfoncée la touche « espace » de votre clavier (le microphone s’éteindra lorsque cette touche sera relâchée).PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE DECEMBRE 2020
Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de décembre 2020
- 04 décembre 2020 — 14h00
Ewelina Zatorska (Collège Impérial, Londres)
On the existence of solutions to the two-fluids systems
(diaporama de l’exposé 0.4 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
In this talk I will present recent developments concerning the existence of solutions to the two-fluid systems. The compensated compactness technique of P.-L. Lions and E. Feireisl for single-component fluids has certain limitations, distinctly in the context of multi-component flow models. A particular example of such models is the two-fluids Stokes system with single velocity field and two densities, and with an algebraic pressure law closure. The first result that I will present is the existence of weak solutions for such systems, using a compactness criterion recently introduced by D. Bresch and P.-E. Jabin. I will also outline an innovative construction of solutions relying on the G. Crippa and C. De Lellis’ stability estimates for the transport equation. In the last part of my talk I will relate to a couple of more recent results : the existence of solutions to the one-dimensional system, and the non-uniqueness of solutions to the inviscid system. Finally I will comment on the issues around weak-strong uniqueness.
- 11 décembre 2020 — 14h00
Endre Süli (Université d’Oxford)
Finite element approximation of implicitly constituted fluid flow models
Cette séance du séminaire s’inscrivait dans le cadre des 12èmes Journées FreFEM++, qui ont eu lieu à distance les 10 et 11 décembre 2020.
(diaporama de l’exposé 1.8 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Classical models describing the motion of Newtonian fluids, such as water, rely on the assumption that the Cauchy stress is a linear function of the symmetric part of the velocity gradient of the fluid. This assumption leads to the Navier-Stokes equations. It is known however that the framework of classical continuum mechanics, built upon an explicit constitutive equation for the Cauchy stress, is too narrow to describe inelastic behavior of solid-like materials or viscoelastic properties of materials. Our starting point in this work is therefore a generalization of the classical framework of continuum mechanics, called the implicit constitutive theory, which was proposed recently in a series of papers by K.R. Rajagopal. The underlying principle of the implicit constitutive theory in the context of viscous flows is the following : instead of demanding that the Cauchy stress is an explicit (and, in particular, linear) function of the symmetric part of the velocity gradient, one may allow a nonlinear, implicit and not necessarily continuous relationship between these quantities. The resulting general theory therefore admits non-Newtonian fluid flow models with implicit and possibly discontinuous power-law-like rheology.
We develop the analysis of finite element approximations of implicit power-law-like models for viscous incompressible fluids. The Cauchy stress and the symmetric part of the velocity gradient in the class of models under consideration are related by a, possibly multi-valued, maximal monotone graph. Using a variety of weak compactness techniques, including Chacon’s biting lemma, we show that a subsequence of the sequence of finite element solutions converges to a weak solution of the problem as the discretisation parameter, measuring the granularity of the finite element triangulation, tends to zero. A key new technical tool in our analysis is a finite element counterpart of the Acerbi-Fusco Lipschitz truncation of Sobolev functions.
The talk is based on a series of recent papers with Lars Diening and Tabea Tscherpel (Bielefeld), Christian Kreuzer (Dortmund), Alexei Gazca Orozco (Erlangen) and Patrick Farrell (Oxford).
- 18 décembre 2020 — 14h00
Fabien Vergnet (Sorbonne Université, Paris)
Une méthode de prolongement régulier pour la résolution de problèmes de transmission
(diaporama de l’exposé 3.4 Mo)
(vidéo de la simulation avec maillage conforme et ALE 3.1 Mo)
(vidéo de la simulation avec maillage non conforme et méthode de prolongement régulier 1.6 Mo)
(vidéo de l’exposé)
Résumé (masquer le résumé)
Dans cet exposé je présenterai une méthode pour la résolution numérique de problèmes de transmission, et plus particulièrement pour des problèmes composés de deux systèmes d’équations aux dérivées partielles elliptiques couplées, au travers d’une interface, par des conditions de transmission. Ce type de problèmes émerge de la modélisation de nombreux systèmes physiques et biologiques, comme ceux de l’étude de la conduction thermique dans des matériaux non homogènes, de fluides multiphasiques, ou de la nage de micro-organismes dans un fluide visqueux (bactéries, cils bronchiques, etc.). Le point de départ de cette méthode est la réécriture du problème de transmission sous la forme d’un problème de contrôle, ce qui permet de s’affranchir d’une partie des conditions de couplage entre les deux systèmes d’équations aux dérivées partielles. L’avantage pour la résolution numérique est alors de pouvoir résoudre les deux problèmes séparément, sur des maillages non-conformes et avec des méthodes d’éléments finis standards, tout en préservant les ordres de convergence optimaux. L’objectif de cet exposé est de justifier la validité théorique de cette méthode, de présenter des exemples d’applications et de discuter de son analyse numérique.
- 25 décembre 2020
Relâche (Noël et vacances de Noël)
Joyeux Noël à toutes et à tous !
Depuis le vendredi 6 novembre 2020, et en raison du reconfinement, les exposés du séminaire ont lieu uniquement à distance avec retransmission par Zoom.
Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom est possible à partir de la même heure. L’exposé commence à 14h.Attention !
A l’ouverture du lien ci dessus, il est possible que vous soyez placé(e) pour quelques minutes en « salle d’attente Zoom » en attendant que les participant(e)s ne soient admis(es) dans la « salle de réunion Zoom » d’où ils pourront suivre l’exposé.L’usage de Zoom est simple ; il est néanmoins conseillé d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquer sur « participants » dans le bandeau du bas, puis, dans la bande horizontale qui apparait, cliquer sur « lever la main », et, sur l’invitation de l’animateur, parler en maintenant enfoncée la touche « espace » de votre clavier (le microphone s’éteindra lorsque cette touche sera relâchée).
