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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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5 postes ATER en mathématiques à Sorbonne Université
date limite le 5 avril à 16h
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Chiffres-clé

Chiffres clefs

189 personnes travaillent au LJLL

90 permanents

82 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

8 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

99 personnels non permanents

73 doctorants

14 post-doc et ATER

12 émérites et collaborateurs bénévoles

 

Chiffres mars 2019

 

Séminaires de l’année 2019


PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JANVIER 2019


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  • 04 janvier 2019
    Relâche
    (Vacances de Noël)
  • 11 janvier 2019 — 14h00
    Thierry Coupez (Mines Paris Tech, Sophia-Antipolis)
    Adaptation anisotrope, frontières implicites et calculs multiphasiques
    (diaporama de l’exposé 12.7 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Puisque la qualité d’un calcul dépend directement du maillage que l’on utilise, l’idée de génération automatique et d’adaptation de maillage est apparue presque immédiatement avec le calcul scientifique. Pendant longtemps considéré comme un problème géométrique, il redevient un objet de l’analyse numérique dans le contexte d’adaptation puisque le maillage devient aussi une inconnue de l’approximation. On propose d’intégrer la contrainte géométrique dans une approche monolithique combinant immersion et adaptation de maillage anisotrope à partir d’une construction de champ de métriques dépassant l’erreur d’interpolation, optimisant l’approximation. Le maillage se réduit à un nombre de nœuds (un coût de calcul) du point de vue de l’utilisateur, l’erreur géométrique étant intégrée à l’erreur d’approximation. Les maillages sont obtenus par des modifications locales élémentaires en volume (sans besoin de maillage surfacique).
    On présentera quelques exemples en mécanique des fluides multiphasiques (liquide solide gaz), un aperçu du calcul de l’erreur d’approximation proposée et les extensions nécessaires apportées aux solveurs utilisés, ici des éléments finis stabilisés et des level set.
  • 18 janvier 2019 — 14h00
    Hoai-Minh Nguyen (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
    Matériaux à indice négatif : propriétés et applications
    (diaporama de l’exposé 4.6 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Les matériaux à indice négatif sont des structures artificielles dont l’indice de réfraction a une valeur négative dans une gamme de fréquences. Ces matériaux ont été postulés et étudiés par Veselago en 1964, et leur existence a été confirmée expérimentalement par Shelby, Smith et Schultz en 2001. L’étude de ces matériaux a depuis beaucoup attiré l’attention de la communauté scientifique en raison de leurs applications potentielles, telles que la super-intensification et l’invisibilité, ainsi que des défis que pose la compréhension de leurs étranges propriétés. Mathématiquement, cette étude présente deux difficultés : d’une part les équations qui les décrivent ont des coefficients qui changent de signe, et l’ellipticité et la compacité disparaissent donc en général ; d’autre part la résonance localisée, c’est-à-dire le fait qu’il peut arriver que le champ explose dans une région et reste borné dans une autre quand le paramètre de régularisation tend vers zéro. Dans cet exposé, je discuterai quelques idées mathématiques utilisées pour comprendre les applications de la super-intensification et de l’invisibilité, ainsi que la stabilité de ces matériaux.
  • 25 janvier 2019 — 14h00
    Flaviana Iurlano (Sorbonne Université, Paris)
    Concentration et comportement effectif de l’endommagement brutal
    (diaporama correspondant à l’exposé 0.3 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Cet exposé concerne l’analyse asymptotique d’un modèle variationnel d’endommagement brutal (c’est-à-dire par morceaux), lorsque la zone endommagée se concentre sur un ensemble de mesure de Lebesgue zéro, et quand, en même temps, la rigidité du matériau endommagé devient arbitrairement petite. La concentration conduit à une énergie limite à croissance linéaire dont la partie singulière peut être facilement décrite ; par contre l’identification de la densité de volume nécessite une analyse plus subtile des propriétés de concentration des déplacements. Ce travail est le fruit d’une collaboration avec J.-F. Babadjian et F. Rindler.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2019


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  • 01 février 2019 — 14h00
    Philippe Robert (Inria Paris)
    Modélisation des phénomènes aléatoires dans les processus de polymérisation
    (diaporama de l’exposé 0.9 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    L’agrégation des protéines est un phénomène biologique qui entraîne la formation spontanée de polymères amyloïdes liés à des maladies neuro-dégénératives. Du point de vue biologique, une caractéristique importante de ce processus est que l’instant de démarrage de la réaction de polymérisation présente une variabilité significative pour des expériences effectuées dans des conditions initiales identiques. Le problème général dans ce cadre est de proposer un modèle permettant d’expliquer l’ordre de grandeur de la variabilité observée dans les expériences. Après une introduction générale sur le contexte et sur certains modèles mathématiques utilisés dans la littérature, on présentera plusieurs modèles de complexité croissante. On discutera en particulier du phénomène de nucléation mentionné dans certains modèles de biophysique et des questions d’interaction d’échelles de temps.
    Cet exposé est issu de travaux communs avec Marie Doumic, Sarah Eugène, Wen Sun et Wei-Feng Xue.
  • 08 février 2019 — 14h00
    Chloé Audebert (Sorbonne Université, Paris)
    Modélisation mathématique de l’étude de la variabilité inter-individuelle des réponses immunitaires T CD8 chez la souris
    Résumé : (masquer le résumé)
    Après une infection, le système immunitaire déclenche plusieurs réponses, notamment l’activation et l’expansion de cellules spécifiques T CD8 qui tuent et éliminent le pathogène. Un modèle mathématique d’équations différentielles ordinaires décrit la dynamique des cellules T CD8 après une infection. Afin d’inclure dans le modèle l’hétérogénéité inter-individuelle observée chez des souris, nous avons considéré une approche populationnelle basée sur la description de la variabilité inter-individuelle par des modèles statistiques non linéaires à effets mixtes. Nous avons estimé les paramètres des distributions de probabilité pour chacun des paramètres du modèle avec l’algorithme SAEM (stochastic approximation expectation-maximization) avec le logiciel Monolix.
  • 15 février 2019 — 14h00
    Patrick Ciarlet (Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées, Palaiseau)
    Quelques résultats sur la résolution de problèmes avec des coefficients changeant de signe
    (diaporama de l’exposé 1.4 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé nous résumons des travaux menés conjointement avec Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Lucas Chesnel, Camille Carvalho et Juan-Pablo Borthagaray sur la résolution d’équations aux dérivées partielles avec des coefficients réguliers par morceaux qui changent de signe sans passer par zéro.
    En électromagnétisme, la réponse effective de certains matériaux manufacturés est modélisée par des coefficients négatifs : on les appelle les « matériaux négatifs ». Si ces matériaux sont entourés par des matériaux « classiques », le problème global de transmission à résoudre met en jeu des coefficients discontinus qui changent de signe. A titre d’exemple, soit σ un paramètre constant par morceaux, strictement positif de valeur σ^+ dans une partie du domaine de calcul, et strictement négatif de valeur σ^- dans le reste du domaine. On considère le problème scalaire suivant : trouver u tel que div σ ∇u - ω^2 u = f avec une condition aux limites homogène où f est la donnée et où ω est la pulsation.
    Si l’on cherche une solution u de régularité H^1, on peut démontrer qu’il existe un intervalle critique tel que le problème satisfasse l’alternative de Fredholm (c’est-à-dire soit bien posé) si et seulement si le rapport σ^-/σ^+ n’appartient pas à cet intervalle critique. On peut également démontrer des résultats similaires pour le problème aux valeurs propres associé. Ces résultats sont obtenus à l’aide de l’approche dite de T-coercivité.
    Du point de vue numérique (discrétisation par éléments finis) et lorsque le rapport σ^-/σ^+ n’appartient pas à l’intervalle critique, la forme de l’interface séparant les deux matériaux doit être prise en considération. Il existe des règles simples de maillage qui permettent de retrouver les erreurs de convergence usuelles quelle que soit l’interface lorsque celle-ci est polygonale. Ces règles reposent sur des transformations géométriques élémentaires d’une région du domaine en l’autre.
    Enfin, lorsque le rapport σ^-/σ^+ appartient à l’intervalle critique, c’est-à-dire lorsque le problème n’est pas bien posé dans H^1, des solutions existent pour résoudre le problème dans un cadre fonctionnel différent.
  • 22 février 2019 — 14h00
    Juan José López Velázquez (Université de Bonn)
    On the growth of a particle coalescing in a Poisson distribution of obstacles
    (diaporama de l’exposé 1.5 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    A classical problem in mathematical physics is the derivation of kinetic equations taking as starting point the dynamics of its individual components. There are currently several rigorous results in this direction for particles whose dynamics is given by a Hamiltonian system. Another example of kinetic equation is the so-called Smoluchowski equation which describes the distribution of sizes of a system of particles which evolve according to some deterministic or stochastic dynamics and merge when they collide. In this talk I will discuss the rigorous derivation of the kinetic equation which describes the growth of a moving particle which coalesces with a set of scatterers. The well-posedness and the long time asymptotics of the resulting equation will be also discussed.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MARS 2019


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  • 01 mars 2019 — 14h00
    Sever Hirstoaga (Inria Paris)
    Approches numériques multi échelles pour des équations de type Vlasov
    (diaporama de l’exposé 1.9 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Cet exposé présente différentes stratégies pour approcher les solutions de problèmes de type Vlasov et Vlasov-Poisson qui font intervenir plusieurs échelles en temps.
    Dans la première partie, nous proposons deux méthodes pour traiter cette difficulté. La première est une méthode d’homogénéisation en temps, basée sur la notion de convergence à deux échelles. Dans cette direction nous obtenons à l’ordre 1 un modèle réduit à deux échelles approchant l’équation originelle de Vlasov. La deuxième méthode est un nouveau schéma en temps pour l’équation de départ. Basé sur un intégrateur exponentiel, le schéma résout la petite échelle tout en utilisant des pas de temps macroscopiques. Des cas-tests illustreront la précision de la méthode.
    Dans la deuxième partie, nous analysons la performance d’une implémentation « Particle-in-Cell » pour résoudre numériquement le système de Vlasov-Poisson. Ce problème se pose lors de l’utilisation de schémas de discrétisation explicites, avec des paramètres numériques résolvant la petite échelle, ce qui entraîne un coût de calcul important. Nous présenterons des structures de données spécifiques pour optimiser les accès mémoire et une approche de parallélisme implémenté pour utiliser des processeurs multi-cœurs.
  • 15 mars 2019 — 14h00
    Nastassia Pouradier Duteil (Sorbonne Université)
    Contrôle parcimonieux du modèle de Hegselmann-Krause : trous noirs et dispersion
    (diaporama de l’exposé 2.1 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé nous nous intéressons aux modèles de « dynamique d’opinion » de type Hegselmann-Krause. Ces modèles décrivent au niveau microscopique l’évolution d’un groupe d’agents, et mettent en évidence des phénomènes d’auto-organisation : les interactions locales conduisent à l’organisation globale du groupe. Selon la nature des interactions, le groupe peut converger vers un consensus, ou vers l’agrégation en sous-groupes (« clusters »).
    Il existe de nombreux travaux élaborant des stratégies de contrôle de ces systèmes afin de les mener au consensus. Ici, nous abordons le problème opposé, et nous intéressons au contrôle visant à éviter tout effet de concentration. Nous remarquons que la variance du système ne caractérise pas l’agrégation, et introduisons donc une nouvelle fonctionnelle à maximiser, une entropie modifiée, qui est adaptée à la mesure des distances deux-à-deux. Puis nous élaborons des stratégies de contrôle « parcimonieuses » (c’est-à-dire agissant sur une petite fraction de la population) à la fois pour le modèle microscopique et pour l’équation cinétique décrivant l’évolution de la densité de la population. Nous donnons des conditions générales caractérisant la possibilité d’éviter l’agrégation en fonction de la donnée initiale et de la fonction d’interaction. Parmi les configurations possibles, nous mettons en évidence le « trou noir » (quand la convergence vers le consensus ne peut être évitée), la « zone de sécurité » (dans laquelle le contrôle peut maintenir le système loin de l’agrégation), la « zone d’attraction » (où le contrôle ne peut empêcher le rapprochement vers l’état d’agrégation) et la « prévention de l’effondrement » (où le contrôle parvient à éviter l’agrégation).
  • 22 mars 2019 — 14h00
    François Delarue (Université Nice Sophia-Antipolis)
    Solutions globales du problème de Stefan 1d avec surfusion
    (diaporama de l’exposé 1.6 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    L’exposé porte sur le problème de Stefan avec surfusion, qui décrit le phénomène de solidification d’un liquide surfondu, en dimension 1. Nous proposons une reformulation probabiliste permettant de définir les solutions globalement, malgré l’éventuelle explosion du taux de solidification. Nous décrivons le comportement de telles solutions et montrons en particulier que la solidification peut évoluer, localement, de trois façons : (1) de façon régulière, (2) de façon continue, mais seulement 1/2-Hölder aux voisinages de points singuliers, (3) de façon discontinue aux voisinages de points singuliers. Nous établissons également un résultat d’unicité pour ces solutions globales.
    Cet exposé présente les résultats d’un travail en commun avec Sergey Nadtochiy (Chicago) et Mykhaylo Shkolnikov (Princeton).

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’AVRIL 2019


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  • 05 avril 2019 — 14h00
    Yves Capdeboscq (Université Paris Diderot)
    Résolution aléatoire de problèmes hybrides
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé, basé sur un travail en collaboration avec Giovanni Alberti (Gênes), on montrera comment, en appliquant une méthode de projection associée en géométrie à H. Whitney et un principe de continuation unique pour les solutions des équations elliptiques du second ordre, on peut sélectionner un petit nombre de données aux limites de telle façon que l’espace vectoriel généré par les gradients des potentiels électriques correspondants soit de rang maximal partout dans le domaine. Ce résultat s’applique en particulier dans le cas où la conductivité est variable. Cela permet de généraliser les coordonnées dites thermiques au delà de la dimension deux. On discutera ensuite d’une application de ce résultat à la résolution, dans un cadre avec un peu d’aléatoire, de problèmes d’imagerie hybride tels que l’imagerie électro-acoustique.
  • 12 avril 2019 — 14h00
    Edward Saff (Université Vanderbilt)
    Discretizing manifolds with minimal energy
    Résumé : (masquer le résumé)
    Minimal discrete energy problems arise in a variety of scientific contexts, such as crystallography, nanotechnology, information theory, and viral morphology, to name but a few. Our goal is to analyze the structure of configurations generated by optimal (and near optimal) N-point configurations that minimize the Riesz s-energy over a bounded surface in Euclidean space. The Riesz s-energy potential is simply given by 1/r^s, where r denotes the distance between pairs of points, and is a generalization of the familiar Coulomb potential. We show how such potentials and their minimizing point configurations are ideal for use in sampling surfaces (and even generating a "near perfect" poppy-seed bagel). Connections to the recent breakthrough results by H. Cohn et al. on best-packing and universal optimality in 8 and 24 dimensions will be discussed.
  • 19 avril 2019 — 14h00
    Aline Lefebvre (Ecole Polytechnique Palaiseau)
    Utilisation de la méthode rapide SCSD pour la simulation numérique de suspensions par éléments finis de frontière
    Résumé : (masquer le résumé)
    Les suspensions formées de particules macroscopiques solides dans un fluide visqueux sont un bon modèle pour de nombreuses applications (retraitement des déchets, processus industriels, envasement, eaux usées, micro-nageurs, ...). D’un point de vue numérique, la simulation de tels systèmes revient à résoudre les équations de Stokes couplées au mouvement rigide des particules. Dans cet exposé, nous montrerons comment cela peut être effectué en utilisant une méthode d’intégrales de frontière.
    Dans de telles formulations, la discrétisation du problème mène à des systèmes linéaires pleins dont la taille croit comme le carré du nombre de particules. Pour résoudre cette difficulté, on montrera comment la méthode rapide SCSD (Sine Cardinal Sparse Decomposition) initialement développée par Matthieu Aussal et François Alouges pour l’acoustique peut être étendue au noyau de Stokes. On présentera également une méthode semi-analytique permettant de traiter les intégrales singulières apparaissant dans ce type de formulations.
    Nous validerons la méthode ainsi obtenue, du point de vue du temps de calcul et de la précision, sur différents cas tests analytiques et nous comparerons les résultats avec d’autres codes numériques. Nous présenterons par exemple des tests pour une particule ellipsoïdale en milieu infini ou confiné ou encore des tests à plusieurs particules.
  • 26 avril 2019
    Relâche (Vacances de Pâques)