Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JANVIER 2018

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• 05 janvier 2018
  Relâche (Vacances de Noël)
  

• 12 janvier 2018 — 14h00
  Philippe G. Ciarlet (Université de la ville de Hong Kong)
  Inégalités de Korn non linéaires sur une surface
  Exceptionnellement, cette séance du séminaire, qui s’inscrivait dans le cadre de l’Hommage à Gérard Tronel, voir
  http://www.ljll.math.upmc.fr/Hommage-Gerard-Tronel-12janv2018/
  a eu lieu à l’Auditorium du Campus Jussieu de Sorbonne Université (accès par l’édifice vitré situé au niveau de la dalle Jussieu, entre les tours 54 et 55, dans le patio 55-54-44-45).
  (pdf de l’exposé 0.7 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Le théorème fondamental de la théorie des surfaces exprime qu’une surface peut être reconstruite à partir de ses deux formes fondamentales si celles-ci vérifient les conditions de Gauss et de Codazzi-Mainardi dans un ouvert du plan simplement connexe, et que cette surface est alors définie de façon unique à une isométrie propre près. Ce théorème qui est établi classiquement dans des espaces de fonctions continûment différentiables a été récemment étendu à d’autres espaces fonctionnels, notamment aux espaces de Sobolev.
  Une question naturelle est de savoir si une telle surface est une fonction continue de ses formes fondamentales. Une première réponse affirmative a été donnée par l’auteur lorsque les espaces fonctionnels de fonctions continûment dérivables sont munis de leur topologie de Fréchet. Il a été établi plus récemment, dans divers travaux de Liliana Gratie, de Maria Malin, de Cristinel Mardare et de l’auteur, que ce type de résultats peut également être étendu aux espaces de Sobolev au moyen d’inégalités de Korn non linéaires sur une surface.
  Dans cet exposé, on décrira ces résultats, et on en indiquera brièvement quelques applications, par exemple à l’approche intrinsèque de la théorie des coques non linéairement élastiques, où les formes fondamentales de la surface moyenne déformée sont les seules inconnues du problème.
  

• 19 janvier 2018
  Diane Peurichard (Sorbonne Université, Paris)
  Modélisation de réseaux dynamiques : passage des modèles agent-centrés aux EDPs
  (pdf de l’exposé 7.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé nous étudions la dérivation de modèles macroscopiques et cinétiques (EDPs) à partir de modèles microscopiques (agents-centrés) pour des réseaux complexes de particules interconnectées. Le modèle agent-centré met en jeu des particules (disques) pouvant se lier ou se délier, aléatoirement en temps, avec leur proches voisines en créant des ressorts de longueur d’équilibre fixe. Nous dérivons formellement un modèle cinétique à partir de la dynamique microscopique et nous obtenons un système de deux équations : l’une pour la densité locale de particules individuelles et l’autre pour la densité de paires de particules liées. En passant à la limite grande échelle et sous certaines hypothèses d’échelle, nous obtenons une équation d’agrégation-diffusion, dont l’analyse de stabilité (linéaire et non linéaire) donne des critères précis pour les transitions de phases observées sur les états d’équilibre en fonction des paramètres du modèle. La comparaison numérique du modèle agent-centré avec le modèle macroscopique montre une très bonne correspondance entre les deux formulations, permettant de valider la dérivation formelle. Ce modèle est par la suite étendu au cas de deux espèces permettant d’étudier la formation d’agrégats cellulaires dans les systèmes biologiques.
  

• 26 janvier 2018
  Gabriel Peyré (Ecole Normale Supérieure, Paris)
  Transport optimal numérique pour la science des données
  (pdf de l’exposé 7.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Le transport optimal est devenu un outil mathématique fondamental à l’interface entre le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il a cependant fallu beaucoup plus de temps pour que cette notion soit utilisée dans les applications numériques. Cette situation est en grande partie due au coût de calcul élevé de la résolution des problèmes d’optimisation sous-jacents.
  Dans cet exposé, je passerai en revue une nouvelle classe d’approches numériques pour la résolution approximative de problèmes d’optimisation basés sur l’usage du transport optimal. Elles offrent de nouvelles perspectives pour l’application du transport optimal en imagerie (pour effectuer du transfert de couleurs ou du « morphing » de formes et de textures) et en apprentissage automatique (pour la classification et l’apprentissage de modèles génératifs profonds).
  Plus d’informations sont disponibles sur le site https://optimaltransport.github.io/ de notre livre « Computational Optimal Transport ».
  

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2018

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• 02 février 2018 — 14h00
  François Willaime (Commissariat à l’Energie Atomique et aux Energies Alternatives, Saclay)
  Vieillissement de l’acier de cuve des centrales nucléaires : apport des simulations numériques à l’échelle atomique
  Cette séance du séminaire s’inscrivait dans le cadre d’« Une après-midi en l’honneur de Robert Dautray » qui a eu lieu au Laboratoire Jacques-Louis Lions vendredi 2 février 2018 de 14h à 18h.
  (pdf de l’exposé 2.9 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  La cuve d’un réacteur à eau sous pression est soumise à l’irradiation neutronique engendrée par les réactions nucléaires qui se produisent dans le cœur. La cuve étant un composant irremplaçable qui a un rôle primordial pour la sureté de l’installation, la maitrise de la dégradation sous irradiation des propriétés mécaniques de l’acier de cuve est un enjeu majeur pour l’extension de la durée de fonctionnement des réacteurs nucléaires. Les mesures effectuées sur des coupons, placés dans des capsules à l’intérieur du réacteur et ayant subi un vieillissement accéléré, permettent d’établir des formules de prévision de la fragilisation. Afin de réduire l’empirisme et le conservatisme de ces formules de prévision, la modélisation multi-échelle à partir de l’échelle atomique ambitionne de contribuer au développement de modèles prédictifs sur base physique.
  Au cours de cet exposé, je présenterai quelques exemples récents de phénomènes mis en évidence par des simulations numériques à l’échelle atomique et qui participent à cette démarche. Le point de départ commun de ces travaux est l’utilisation intensive de calculs de structure électronique ab initio, basés sur la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité. L’utilisation couplée de potentiels interatomiques, modèles cinétiques, et modèles élastiques permet d’apporter des corrections, liées notamment à la taille finie des cellules de simulation, et surtout d’explorer les conséquences aux échelles supérieures de temps et d’espace. Deux types de défauts seront abordés : les amas de défauts produits sous irradiation, et les dislocations, les défauts linéaires présents dans les matériaux cristallins et qui sont les vecteurs de la déformation plastique.

• 09 février 2018
  Denis Serre (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
  Tenseurs symétriques positifs à divergence nulle ; applications en dynamique des gaz
  (pdf de l’exposé 0.2 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  De nombreux modèles physiques mettent en jeu un tenseur symétrique à divergence nulle. Lorsque celui-ci est positif, une inégalité fonctionnelle permet de contrôler son déterminant. La preuve, par dualité, utilise l’équation de Monge-Ampère et le transport optimal. Cette inégalité étend celle de Gagliardo, mais aussi l’inégalité isopérimétrique. La positivité étant satisfaite en mécanique des milieux continus, en l’absence de viscosité, on en déduit une estimation surprenante, aussi bien pour les équations d’Euler que pour celle de Boltzmann. Le cas de l’équation des ondes montre qu’on ne peut pas s’affranchir de l’hypothèse de positivité.

• 16 février 2018
  Giovanni Migliorati (Sorbonne Université, Paris)
  Approximation en dimension élevée par moindres carrés pondérés et échantillonnage optimal
  (pdf de l’exposé 1.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, nous présentons quelques résultats récents sur la stabilité et l’erreur d’approximation de la méthode des moindres carrés pondérés, qui est utilisée pour approcher une fonction qui dépend d’un nombre élevé de paramètres. L’estimateur par moindres carrés pondérés est construit à partir d’évaluations de la fonction, et les points d’évaluation sont tirés au hasard suivant une certaine mesure de probabilité. En dimension quelconque, quand le nombre d’évaluations est linéairement proportionnel (à un logarithme près) à la taille de l’espace d’approximation, l’estimateur est stable et donne une erreur d’approximation optimale.
  Il s’agit d’un travail en collaboration avec Albert Cohen.

• 23 février 2018
  Blanche Buet (Université Paris-Sud, Orsay)
  Approximation de surface et varifolds
  (pdf de l’exposé 4.2 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les varifolds sont une notion de surface généralisée introduite par Almgren en 1965 afin d’étudier les points critiques de la fonctionnelle d’aire. Comme la plupart des concepts développés en théorie géométrique de la mesure, l’utilisation des varifolds a longtemps été exclusivement appliquée à l’étude théorique de problèmes variationnels géométriques. Cependant, la souplesse de cet objet constitue un véritable avantage pour l’étude des surfaces discrètes : il est possible de munir d’une structure de varifold les surfaces classiques mais aussi la plupart des surfaces discrètes (nuages de points, approximations volumiques, triangulations, etc.), ce qui permet d’étudier objets discrets et continus dans un même espace.
  J’expliquerai comment ce cadre nous a permis de définir une notion de courbure discrète unifiée (puis de seconde forme fondamentale) possédant de bonnes propriétés de convergence et reposant uniquement sur la structure de varifold. Des calculs numériques effectués sur des nuages de points illustreront cette approche.
  Il s’agit d’un travail en collaboration avec Gian Paolo Leonardi (Université de Modène et Reggio Emilia) et Simon Masnou (Université Claude Bernard-Lyon 1).

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MARS 2018

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• 02 mars 2018 — 14h00
  Sylvie Benzoni-Gavage (Université Claude Bernard, Lyon)
  Ondes périodiques dans un contexte hamiltonien
  (pdf de l’exposé 4.1 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  De nombreux modèles physiques admettent des solutions particulières sous forme d’ondes progressives périodiques (en temps et en espace). La stabilité de ces ondes est une question naturelle et pourtant encore largement ouverte, en particulier pour des modèles sans dissipation. Plusieurs types de stabilité peuvent être considérés selon la nature des perturbations que l’on s’autorise. L’exposé portera sur des résultats obtenus récemment pour une classe assez générale de systèmes d’EDP dotés d’une structure hamiltonienne. On explicitera des critères de stabilité co-périodique (pour des perturbations de même période que l’onde sous-jacente) et de stabilité modulationnelle (portant sur le système censé régir l’évolution des trains d’ondes associés à des perturbations sur de grandes échelles).

• 09 mars 2018
  Relâche : Workshop on kinetic and fluid partial differential equations
  Université Paris Descartes (mercredi 7 mars) et Université Paris Diderot (jeudi 8 et vendredi 9 mars)
  http://laurent.desvillettes.free.fr/wo18.html

• 16 mars 2018
  Thomas Gallouët (Inria Paris)
  Discrétisation de l’équation d’Euler incompressible par une approche Lagrangienne « à la Brenier » basée sur le transport optimal semi discret
  (pdf de l’exposé 0.2 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous approcherons les solutions régulières de l’équation d’Euler incompressible par des flots d’équations différentielles ordinaires à valeurs dans des espaces de dimension finie. Cette approche est basée d’une part sur le fait que les solutions de l’équation d’Euler sont les géodésiques de l’espace des difféomorphismes qui préservent la mesure, résultat dû à Arnold, et d’autre part sur le transport optimal semi discret. A cette approche est naturellement associé un schéma numérique dont nous montrerons la convergence vers les solutions régulières de l’équation d’Euler incompressible.
  Nous présenterons également des extensions possibles de ce schéma, en particulier au cas des interactions fluide-structure.
  Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Quentin Mérigot, Bruno Lévy et Erica Schwindt.

• 23 mars 2018
  Stéphane Mischler (Université Paris Dauphine)
  Semi-groupes, comportement en temps long, hypo-dissipativité et dissipativité faible
  (pdf de l’exposé 0.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous dresserons un panorama de différentes approches et résultats récents concernant le comportement asymptotique en temps long de semi-groupes d’opérateurs linéaires hypo-dissipatifs issus notamment de la théorie cinétique des gaz et de la théorie des processus de Markov. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cas faiblement dissipatif pour lequel nous exhiberons des taux polynomiaux de convergence vers l’équilibre. Nous illustrerons les différentes approches par l’étude de l’équation de Fokker-Planck associée à un champ de force peu confinant.
  Les résultats qui seront présentés sont le fruit de collaborations avec C. Mouhot (Cambridge), O. Kavian (Versailles), K. Carrapatoso (Montpellier), J. Cañizo (Grenade), et de travaux de C. Cao (Dauphine) et A. Bernou (Sorbonne Université).

• 30 mars 2018
  Julien Salomon (Inria Paris)
  La méthode des réflexions, une méthode de décomposition de frontière
  (pdf de l’exposé 2.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  La méthode des réflexions a été introduite par Smoluchowski en 1911 pour étudier des phénomènes de sédimentation. L’idée était de calculer le champ de vitesse d’un fluide dans un domaine contenant plusieurs particules en considérant itérativement des sous-problèmes ne comportant qu’une seule particule. Dans les applications actuelles, cette méthode est souvent couplée à des discrétisations basées sur une représentation du champ sous forme d’intégrale de frontière. Cela conduit à résoudre un système dont les inconnues correspondent à des grandeurs localisées sur le bord du domaine. Dans ce cadre, la méthode des réflexions revient à itérer sur une décomposition de la frontière du domaine. Dans cet exposé nous interprétons cette méthode en termes de corrections itératives de sous-espaces pour laquelle nous montrons l’orthogonalité des projecteurs impliqués. Cette analyse est valable lorsque tous les objets ont le même type de conditions au bord et débouche dans ce cas sur une preuve de convergence. Dans le cas (non-orthogonal) d’objets différents, une autre stratégie d’analyse permet d’obtenir des conditions suffisantes de convergence.
  Ce travail a été effectué en collaboration avec Guillaume Legendre et Philippe Laurent (Université Paris Dauphine).

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’AVRIL 2018

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• 06 avril 2018 — 14h00
  Alberto Bressan (Université d’Etat de Pennsylvanie, State College)
  Feedback solutions to noncooperative differential games
  (pdf de l’exposé 0.4 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.
  The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.
  The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.

• 13 avril 2018 — 14h00
  Julian Fischer (Institut de la science et de la technologie d’Autriche, Klosterneuburg)
  The choice of representative volumes for random materials
  (pdf de l’exposé 1.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  The most widely employed method for determining the effective large-scale properties of random materials is the representative volume element (RVE) method : It basically proceeds by choosing a sample of the random material —the representative volume element— and computing its effective properties. To obtain an accurate approximation for the effective material properties, the RVE should reflect the statistical properties of the material well. Hence, it is desirable to choose a large sample of the random medium as an RVE. However, an increased size of the RVE comes with an increased computation cost. For this reason, there have been attempts in material science and mechanics towards capturing the statistical properties of the material in a better way in an RVE of a fixed size. We provide an analysis of an approach by Le Bris, Legoll, and Minvielle, which has been demonstrated to be quite effective in numerical examples.

• 20 avril 2018
  Relâche : Vacances de printemps

• 27 avril 2018
  Relâche : Vacances de printemps

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE MAI 2018

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• 04 mai 2018 — 14h00
  Charlotte Perrin (Aix-Marseille Université)
  Phénomènes de congestion en mécanique des fluides
  (pdf de l’exposé 0.7 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Je présenterai dans cet exposé des résultats récents relatifs à l’étude de fluides sous une contrainte de densité maximale. Au niveau macroscopique, cette contrainte est à l’origine de phénomènes complexes de transition de phase (congestion ou jamming) qui sont essentiels dans la modélisation de mélanges granulaires ou de mouvements collectifs.
  L’exposé portera sur l’analyse de deux types de systèmes d’équations aux dérivées partielles associés à deux approches différentes de modélisation : l’approche dite de congestion « douce » basée sur une dynamique compressible avec la prise en compte de forces répulsives au sein des lois de comportement, et l’approche dite de congestion « dure » qui consiste en un problème à frontière libre entre une phase libre (compressible) et une phase congestionnée (incompressible).

• 11 mai 2018
  Relâche : Pont de l’Ascension

• 18 mai 2018 — 14h00
  Luis Vega (Centre Basque de Mathématiques Appliquées, Bilbao)
  Lower bounds for Schrödinger evolutions
  (pdf de l’exposé 5.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  I shall present recent work done in collaboration with Mikel Agirre on some quantitative properties for solutions of Schrödinger equations with bounded (not necessarily real) time dependent potentials. Assuming that there is some mass at time zero within a ball of a certain radius we prove that a substantial part of it can be observed looking at the energy (i.e. including the gradient term of the solution) on a space-time parabolic region with vertex outside of the initial ball. The result is an outcome of the techniques developed with Escariauza, Kenig, and Ponce to prove some classical uncertainty principles.

• 25 mai 2018 — 14h00
  Carlos Conca (Université du Chili, Santiago du Chili)
  Modélisation du sens de l’odorat humain
  (pdf de l’exposé 6.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous nous intéressons à l’étude d’un problème inverse pour une équation intégrale issue de la biologie du système olfactif. La transformation d’une odeur en signal électrique s’effectue par un flux dépolarisant d’ions, contrôlé par des nucléotides cycliques, dans des canaux situés dans la membrane des cils olfactifs. Le problème inverse étudié dans ce séminaire consiste à déterminer la distribution spatiale de ces canaux ioniques à partir de la mesure du courant aux extrémités du cil, courant qui est donné par la solution d’une équation intégrale. L’obtention de résultats d’observabilité ou de continuité revient alors à estimer la transformée de Mellin du noyau de cette équation intégrale sur des lignes verticales du plan complexe. Nous démontrons de nouvelles estimations de cette transformée en utilisant des arguments dans l’esprit de la méthode de la phase stationnaire. Nous proposons d’autre part un schéma numérique pour reconstruire la densité de canaux ioniques à partir de mesures du courant électrique modélisant les données expérimentales pour un modèle approché. Nous démontrons enfin des résultats d’identifiabilité et de non observabilité pour le modèle originel.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JUIN 2018

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• 01 juin 2018 — 14h00
  Yannick Sire (Université Johns Hopkins, Baltimore)
  KAM et EDP mal posées
  (pdf 0.2 Mo) (article 0.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Motivés par une application à l’équation de Boussinesq, Rafaël de la Llave (Georgia Tech) et moi-même avons développé une méthode de type Nash-Moser pour démontrer l’existence de tores invariants pour des EDP pouvant être mal posées au sens de Hadamard. La méthode est relativement générale et permet de construire des variétés invariantes pour une large classe d’EDP dont le linéarisé a de bonnes propriétés spectrales. Son format est de type a posteriori, ce qui permet de démontrer plusieurs propriétés des tores de façon automatique.

• 08 juin 2018 — 14h00
  Andrea Bonito (Université A&M du Texas, College Station)
  Bilayer plates : from model reduction to Gamma-convergent finite element approximation
  (pdf de l’exposé 1.9 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  The bending of bilayer plates is a mechanism which allows for large deformations via small externally induced lattice mismatches of the underlying materials. Its mathematical modeling consists of a geometric nonlinear fourth order problem with a nonlinear pointwise isometry constraint where the lattice mismatches act as a spontaneous curvature. A gradient flow is proposed to decrease the system energy and is coupled with finite element approximations of the plate deformations based on either Kirchhoff or discontinuous Galerkin finite elements.
  In this talk, we give a general overview on the model reduction procedure, discuss the convergence of the iterative algorithm towards stationary configurations and the Gamma-convergence of their finite element approximations. We also explore the performances of the numerical algorithm as well as the reduced model capabilities via several insightful numerical experiments involving large (geometrically nonlinear) deformations.

• 15 juin 2018 — 14h00
  Sylvia Serfaty (Université de New York)
  Limite de champ moyen pour des évolutions coulombiennes
  (article 0.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  On considérera un système de N points en interaction coulombienne (ou de Riesz) évoluant par flot gradient ou flot conservatif (comme le système des points vortex en dimension 2). On présentera un résultat de convergence vers une dynamique de champ moyen quand N tend vers l’infini.
  On mentionnera aussi des résultats reliés sur les dynamiques associées à l’équation de Ginzburg-Landau.

• 22 juin 2018 — 14h00
  Hiroshi Matano (Université Meiji, Tokyo)
  Stability of fronts in a bidomain model
  Résumé : (masquer le résumé)
  Bidomain models are important mathematical models for describing electro-physiological activities in the heart. While the classical Hodgkin-Huxley model and the FitzHugh-Nagumo model are based on diffusion equations, bidomain models, on the other hand, are formulated as nonlocal pseudo-differential equations. It is known that bidomain models can simulate cardiac electro-physiological activities more accurately than the classical diffusion models.
  In this talk, I will focus on the bidomain Allen-Cahn model and study the properties of propagating fronts. First I will review my earlier work with Yoichiro Mori on the linear (spectral) stability of planar fronts on R^2. Then I will discuss the nonlinear stability of front solutions of the bidomain Allen-Cahn model in an infinite strip. I will also talk about bifurcation phenomena of the front solution.
  This is joint work with Yoichiro Mori and Mitsunori Nara.

• 29 juin 2018 — 14h00
  Vincent Calvez (Université Claude Bernard Lyon 1)
  Evolution de la dispersion au sein d’un front d’espèce invasive
  (article 3.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Je présenterai un modèle assez récent de propagation d’une espèce invasive qui tient compte de la diversité des individus au sein du front, certains étant supposés plus dispersifs que d’autres. Je donnerai un aperçu des résultats dans le cas où le coefficient de dispersion (diffusion) est borné a priori. Puis je focaliserai l’exposé sur le régime transitoire où la dispersion peut être arbitrairement grande. Je présenterai les résultats d’un travail en cours qui vise à calculer explicitement le taux d’expansion du front qui accélère.
  Il s’agit d’un travail en commun avec Chris Henderson, Sepideh Mirrahimi et Olga Turanova.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES D’OCTOBRE 2018

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• 05 octobre 2018 — 14h00
  Alessio Figalli (Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich)
  Régularité des interfaces dans les transitions de phase modélisées par des problèmes avec obstacle
  Exceptionnellement, cette séance du séminaire a eu lieu dans l’amphithéâtre 15 du campus Jussieu (entrée face à la tour 15, niveau dalle Jussieu)
  (diaporama de l’exposé 3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Le problème de Stefan décrit l’évolution de la température dans un milieu homogène lors d’une transition de phase, comme par exemple lors de la transformation de la glace en eau. L’objectif principal du problème est de décrire la structure de l’interface qui sépare les deux phases.
  Dans le cas stationnaire, le problème de Stefan peut se reformuler comme un problème avec obstacle qui consiste à trouver la position d’équilibre d’une membrane élastique dont le bord est fixé et qui doit rester au dessus d’un obstacle donné.
  Le but de cet exposé sera de donner une vision générale de la théorie classique des problèmes avec obstacle, puis de discuter les avancées les plus récentes concernant la structure des interfaces dans le cas stationnaire comme dans le cas d’évolution.

• 12 octobre 2018 — 14h00
  Barbara Gris (Sorbonne Université, Paris)
  Estimer et utiliser des contraintes de déformation
  (diaporama de l’exposé 3.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Une méthode générale pour apparier deux objets (surfaces, images, ...) consiste à estimer un difféomorphisme transformant le premier en le second. Nous avons développé un nouveau cadre permettant d’incorporer des a priori dans ces difféomorphismes. Ces a priori peuvent par exemple correspondre à un savoir additionnel que l’on a sur les données à étudier. Notre cadre repose sur la notion de modules de déformation qui sont des structures générant des champs de vecteurs d’un type particulier et paramétrés en petite dimension. Il est possible de combiner différents modules de déformation de sorte à construire des difféomorphismes multi-modulaires, incorporant ainsi plusieurs a priori. Je présenterai ce cadre et son utilité dans différentes situations.

• 19 octobre 2018 — 14h00
  Quentin Mérigot (Université Paris-Sud, Orsay)
  Discrétisation lagrangienne de contraintes d’incompressibilité et de congestion
  (diaporama de l’exposé 1.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, nous considérerons deux modèles d’équations aux dérivées partielles : l’équation d’Euler pour les fluides incompressibles, et un modèle de mouvement de foule avec contrainte de congestion proposé par Maury, Roudneff-Chupin et Santambrogio. Dans ce dernier modèle, la foule est représentée par une densité de probabilité sur un domaine du plan ; son mouvement suit un champ de vecteurs (typiquement l’opposé du gradient d’une fonction distance) mais est contraint par une congestion « dure » : la densité doit rester bornée par une constante. L’objectif de l’exposé est de présenter une discrétisation lagrangienne de ces deux équations sous la forme de systèmes de particules. La congestion (ou l’incompressibilité) est imposée par pénalisation, se traduisant par un terme d’interaction entre particules. La construction de ces schémas et leur implémentation numérique reposent sur des outils de transport optimal. Nous montrerons enfin comment étendre cette discrétisation lagrangienne à certaines équations d’advection-diffusion. Les résultats présentés sont issus de travaux en commun avec Thomas Gallouët, Filippo Santambrogio et Federico Stra.
  

• 26 octobre 2018 — 14h00
  Mario Sigalotti (Sorbonne Université, Paris)
  Stabilité et contrôle d’équations linéaires aux différences
  (diaporama de l’exposé 0.5 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Les équations linéaires aux différences peuvent être utilisées pour modéliser des évolutions caractérisées par la présence de plusieurs retards. Elles permettent aussi une réécriture de certains systèmes hyperboliques linéaires à vitesse de propagation constante.
  Nous présenterons quelques résultats de stabilité robustes pour ce type d’équations, en les formulant dans le cadre plus général des systèmes à commutation linéaires. Nous discuterons aussi de la contrôlabilité exacte et approchée des équations linéaires aux différences, en montrant comment ce problème donne déjà lieu à des phénomènes non triviaux pour des systèmes de dimension deux à deux retards.
  Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Yacine Chitour et Guilherme Mazanti.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE NOVEMBRE 2018

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• 02 novembre 2018
  Relâche (Vacances de la Toussaint)

• 09 novembre 2018 — 14h00
  Jacques Smulevici (Sorbonne Université, Paris)
  Stabilité de l’espace de Minkowski pour le sytème d’Einstein-Vlasov
  (article 6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Considérons un grand ensemble de particules, qui interagissent entre elles uniquement par le champ gravitationnel collectif qu’elles produisent. En mécanique Newtonienne, on décrit classiquement un tel système à l’aide des équations de Vlasov-Poisson, tandis que dans le cadre de la relativité générale, on obtient les équations d’Einstein-Vlasov. Nous présenterons des résultats récents, obtenus en collaboration avec David Fajman et Jérémie Joudioux, concernant la stabilité de l’espace de Minkowski pour le système d’Einstein-Vlasov.

• 16 novembre 2018 — 14h00
  Boris Haspot (Université Paris Dauphine)
  Solutions avec données mesures pour les équations de Navier-Stokes compressibles
  (diaporama de l’exposé 0.3 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, nous considérerons les équations de Navier-Stokes compressibles en une dimension d’espace et nous montrerons l’existence de solutions faibles globales pour des vitesses initiales mesures et des densités à variation bornée. Ce cadre fonctionnel permet d’intégrer le cas de densités initiales admettant des chocs. Nous montrerons en particulier que si le couplage entre vitesse et densité est suffisamment fort alors la densité est régularisée de manière instantanée et devient continue en espace.
  Si le temps nous le permet nous généraliserons cette approche à d’autres systèmes comme le système de Korteweg, et ceci en toute dimension.

• 23 novembre 2018 — 14h00
  Annalisa Buffa (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
  New trends in finite element theory : the isogeometric method
  Cette séance du séminaire s’inscrira dans le cadre des Leçons Jacques-Louis Lions 2018
  https://www.ljll.math.upmc.fr/lecons-jacques-louis-lions-2018-annalisa-buffa
  Les Leçons Jacques-Louis Lions 2018 comprendront également un mini-cours
  The interplay of geometric modelling and numerical analysis of PDEs
  qui sera donné par Annalisa Buffa les mercredi 21, jeudi 22 et vendredi 23 novembre 2018 de 11h00 à 12h30.
  Résumé : (masquer le résumé)
  Numerical methods for partial differential equations (PDEs) is a branch of numerical analysis which offers scientific challenges spanning from functional analysis to computer science and code design. The discretisation of differential problems beyond the elliptic case and in the non linear context often requires special choices of discretisation spaces, and robust discretisations are the result of a deep understanding of the mathematical structures of the problem to solve.
  In the last ten years the use of splines as a tool for the discretisation of partial differential equations has gained interest thanks to the advent of isogeometric analysis. For this class of methods, all robust and accurate techniques aiming at enhancing the flexibility of splines, while keeping their structure, are of paramount importance since the tensor product structure underlying spline constructions is far too restrictive in the context of approximation of partial differential equations.
  I will describe various approaches, from adaptivity with regular splines to patch gluing and to trimming. Moreover, I will show applications and test benches in (non linear) mechanics, such as large deformation problems with contact and quasi-incompressible materials.

• 30 novembre 2018 — 14h00
  Laurent Baratchart (Inria Sophia Antipolis)
  Problèmes inverses de Poisson-Hodge pour les mesures : régularisation par variation totale et parcimonie
  (diaporama de l’exposé 1.1 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Nous considérons le problème inverse consistant à reconstruire une mesure µ à valeurs dans R^3, dont le support est contenu dans un ensemble fermé connu S, connaissant une composante du champ ∇φ sur un fermé Q disjoint de S, lorsque le potentiel φ satisfait l’équation de Poisson-Hodge ∆φ = div µ. Ce genre de question apparaît typiquement en modélisation magnétostatique, par exemple pour la magnéto-encéphalographie ou en paléomagnétisme.
  Nous considérons le problème régularisé consistant à minimiser par rapport à µ la quantité ||Aµ - f||^2_L^2(Q) + λ ||µ||_TV, où λ > 0 est un paramètre de régularisation, f représente la donnée, et A est l’opérateur « direct » associant à µ la composante du champ que l’on mesure, cependant que ||µ||_TV est la variation totale de µ.
  On montre que si l’ensemble S est assez mince et si le support de µ est purement 1 non-rectifiable, ou bien encore si µ est unidirectionnelle, la reconstruction est possible, asymptotiquement en un sens que l’on précisera, lorsque λ tend vers zéro.
  Ce résultat peut se voir comme une forme d’identification parcimonieuse en dimension infinie pour un filtre de noyau x/|x|^3.
  Les résultats présentés sont basés sur un travail commun avec D. Hardin, C. Villalobos-Guillen, M. Northington et E. Saff.

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE DECEMBRE 2018

Cliquer ici pour la version pdf du programme de décembre 2018

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés de décembre 2018

• 07 décembre 2018 — 14h00
  George Papanicolaou (Université de Stanford)
  Imaging sparse reflectivities from noisy data
  (diaporama de l’exposé 2.1 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Algorithms for obtaining high-resolution images often use thresholding, which removes noise and other imperfections in the image efficiently provided that the support of the image is sparse and noise contamination is not too big. However, such imaging methods tend to be unstable since, above a certain level, the noise destroys the image. How can these imaging methods be stabilized ? I will review these issues and then present a method that in some cases can produce clean images even with a lot of noise. Numerical simulations illustrate the effectiveness of this approach.

• 14 décembre 2018 — 14h00
  Emmanuel Frénod (Université de Bretagne-Sud, Vannes)
  Agriculture intelligente (« Smart Farming »), apprentissage automatique (« Machine Learning ») et équations aux dérivées partielles
  (diaporama de l’exposé 0.9 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  Au cours de cet exposé, j’expliquerai en quoi les équations aux dérivées partielles, les équations différentielles ordinaires et autres outils mathématiques peuvent être vus comme des outils d’apprentissage automatique (en anglais « Machine Learning »).
  Je montrerai ensuite un exemple de construction d’un outil d’agriculture intelligente (en anglais « Smart Farming ») basé sur une équation aux dérivées partielles.

• 21 décembre 2018 — 14h00
  Oana Ivanovici (Université Côte d’Azur)
  Dispersion d’ondes et géométrie dans un domaine à bord
  (diaporama de l’exposé 2.6 Mo)
  Résumé : (masquer le résumé)
  De nombreux phénomènes physiques de type ondes sont modélisés par des équations aux dérivées partielles d’évolution. Je m’intéresserai aux équations aux dérivées partielles hyperboliques sur des variétés Riemanniennes avec bord, dont les solutions ont des propriétés de propagation permettant une interprétation géométrique des questions posées. On souhaite comprendre comment la géométrie et surtout la présence du bord peuvent influencer la dispersion et la concentration des solutions et quels types d’ondes peuvent saturer les estimations correspondantes. Il s’agit donc d’étudier les interactions entre les différents paramètres et leur effet sur les solutions : l’influence du bord se manifeste par des trajectoires de rayons lumineux qui peuvent se réfléchir au bord et engendrer des caustiques en très grand nombre. Comprendre ces questions est fondamental, pour des questions liées à l’ergodicité quantique et à la localisation des fonctions propres du Laplacien, et également pour nombre d’applications au non-linéaire.

• 28 décembre 2018
  Relâche (Vacances de Noël)