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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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9 chercheurs INRIA

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134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Séminaires de l’année 2018


PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE JANVIER 2018


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Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés de janvier 2018Nouvelle fenêtre

  • 05 janvier 2018
    Relâche (Vacances de Noël)
  • 12 janvier 2018 — 14h00
    Philippe G. Ciarlet (Université de la ville de Hong Kong)
    Inégalités de Korn non linéaires sur une surface
    Exceptionnellement, cette séance du séminaire, qui s’inscrivait dans le cadre de l’Hommage à Gérard Tronel, voir
    http://www.ljll.math.upmc.fr/Hommage-Gerard-Tronel-12janv2018/
    a eu lieu à l’Auditorium du Campus Jussieu de Sorbonne Université (accès par l’édifice vitré situé au niveau de la dalle Jussieu, entre les tours 54 et 55, dans le patio 55-54-44-45).
    (pdf de l’exposé 0.7 Mo)Nouvelle fenêtre
    Résumé : (masquer le résumé)
    Le théorème fondamental de la théorie des surfaces exprime qu’une surface peut être reconstruite à partir de ses deux formes fondamentales si celles-ci vérifient les conditions de Gauss et de Codazzi-Mainardi dans un ouvert du plan simplement connexe, et que cette surface est alors définie de façon unique à une isométrie propre près. Ce théorème qui est établi classiquement dans des espaces de fonctions continûment différentiables a été récemment étendu à d’autres espaces fonctionnels, notamment aux espaces de Sobolev.
    Une question naturelle est de savoir si une telle surface est une fonction continue de ses formes fondamentales. Une première réponse affirmative a été donnée par l’auteur lorsque les espaces fonctionnels de fonctions continûment dérivables sont munis de leur topologie de Fréchet. Il a été établi plus récemment, dans divers travaux de Liliana Gratie, de Maria Malin, de Cristinel Mardare et de l’auteur, que ce type de résultats peut également être étendu aux espaces de Sobolev au moyen d’inégalités de Korn non linéaires sur une surface.
    Dans cet exposé, on décrira ces résultats, et on en indiquera brièvement quelques applications, par exemple à l’approche intrinsèque de la théorie des coques non linéairement élastiques, où les formes fondamentales de la surface moyenne déformée sont les seules inconnues du problème.
  • 19 janvier 2018
    Diane Peurichard (Sorbonne Université, Paris)
    Modélisation de réseaux dynamiques : passage des modèles agent-centrés aux EDPs
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé nous étudions la dérivation de modèles macroscopiques et cinétiques (EDPs) à partir de modèles microscopiques (agents-centrés) pour des réseaux complexes de particules interconnectées. Le modèle agent-centré met en jeu des particules (disques) pouvant se lier ou se délier, aléatoirement en temps, avec leur proches voisines en créant des ressorts de longueur d’équilibre fixe. Nous dérivons formellement un modèle cinétique à partir de la dynamique microscopique et nous obtenons un système de deux équations : l’une pour la densité locale de particules individuelles et l’autre pour la densité de paires de particules liées. En passant à la limite grande échelle et sous certaines hypothèses d’échelle, nous obtenons une équation d’agrégation-diffusion, dont l’analyse de stabilité (linéaire et non linéaire) donne des critères précis pour les transitions de phases observées sur les états d’équilibre en fonction des paramètres du modèle. La comparaison numérique du modèle agent-centré avec le modèle macroscopique montre une très bonne correspondance entre les deux formulations, permettant de valider la dérivation formelle. Ce modèle est par la suite étendu au cas de deux espèces permettant d’étudier la formation d’agrégats cellulaires dans les systèmes biologiques.
  • 26 janvier 2018
    Gabriel Peyré (Ecole Normale Supérieure, Paris)
    Transport optimal numérique pour la science des données
    Résumé : (masquer le résumé)
    Le transport optimal est devenu un outil mathématique fondamental à l’interface entre le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il a cependant fallu beaucoup plus de temps pour que cette notion soit utilisée dans les applications numériques. Cette situation est en grande partie due au coût de calcul élevé de la résolution des problèmes d’optimisation sous-jacents.
    Dans cet exposé, je passerai en revue une nouvelle classe d’approches numériques pour la résolution approximative de problèmes d’optimisation basés sur l’usage du transport optimal. Elles offrent de nouvelles perspectives pour l’application du transport optimal en imagerie (pour effectuer du transfert de couleurs ou du « morphing » de formes et de textures) et en apprentissage automatique (pour la classification et l’apprentissage de modèles génératifs profonds).
    Plus d’informations sont disponibles sur le site https://optimaltransport.github.io/ de notre livre « Computational Optimal Transport ».

PROGRAMME ET RESUMES DES SEMINAIRES DE FEVRIER 2018


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  • 02 février 2018 — 14h00
    François Willaime (Commissariat à l’Energie Atomique et aux Energies Alternatives, Saclay)
    Vieillissement de l’acier de cuve des centrales nucléaires : apport des simulations numériques à l’échelle atomique
    Cette séance du séminaire s’inscrira dans le cadre d’« Une après-midi en l’honneur de Robert Dautray » qui aura lieu au Laboratoire Jacques-Louis Lions vendredi 2 février 2018 de 14h à 18h.
    Résumé : (masquer le résumé)
    La cuve d’un réacteur à eau sous pression est soumise à l’irradiation neutronique engendrée par les réactions nucléaires qui se produisent dans le cœur. La cuve étant un composant irremplaçable qui a un rôle primordial pour la sureté de l’installation, la maitrise de la dégradation sous irradiation des propriétés mécaniques de l’acier de cuve est un enjeu majeur pour l’extension de la durée de fonctionnement des réacteurs nucléaires. Les mesures effectuées sur des coupons, placés dans des capsules à l’intérieur du réacteur et ayant subi un vieillissement accéléré, permettent d’établir des formules de prévision de la fragilisation. Afin de réduire l’empirisme et le conservatisme de ces formules de prévision, la modélisation multi-échelle à partir de l’échelle atomique ambitionne de contribuer au développement de modèles prédictifs sur base physique.
    Au cours de cet exposé, je présenterai quelques exemples récents de phénomènes mis en évidence par des simulations numériques à l’échelle atomique et qui participent à cette démarche. Le point de départ commun de ces travaux est l’utilisation intensive de calculs de structure électronique ab initio, basés sur la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité. L’utilisation couplée de potentiels interatomiques, modèles cinétiques, et modèles élastiques permet d’apporter des corrections, liées notamment à la taille finie des cellules de simulation, et surtout d’explorer les conséquences aux échelles supérieures de temps et d’espace. Deux types de défauts seront abordés : les amas de défauts produits sous irradiation, et les dislocations, les défauts linéaires présents dans les matériaux cristallins et qui sont les vecteurs de la déformation plastique.
  • 09 février 2018
    Denis Serre (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
    Tenseurs symétriques positifs à divergence nulle ; applications en dynamique des gaz
    Résumé : (masquer le résumé)
    De nombreux modèles physiques mettent en jeu un tenseur symétrique à divergence nulle. Lorsque celui-ci est positif, une inégalité fonctionnelle permet de contrôler son déterminant. La preuve, par dualité, utilise l’équation de Monge-Ampère et le transport optimal. Cette inégalité étend celle de Gagliardo, mais aussi l’inégalité isopérimétrique. La positivité étant satisfaite en mécanique des milieux continus, en l’absence de viscosité, on en déduit une estimation surprenante, aussi bien pour les équations d’Euler que pour celle de Boltzmann. Le cas de l’équation des ondes montre qu’on ne peut pas s’affranchir de l’hypothèse de positivité.
  • 16 février 2018
    Giovanni Migliorati (Sorbonne Université, Paris)
    Approximation en dimension élevée par moindres carrés pondérés et échantillonnage optimal
    Résumé : (masquer le résumé)
    Dans cet exposé, nous présentons quelques résultats récents sur la stabilité et l’erreur d’approximation de la méthode des moindres carrés pondérés, qui est utilisée pour approcher une fonction qui dépend d’un nombre élevé de paramètres. L’estimateur par moindres carrés pondérés est construit à partir d’évaluations de la fonction, et les points d’évaluation sont tirés au hasard suivant une certaine mesure de probabilité. En dimension quelconque, quand le nombre d’évaluations est linéairement proportionnel (à un logarithme près) à la taille de l’espace d’approximation, l’estimateur est stable et donne une erreur d’approximation optimale.
    Il s’agit d’un travail en collaboration avec Albert Cohen.
  • 23 février 2018
    Blanche Buet (Université Paris-Sud, Orsay)
    Approximation de surface et varifolds
    Résumé : (masquer le résumé)
    Les varifolds sont une notion de surface généralisée introduite par Almgren en 1965 afin d’étudier les points critiques de la fonctionnelle d’aire. Comme la plupart des concepts développés en théorie géométrique de la mesure, l’utilisation des varifolds a longtemps été exclusivement appliquée à l’étude théorique de problèmes variationnels géométriques. Cependant, la souplesse de cet objet constitue un véritable avantage pour l’étude des surfaces discrètes : il est possible de munir d’une structure de varifold les surfaces classiques mais aussi la plupart des surfaces discrètes (nuages de points, approximations volumiques, triangulations, etc.), ce qui permet d’étudier objets discrets et continus dans un même espace.
    J’expliquerai comment ce cadre nous a permis de définir une notion de courbure discrète unifiée (puis de seconde forme fondamentale) possédant de bonnes propriétés de convergence et reposant uniquement sur la structure de varifold. Des calculs numériques effectués sur des nuages de points illustreront cette approche.
    Il s’agit d’un travail en collaboration avec Gian Paolo Leonardi (Université de Modène et Reggio Emilia) et Simon Masnou (Université Claude Bernard-Lyon 1).