Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Guillaume Delay (Sorbonne Université, Paris)
La méthode HHO (Hybrid High Order) dans le cas d’une frontière immergée
Résumé
La méthode HHO (Hybrid High Order) a été introduite récemment pour approcher numériquement les solutions d’équations aux dérivées partielles. Les inconnues considérées sont des polynômes attachés aux cellules et aux faces du maillage. Les inconnues « cellules » peuvent être éliminées localement par une procédure de condensation statique, et le problème global ne fait donc intervenir que les inconnues « faces ». La méthode HHO permet des calculs efficaces avec une convergence d’ordre k+1 en norme d’énergie pour des polynômes « faces » d’ordre k, ainsi que l’utilisation de maillages contenant différents types de polygones ou polyèdres (caractère polyédrique de la méthode).
Cette méthode a ensuite été adaptée à la résolution de problèmes elliptiques avec une interface « immergée », c’est-à-dire une interface qui n’est pas nécessairement adaptée aux noeuds du maillage. L’interface peut ainsi traverser le maillage de manière assez générale. La robustesse par rapport à la façon dont l’interface coupe les mailles est obtenue par une opération d’agglomération de mailles qui est facilement mise en oeuvre grâce au caractère polyédrique de la méthode HHO.
Dans cet exposé, nous développerons une nouvelle version de la méthode HHO pour le problème elliptique avec interface immergée. Nous montrerons également comment adapter cette méthode au problème de Stokes pour lequel l’analyse de stabilité passe par une condition inf-sup. Nous donnerons des estimations d’erreur a priori ainsi que des résultats de simulations numériques.
Ce travail est issu d’une collaboration avec E. Burman et A. Ern.