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Chiffres mars 2019
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Séminaire du LJLL - 25 05 2018 14h00 : C. Conca
Carlos Conca (Université du Chili, Santiago du Chili)
Modélisation du sens de l’odorat humain
Résumé
Nous nous intéressons à l’étude d’un problème inverse pour une équation intégrale issue de la biologie du système olfactif. La transformation d’une odeur en signal électrique s’effectue par un flux dépolarisant d’ions, contrôlé par des nucléotides cycliques, dans des canaux situés dans la membrane des cils olfactifs. Le problème inverse étudié dans ce séminaire consiste à déterminer la distribution spatiale de ces canaux ioniques à partir de la mesure du courant aux extrémités du cil, courant qui est donné par la solution d’une équation intégrale. L’obtention de résultats d’observabilité ou de continuité revient alors à estimer la transformée de Mellin du noyau de cette équation intégrale sur des lignes verticales du plan complexe. Nous démontrons de nouvelles estimations de cette transformée en utilisant des arguments dans l’esprit de la méthode de la phase stationnaire. Nous proposons d’autre part un schéma numérique pour reconstruire la densité de canaux ioniques à partir de mesures du courant électrique modélisant les données expérimentales pour un modèle approché. Nous démontrons enfin des résultats d’identifiabilité et de non observabilité pour le modèle originel.