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Chiffres mars 2019
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Séminaire du LJLL - 24 03 2017 14h00 : L. Rossi
Luca Rossi (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Paris)
Fonction propre principale optimale pour des opérateurs elliptiques avec un terme de transport grand
Résumé
Dans une série de travaux, F. Hamel, N. Nadirashvili et E. Russ traitent le problème isopérimétrique pour les valeurs propres des opérateurs elliptiques du deuxième ordre. Par rapport à l’inégalité classique de Faber-Krahn, ils considèrent un terme de transport additionnel qui agit comme un contrôle sous la contrainte de la norme L^infini. Ils résolvent le problème et donnent l’asymptotique précise de la valeur propre principale lorsque la norme du transport tend vers l’infini. Dans une étape préliminaire, ils considèrent le problème d’optimisation dans un domaine fixé. Ils conjecturent que, dans ce cas, les points où la fonction prope optimale atteint son maximum approchent les points qui sont le plus loin de la frontière, et que son gradient s’aligne avec le gradient de la fonction distance.
Je présenterai une preuve de la première conjecture et je donnerai un résultat partiel concernant la deuxième.
Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec F. Hamel et E. Russ.