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Chiffres janvier 2022
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Séminaire du LJLL - 21 12 2018 14h00 : O. Ivanovici
Oana Ivanovici (Université Côte d’Azur)
Dispersion d’ondes et géométrie dans un domaine à bord
Résumé
De nombreux phénomènes physiques de type ondes sont modélisés par des équations aux dérivées partielles d’évolution. Je m’intéresserai aux équations aux dérivées partielles hyperboliques sur des variétés Riemanniennes avec bord, dont les solutions ont des propriétés de propagation permettant une interprétation géométrique des questions posées. On souhaite comprendre comment la géométrie et surtout la présence du bord peuvent influencer la dispersion et la concentration des solutions et quels types d’ondes peuvent saturer les estimations correspondantes. Il s’agit donc d’étudier les interactions entre les différents paramètres et leur effet sur les solutions : l’influence du bord se manifeste par des trajectoires de rayons lumineux qui peuvent se réfléchir au bord et engendrer des caustiques en très grand nombre. Comprendre ces questions est fondamental, pour des questions liées à l’ergodicité quantique et à la localisation des fonctions propres du Laplacien, et également pour nombre d’applications au non-linéaire.