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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Chiffres janvier 2014

 

Séminaire du LJLL - 19 10 2018 14h00 : Q. Mérigot

Quentin Mérigot (Université Paris-Sud, Orsay)

Discrétisation lagrangienne de contraintes d’incompressibilité et de congestion

Dans cet exposé, nous considérerons deux modèles d’équations aux dérivées partielles : l’équation d’Euler pour les fluides incompressibles, et un modèle de mouvement de foule avec contrainte de congestion proposé par Maury, Roudneff-Chupin et Santambrogio. Dans ce dernier modèle, la foule est représentée par une densité de probabilité sur un domaine du plan ; son mouvement suit un champ de vecteurs (typiquement l’opposé du gradient d’une fonction distance) mais est contraint par une congestion « dure » : la densité doit rester bornée par une constante. L’objectif de l’exposé est de présenter une discrétisation lagrangienne de ces deux équations sous la forme de systèmes de particules. La congestion (ou l’incompressibilité) est imposée par pénalisation, se traduisant par un terme d’interaction entre particules. La construction de ces schémas et leur implémentation numérique reposent sur des outils de transport optimal. Nous montrerons enfin comment étendre cette discrétisation lagrangienne à certaines équations d’advection-diffusion. Les résultats présentés sont issus de travaux en commun avec Thomas Gallouët, Filippo Santambrogio et Federico Stra.