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Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaire du LJLL - 18 12 2020 14h00 : F. Vergnet
18 décembre 2020 — 14h00
à distance avec retransmission par Zoom
Fabien Vergnet (Sorbonne Université, Paris)
Une méthode de prolongement régulier pour la résolution de problèmes de transmission
Résumé
Dans cet exposé je présenterai une méthode pour la résolution numérique de problèmes de transmission, et plus particulièrement pour des problèmes composés de deux systèmes d’équations aux dérivées partielles elliptiques couplées, au travers d’une interface, par des conditions de transmission. Ce type de problèmes émerge de la modélisation de nombreux systèmes physiques et biologiques, comme ceux de l’étude de la conduction thermique dans des matériaux non homogènes, de fluides multiphasiques, ou de la nage de micro-organismes dans un fluide visqueux (bactéries, cils bronchiques, etc.). Le point de départ de cette méthode est la réécriture du problème de transmission sous la forme d’un problème de contrôle, ce qui permet de s’affranchir d’une partie des conditions de couplage entre les deux systèmes d’équations aux dérivées partielles. L’avantage pour la résolution numérique est alors de pouvoir résoudre les deux problèmes séparément, sur des maillages non-conformes et avec des méthodes d’éléments finis standards, tout en préservant les ordres de convergence optimaux. L’objectif de cet exposé est de justifier la validité théorique de cette méthode, de présenter des exemples d’applications et de discuter de son analyse numérique.