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Séminaire du LJLL - 18 11 2016 14h00 : D. Tonon
Daniela Tonon (Université Paris Dauphine)
Régularité des équations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre et applications aux jeux à champ moyen
Résumé
Les équations d’Hamilton-Jacobi avec Hamiltonien coercif possèdent une régularité inattendue. Un tel résultat a d’abord été obtenu par Capuzzo Dolcetta, Leoni et Porretta, qui ont démontré que les sous-solutions des équations d’Hamilton-Jacobi stationnaires du deuxième ordre avec croissance sur-quadratique sont hölderiennes. Cette régularité a ensuite été démontrée par Cardaliaguet et ses co-auteurs dans le cas d’évolution en utilisant des techniques assez différentes.
Dans cet exposé je démontrerai des estimations dans des espaces de Sobolev pour les solutions des équations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre avec Hamiltonien sur-linéaire, et la différentiabilité presque partout de ces solutions. Ce résultat de régularité permet de montrer que les solutions faibles des équations des jeux à champ moyen satisfont l’équation d’Hamilton-Jacobi en un sens plus classique que prévu.