Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Grégoire Allaire (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
Quelques enjeux mathématiques de la fabrication additive : modélisation, simulation et optimisation
Exceptionnellement, cet exposé, qui constituait la séance de rentrée du séminaire, n’a pas eu lieu dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions, mais
Amphi 25 du Campus Jussieu
(entrée au niveau de la dalle Jussieu face à la tour 25)
Il n’a pas été retransmis simultanément à distance.
Résumé
La fabrication additive (ou les imprimantes 3-d) est un domaine en plein essor depuis quelques années, aussi bien du point de vue des applications industrielles que de la recherche scientifique. Pour fixer les idées je me concentrerai sur l’un des procédés de la fabrication additive, à savoir la fabrication couche par couche par fusion sélective sur un lit de poudre métallique. La fabrication additive est extrêmement attractive pour les industries de haute technologie car elle permet de construire « d’un seul bloc » des pièces mécaniques très compliquées et inconstructibles par des méthodes classiques (fonderie, usinage). Elle pose deux grandes séries de questions de recherche multi-disciplinaire où les mathématiques ont toute leur place.
D’une part, il est nécessaire de modéliser et simuler numériquement ce procédé de manière aussi précise que possible. En effet, il arrive souvent qu’un mauvais réglage des paramètres de construction aboutisse à un échec de la fabrication. Or la fabrication additive coûte cher et il faut donc supprimer ces échecs en prédisant à l’avance le succès ou l’insuccès d’une construction selon les paramètres choisis (puissance de chauffage, vitesse de déplacement de la source de chaleur, etc.). Je ferai un panorama des modèles et des méthodes numériques utilisées en indiquant des pistes de recherche.
D’autre part, la fabrication additive permet de construire des structures originales jamais envisagées auparavant : c’est un terrain de jeu immense pour l’optimisation, sous toutes ses formes (sans jeu de mots !). Il y a bien sûr de l’optimisation topologique, mais aussi de l’optimisation de microstructures ou de propriétés des matériaux, de l’optimisation de trajectoires pour la source de chaleur, etc. Cette optimisation est souvent multi-physique, avec diverses contraintes de « faisabilité » et des incertitudes nombreuses. Je présenterai des exemples de conceptions optimales et les enjeux pour le futur.
Ces travaux ont été en grande partie effectués dans le cadre du projet SOFIA avec de nombreux collaborateurs.