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Chiffres janvier 2022
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Séminaire du LJLL - 16 12 2016 14h00 : B. Thierry
Bertrand Thierry (Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
Méthode de décomposition de domaine de type Schwarz optimisée pour les problèmes de propagation d’ondes harmoniques
Résumé
Il est bien connu que la résolution numérique du problème de propagation des ondes harmoniques (en acoustique ou en électromagnétique) est difficile, surtout en régime de moyenne et haute fréquence. L’utilisation de la méthode des éléments finis conduit par exemple à une matrice de très grande taille, complexe et indéfinie. Bien que creuse, la matrice du système est de taille trop importante pour être inversée à l’aide d’un solveur direct, comme MUMPS ou Pardiso. D’un autre côté, du fait du caractère indéfini de l’opérateur de Helmholtz, les solveurs itératifs de type Krylov convergent très lentement, voire pas du tout.
La méthode de décomposition de domaine, qui combine un algorithme itératif et un solveur direct, tire son épingle du jeu. Son principe est de découper le système initial en sous systèmes couplés de plus petite taille sur chacun desquels un solveur direct peut être appliqué. Nous présenterons dans cet exposé des résultats récents sur les conditions de transmission qui couplent les sous domaines, et notamment un opérateur de transmission qui permet d’exhiber un comportement quasi-optimal lors de la montée en fréquence et du raffinement de maillage. Nous en profiterons pour présenter rapidement le logiciel open-source GetDDM que nous avons développé et qui nous a permis d’effectuer les simulations numériques en parallèle sur plusieurs milliers de coeurs de calcul.