Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Julie Delon (Université de Paris)
Une distance de Wasserstein entre mélanges de gaussiennes et quelques applications en traitement d’images
Résumé
Les modèles de mélanges de gaussiennes (GMM) s’avèrent particulièrement utiles pour représenter des distributions de probabilité complexes de données réelles. Par exemple, en traitement d’images, de nombreux travaux utilisent des GMM pour représenter des distributions de patchs dans les images, et ces modèles sont utilisés comme a priori pour la restauration d’image ou la synthèse de texture. Le transport optimal et les distances de Wasserstein sont aujourd’hui massivement utilisés pour analyser des statistiques extraites des images ou comme métriques en apprentissage profond. Si le transport optimal peut être utilisé pour définir des géodésiques entre GMM, les interpolées ainsi définies ne conservent pas la propriété d’être des mélanges de gaussiennes. Afin de conserver cette propriété, nous définissons une nouvelle distance entre mélanges en restreignant l’ensemble des mesures de couplage à des GMM dans la formulation originale du transport optimal. De manière surprenante, on montre que cette distance entre mélanges peut se réécrire sous la forme d’un problème de transport discret, ce qui la rend simple à calculer même en grande dimension. On étudie ses propriétés, le problème multi-marginal associé et les barycentres pour cette formulation. Finalement, on illustre son utilisation en traitement d’images.

En principe, les exposés ont désormais lieu sous forme « hybride » :
d’une part ils sont donnés dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions (barre 15-16, 3e étage, salle 09 (15-16-3-09) du Campus Jussieu) avec un public limité à 15 personnes en raison de la situation sanitaire ; d’autre part ils sont diffusés simultanément par Zoom : merci de privilégier cette retransmission à distance et de prévoir un pull pour les personnes qui seront dans la salle, car les fenêtres resteront ouvertes.
En outre il n’y a plus, hélas, de pause café avec biscuits après le séminaire.

Les mesures sanitaires de distanciation, de lavage des mains et de port du masque doivent être strictement respectées.
Le port du masque est d’ailleurs obligatoire en tout point du Campus Jussieu, y compris en extérieur.

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour sera affiché sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/fr/seminaires/article/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/contenu/article/seminaires-de-l-annee-2020
et l’accès à Zoom sera possible à partir de la même heure. L’exposé commencera à 14h.

L’usage de Zoom est simple ; essayez néanmoins d’accéder à Zoom quelques minutes avant 14h, en ayant préalablement téléchargé l’application.
Pendant l’exposé, merci de désactiver votre microphone (icône à gauche dans le bandeau du bas). Merci aussi de ne pas poser de questions pendant l’exposé, et de ne les poser qu’après la fin de celui ci ; pour cela, cliquez sur « participants » dans le bandeau du bas, puis, dans la bande horizontale qui apparait, cliquez sur « lever la main », et, sur l’invitation de l’animateur, parlez en maintenant enfoncée la touche « espace » de votre clavier (votre microphone s’éteindra lorsque vous relâcherez cette touche).