Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Nastassia Pouradier Duteil (Sorbonne Université)
Contrôle parcimonieux du modèle de Hegselmann-Krause : trous noirs et dispersion
Résumé
Dans cet exposé nous nous intéressons aux modèles de « dynamique d’opinion » de type Hegselmann-Krause. Ces modèles décrivent au niveau microscopique l’évolution d’un groupe d’agents, et mettent en évidence des phénomènes d’auto-organisation : les interactions locales conduisent à l’organisation globale du groupe. Selon la nature des interactions, le groupe peut converger vers un consensus, ou vers l’agrégation en sous-groupes (« clusters »).
Il existe de nombreux travaux élaborant des stratégies de contrôle de ces systèmes afin de les mener au consensus. Ici, nous abordons le problème opposé, et nous intéressons au contrôle visant à éviter tout effet de concentration. Nous remarquons que la variance du système ne caractérise pas l’agrégation, et introduisons donc une nouvelle fonctionnelle à maximiser, une entropie modifiée, qui est adaptée à la mesure des distances deux-à-deux. Puis nous élaborons des stratégies de contrôle « parcimonieuses » (c’est-à-dire agissant sur une petite fraction de la population) à la fois pour le modèle microscopique et pour l’équation cinétique décrivant l’évolution de la densité de la population. Nous donnons des conditions générales caractérisant la possibilité d’éviter l’agrégation en fonction de la donnée initiale et de la fonction d’interaction. Parmi les configurations possibles, nous mettons en évidence le « trou noir » (quand la convergence vers le consensus ne peut être évitée), la « zone de sécurité » (dans laquelle le contrôle peut maintenir le système loin de l’agrégation), la « zone d’attraction » (où le contrôle ne peut empêcher le rapprochement vers l’état d’agrégation) et la « prévention de l’effondrement » (où le contrôle parvient à éviter l’agrégation).