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Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaire du LJLL - 14 01 2022 14h00 : M.-S. Dupuy
Vendredi 14 janvier 2022 — 14h00
En raison de la situation sanitaire, exposé à distance diffusé par Zoom
Mi-Song Dupuy (Sorbonne Université, Paris)
Un schéma d’ordre des indices pour les trains de tenseurs dans la résolution de l’équation de Schrödinger à N corps
Résumé
Le comportement des électrons d’une molécule est modélisé par une fonction d’onde, fonction propre d’un opérateur de Schrödinger. Récemment, la méthode numérique QC-DMRG (Quantum Chemistry Density Matrix Renormalization Group) s’est imposée comme une alternative sérieuse pour la résolution directe du problème en grande dimension. Cette méthode repose sur l’approximation en train de tenseurs de la fonction d’onde, représentée après discrétisation par un tenseur de grande dimension. La décomposition en train de tenseurs consiste à écrire un tenseur à L indices comme un produit de L matrices de tailles compatibles. Ceci permet de passer d’un coût mémoire exponentiel à un coût linéaire en L, si la taille de ces matrices est modérée. L’ordre des indices du tenseur, qui est dans notre cas l’ordre de la base de discrétisation, influe grandement sur la taille de ces matrices. Déterminer a priori un bon ordre de ces indices devient alors crucial pour garantir une paramétrisation creuse.
Dans cet exposé, je présenterai un nouveau schéma d’ordre des indices qui s’appuie sur un critère issu du cas sans interaction. Des comparaisons avec les schémas d’ordre des indices utilisés en pratique seront données.
Ce travail est en collaboration avec Gero Friesecke (Université Technique de Munich).