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Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaire du LJLL - 12 01 2018 14h00 : P.G. Ciarlet
Philippe G. Ciarlet (Université de la ville de Hong Kong)
Inégalités de Korn non linéaires sur une surface
Exceptionnellement, cette séance du séminaire, qui s’inscrira dans le cadre de l’Hommage à Gérard Tronel, voir
http://www.ljll.math.upmc.fr/Hommage-Gerard-Tronel-12janv2018/
aura lieu à l’Auditorium du Campus Jussieu de Sorbonne Université (accès par l’édifice vitré situé au niveau de la dalle Jussieu, entre les tours 54 et 55, dans le patio 55-54-44-45).
Résumé
Le théorème fondamental de la théorie des surfaces exprime qu’une surface peut être reconstruite à partir de ses deux formes fondamentales si celles-ci vérifient les conditions de Gauss et de Codazzi-Mainardi dans un ouvert du plan simplement connexe, et que cette surface est alors définie de façon unique à une isométrie propre près. Ce théorème qui est établi classiquement dans des espaces de fonctions continûment différentiables a été récemment étendu à d’autres espaces fonctionnels, notamment aux espaces de Sobolev.
Une question naturelle est de savoir si une telle surface est une fonction continue de ses formes fondamentales. Une première réponse affirmative a été donnée par l’auteur lorsque les espaces fonctionnels de fonctions continûment dérivables sont munis de leur topologie de Fréchet. Il a été établi plus récemment, dans divers travaux de Liliana Gratie, de Maria Malin, de Cristinel Mardare et de l’auteur, que ce type de résultats peut également être étendu aux espaces de Sobolev au moyen d’inégalités de Korn non linéaires sur une surface.
Dans cet exposé, on décrira ces résultats, et on en indiquera brièvement quelques applications, par exemple à l’approche intrinsèque de la théorie des coques non linéairement élastiques, où les formes fondamentales de la surface moyenne déformée sont les seules inconnues du problème.