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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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5 postes ATER en mathématiques à Sorbonne Université
date limite le 5 avril à 16h
Détails ici

Chiffres-clé

Chiffres clefs

189 personnes travaillent au LJLL

90 permanents

82 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

8 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

99 personnels non permanents

73 doctorants

14 post-doc et ATER

12 émérites et collaborateurs bénévoles

 

Chiffres mars 2019

 

Séminaire du LJLL - 09 12 2016 14h00 : F. Dickstein

Flavio Dickstein (Université Fédérale de Rio de Janeiro)
Des solutions d’une équation de la chaleur non linéaire qui changent de signe alors que les données initiales sont positives

Résumé
Nous considérons le problème de Cauchy (local en t > 0 et pour tout x dans R^N) pour l’équation de la chaleur non linéaire partial_t u = Delta u + |u|^alpha u où alpha > 0 et où (N - 2) alpha < 4. On sait que ce problème est bien posé dans certains espaces, et mal posé dans d’autres. Par exemple, on sait qu’il existe une infinité de solutions (en un sens raisonnable) pour la donnée initiale u(0) = 0.
Le cas de la donnée initiale u(0) = mu |x|^(- 2 / alpha) où mu est réel est particulièrement intéressant. Pour mu > 0 petit, il existe une solution locale positive, alors que pour mu > 0 grand, le problème n’admet aucune solution locale positive. Nous montrons que pour tout mu il existe une infinité de solutions auto-similaires radiales du problème ; ces solutions peuvent être indexées par le nombre de leurs zéros, qui est indépendant de t > 0.
Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Cazenave (Paris VI), I. Naumkin (Nice) et F. Weissler (Paris XIII).