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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Séminaire du LJLL - 09 02 2018 14h00 : D. Serre

Denis Serre (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
Tenseurs symétriques positifs à divergence nulle ; applications en dynamique des gaz

Résumé
De nombreux modèles physiques mettent en jeu un tenseur symétrique à divergence nulle. Lorsque celui-ci est positif, une inégalité fonctionnelle permet de contrôler son déterminant. La preuve, par dualité, utilise l’équation de Monge-Ampère et le transport optimal. Cette inégalité étend celle de Gagliardo, mais aussi l’inégalité isopérimétrique. La positivité étant satisfaite en mécanique des milieux continus, en l’absence de viscosité, on en déduit une estimation surprenante, aussi bien pour les équations d’Euler que pour celle de Boltzmann. Le cas de l’équation des ondes montre qu’on ne peut pas s’affranchir de l’hypothèse de positivité.