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Séminaire du LJLL - 08 12 2017 14h00 : V. Banica
Valeria Banica
(Université Pierre et Marie Curie Paris VI)
Les tourbillons filamentaires à coins et l’équation de Schrödinger 1-D cubique avec données peu régulières
Résumé
Le flot binormal est une équation d’évolution d’une courbe dans l’espace qui modélise la dynamique des tourbillons filamentaires dans les fluides 3-D.
Dans cet exposé je présenterai d’abord le lien classique qui relie le flot binormal et l’équation de Schrödinger cubique 1-D. Nous verrons en particulier que la formation en temps fini par le flot binormal d’un coin de la courbe est liée à l’équation de Schrödinger cubique 1-D dont la donnée initiale est du type masse de Dirac. Je décrirai ensuite les solutions de l’équation de Schrödinger cubique 1-D dont la donnée initiale est une somme de masses de Dirac. Je détaillerai enfin certaines conséquences qui en résultent pour une nouvelle classe de solutions singulières du flot binormal.
Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Luis Vega.