|
Chiffres-clé
Chiffres clefs
189 personnes travaillent au LJLL
86 permanents
80 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents
6 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs
103 personnels non permanents
74 doctorants
15 post-doc et ATER
14 émérites et collaborateurs bénévoles
Chiffres janvier 2022
A voir
Séminaire du LJLL - 05 03 2021 14h00 : D. Lombardi
05 mars 2021 — 14h00
Exposé à distance retransmis par Zoom
Damiano Lombardi (Inria Paris)
Méthodes tensorielles adaptatives pour le calcul scientifique
Résumé
La résolution approchée de problèmes en dimension élevée est d’un très grand intérêt dans de nombreuses applications en sciences et en ingénierie. La difficulté majeure est la « malédiction de la dimension », qui rend prohibitive l’utilisation des méthodes classiques de discrétisation. Les méthodes tensorielles sont l’une des classes de techniques actuellement développées dans ce domaine. Elles sont basées sur l’exploitation du principe de séparation des variables, et sont efficaces lorsque la solution du problème a une structure dite « de rang faible ».
On abordera deux points.
Le premier est une méthode adaptative de construction d’une représentation tensorielle par morceaux. Dans la plupart des méthodes proposées, le nombre de termes utilisés pour représenter la solution est fixé a priori, ce qui peut engendrer des limitations. Dans la méthode proposée ni la partition du tenseur en sous tenseurs ni le nombre de termes utilisés ne sont fixés a priori : ils sont calculés sur la base de critères d’erreur et de parcimonie.
Un autre point important est la résolution effective des problèmes une fois choisie une certaine représentation de la solution, en particulier dans le cas de problèmes multi-linéaires motivés par la discrétisation de systèmes paramétriques d’équations aux dérivées partielles. On décrira une nouvelle méthode itérative pour résoudre ces problèmes pour les différents formats tensoriels utilisés actuellement.