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Chiffres janvier 2022
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Séminaire du LJLL - 01 03 2019 14h00 : S. Hirstoaga
Sever Hirstoaga (Inria Paris)
Approches numériques multi échelles pour des équations de type Vlasov
Résumé
Cet exposé présente différentes stratégies pour approcher les solutions de problèmes de type Vlasov et Vlasov-Poisson qui font intervenir plusieurs échelles en temps.
Dans la première partie, nous proposons deux méthodes pour traiter cette difficulté. La première est une méthode d’homogénéisation en temps, basée sur la notion de convergence à deux échelles. Dans cette direction nous obtenons à l’ordre 1 un modèle réduit à deux échelles approchant l’équation originelle de Vlasov. La deuxième méthode est un nouveau schéma en temps pour l’équation de départ. Basé sur un intégrateur exponentiel, le schéma résout la petite échelle tout en utilisant des pas de temps macroscopiques. Des cas-tests illustreront la précision de la méthode.
Dans la deuxième partie, nous analysons la performance d’une implémentation « Particle-in-Cell » pour résoudre numériquement le système de Vlasov-Poisson. Ce problème se pose lors de l’utilisation de schémas de discrétisation explicites, avec des paramètres numériques résolvant la petite échelle, ce qui entraîne un coût de calcul important. Nous présenterons des structures de données spécifiques pour optimiser les accès mémoire et une approche de parallélisme implémenté pour utiliser des processeurs multi-cœurs.