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Chiffres janvier 2014

 

GdT CalVa T. Leblé

Lundi 16 novembre 2015

 

Thomas Leblé (UPMC, Laboratoire Jacques-Louis Lions)

Comportement mésoscopique d’un plasma bi-dimensionnel à une composante

Résumé : Le two-dimensional one-component plasma ou gaz de Coulomb 2d, est un modèle de physique statistique qui décrit, entre autres, les valeurs propres de matrices aléatoires non-hermitiennes. Il représente un système de N particules chargées qui se repoussent logarithmiquement et sont confinées dans une partie bornée du plan. Quand N est grand, les particules tendent à se répartir selon une mesure d’équilibre déterministe donnée par la théorie classique du potentiel.
Si l’on zoome autour d’un point dans le support de la mesure, le comportement typique des particules devient aléatoire. Ici, on le caractérisera par un principe de grandes déviations, en montrant que la loi du processus vu à tout échelle mésoscopique doit minimiser une certaine fonctionnelle d’énergie libre. La preuve repose sur un argument de bootstrap le long des échelles. Certains de ces résultats s’étendent partiellement au cas 1d (valeurs propres de matrices aléatoires hermitiennes) et à d’autres types d’interactions.