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GdT CalVa J. Louet
Lundi 19 octobre 2015
Jean LOUET (Université Paris-Dauphine, CEREMADE)
Transport optimal avec coût relativiste : continuité et potentiels pour une fonction de coût quelconque
Résumé : Le problème du transport optimal consiste à minimiser l’énergie totale du déplacement parmi les fonctions (vectorielles) à mesure image prescrite. On s’intéresse ici au cas où le coût du déplacement est du type c(x,y)=h(y-x) où la fonction h est convexe à domaine borné et y est bornée ; le fait que c prenne des valeurs infinies et ne soit pas continue (en tant que fonction à valeur dans "\R union +infini") rend en particulier compliquée l’existence de solutions au problème dual.
La stratégie consiste à introduire un paramètre de "temps" t>0 et à étudier le problème avec coût h((y-x)/t). On montre d’une part la continuité par rapport à t du coût total, et d’autre part l’existence de potentiels de Kantorovitch pour temps "supercritique".
Il s’agit d’un travail en collaboration avec A.Pratelli et F.Zeisler (Erlangen).