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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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2 chercheurs CEREMA

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134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

GdT CalVa F. Bolley

Lundi 7 décembre 2015

 

François Bolley (LPMA, UPMC)

 

Inégalités de Sobolev logarithmique et transport optimal en dimension finie

Résumé : L’inégalité de Sobolev logarithmique donne une majoration (linéaire et indépendante de la dimension) de l’entropie (par rapport à une probabilité) par l’information de Fisher. Celle-ci étant par ailleurs la dissipation de l’entropie le long de l’équation de Fokker-Planck associée, l’inégalité permet en particulier de quantifier la convergence vers l’équilibre (en temps grand) des solutions de l’équation. En ce qui concerne le temps petit, l’éventuelle création de l’entropie, et de même que dans l’inégalité de Nash entre la norme L^2 de la fonction et la norme L^2 de son gradient (à norme L^1 fixée), on a besoin d’une majoration sous-linéaire. On verra comment obtenir une telle majoration (cette fois dépendant de la dimension), ainsi que quelques remarques attenantes, en particulier de transport optimal.