2M216
Poly en pdf
Présentation du cours

Ce cours vise à étendre les techniques d'étude des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles aux fonctions de plusieurs variables réelles à valeurs vectorielles. Ceci implique l'introduction des concepts de base de la topologie (distance,normes, ouverts, fermés...). L'autre aspect est le calcul différentiel qui est abordé ici sous l'angle des dérivées partielles dans le cadre des fonctions de classe C1).

Fonctionnement de l'UE 2M216 "Topologie et calcul différentiel 1" et contrôle des connaissances.

Les TD se font en autonomie, c'est-à-dire sans correction des exercices au tableau. Le travail est ramassé à la fin de la semaine par le chargé de TD, rendu la semaine suivante noté sur 20. Ceci pour les trois premières semaines. Les trois semaines suivantes, le même principe est adopté mais le travail, plus étalé sur la longueur, n'est ramassé qu'au bout des trois séances. Il sera corrigé par les enseignants d'amphi et la note tiendra lieu de note de partiel. Ensuite, une séquence de trois semaines semblables aux trois premières semaines précédentes. Avec les trois première semaines, ceci produira la note de contrôle continu. Les trois dernières semaines fonctionnement avec un travail plus étalé sur la longueur qui ne sera ramassé qu'au bout des trois séances. Corrigé par les enseignants d'amphi, la note tiendra lieu de note d'examen. Si besoin est, les chargés de TD pourront poser de courtes interrogations de cours portant sur des définitions ou des énoncés de théorèmes importants.

Annonce du lundi 4 janvier.

Je vous souhaite le meilleur possible pour l'année 2021. Comme précédemment,nous nous retrouverons pour le dernier amphi de ce module sur BigBlueBotton au salon. La séance sera consacrée aux questions ou points que vous souhaiteriez revoir. Si ce programme est épuisé au bout d'une heure, nous vous présenterons une brève introduction à l'analyse complexe, point qui est un complément de programme.

Annonce du lundi 21 décembre.

Je suis au regret de vous informer que pour des raisons de fatigue oculaire, j'ai pris beaucoup du retard dans la correction des copies du partiel. Je rentrerai les notes dès que possible.

Cours du lundi 7 décembre.

Après une heure consacrée aux questions sur la vidéo et le cours précédent, la séance a été consacrée à l'étude de la section 6.3 des notes de cours. L'exercice indispensable 27 a été traité en détail.

Annonce du jeudi 3 décembre.

Pour l'amphi du lundi 7 décembre, le rendez-vous est toujours sur BigBlueBotton au salon. Il vous est très fortement recommandé de regarder le document suivant :

Sections 6.1.et 6.2 relative au points critiques et aux extrema entre 1H04'25" et 1H15' 15".

La première moitié de la séance sera consacrée à répondre aux questions relatives à cette vidéo, la seconde moitié à l'exposé détaillé de la section 6.3 sur le rôle de la compacité dans la recherche d'extrema.

Cours du lundi 30 novembre.

Le cours a été tout d'abord consacré aux questions sur les vidéos, puis ensuite à la démonstration de la formule de la chaîne. Pour revoir des détails sur cette démonstration, une vidéo est disponible ici (entre 45'38" et 1H02'28").

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Annonce du vendredi 27 novembre.

Pour l'amphi du lundi 30 novembre le rendez-vous est toujours sur BigBlueBotton au salon. Il vous est très fortement recommandé de regarder les documents suivants :

Paragraphe 5.4.1 : Opérations algrébriques sur les fonctions de classes C1. Cette vidéo dure environ quinze minutes. (s'arrêter à 1h09'00")

Paragraphe 5.4.2 : Énoncé de la formule de la chaîne et exemple. Cette vidéo dure environ quinze minutes. (s'arrêter à 28'00").

La première moitié de la séance sera consacrée à répondre aux questions relatives à ces deux vidéos, la seconde moitié à la démonstration de la formule de la chaîne.

Cours du lundi 23 novembre.

Le cours a été tout d'abord consacré aux questions sur les vidéos, puis ensuite à la démonstration de la formule de Taylor (théorème 5.5. des notes de cours).

Annonce du jeudi 19 novembre.

Le prochain cours de l'Amphi A aura lieu le lundi 23 novembre de 10H45 à 11H45 sur BigBlueBotton sur ce lien. Avant, il est indispensable d'avoir regardé attentivement la vidéo entre 1'20" et 11'48" (définition de la dérivée partielle) puis la même vidéo entre 13'25" et 28'00" (énoncé du thérème 5.5 et son corollaire). La première heure sera consacrée aux questions à propos de ces deux vidéos; la deuxième heure sera dévolue à la démonstration du théorème 5.5.

Annonce du vendredi 13 novembre.
Cette annonce rappelle que vos copies de partiel doivent être envoyées via Moodle exclusivement avant ce soir à 23h59.Vous devez déposer un unique fichier .pdf suivant la nomenclature NOM_PRÉNOM_PARTIEL_TD$.pdf où ' $ ' est votre numéro de groupe de TD.
Annonce du dimanche 1 novembre au matin

Le principe général que nous allons suivre est de conserver la structure de fonctionnement et les horaires du présentiel intégral. La division entre "bleu" et rouge" n'a plus de raison d'être.

Les amphis virtuels auront lieu sur Big Blue Button :

- le lundi (Amphi A) de 10H45 à 11H45, en cliquant sur ce lien.

C'est également via ce salon Discord qu'auront lieu vos TD : chaque chargé de TD organisera le fonctionnement de son TD comme il le souhaite sous la forme d'une rencontre à distance avec son groupe de TD aux jours et heures correspondant à l'emploi du temps.

Vidéos :

Nous déposons sur moodle de nombreuses vidéos, en complément du cours, y compris les séances sur Big Blue Button, qui seront toutes enregistrées (sauf problème technique).

Pour les amphis de la semaine prochaine (lundi 2 novembre et vendredi 6 novembre), il vous faudra avoir visionné les vidéos suivantes :

Énoncé et preuve du Théorème 3.16 ~ 7 minutes (s'arrêter à 7'20'')

Rappels sur les notions de borne inférieure / supérieure ~ 8 minutes (s'arrêter à 16'20'')

Énoncé et preuve du Théorème 3.17 ~ 14 minutes (s'arrêter à 31'40'')

La première heure du cours sera consacrée aux réponses aux questions sur ces trois vidéos. Suivra une heure de cours en direct.

Rendu du TD3 :

Pour tous les groupes de TD, le rendu des compositions doit se faire sur Moodle (une interface est créée pour chaque devoir à rendre). En raison de la situation délicate que nous vivons, la date limite de retour de ce devoir (TD3) est repoussée au vendredi 13 novembre. Le devoir doit être rendu sous forme d'un unique fichier .pdf suivant la nomenclature NOM_PRÉNOM_PARTIEL_TD$.pdf où ' $ ' est votre numéro de groupe de TD. Conformément au projet de fonctionnement initial du module, la note obtenue sur ce travail servira de note de partiel.

Le mode de fonctionnement décrit ici ne vaut que pour ce module.

Lundi 12 octobre.
Après un rappel sur les notions de distance, de normes et de suites convergentes sur Rn, cette sénaxce a été une répétition de la troisième séance. Elle a donc a été consacrée à la définition la définition et l'étude des ouverts et des fermés sur Rn. Ceci correspond au contenu des trois première sections du chapitre 2 des notes de cours.
Annonce du vendredi 16 octobre.
La non utilisation du forum mis en place et un rapide sondage effectué cette semaine en amphi nous encourage à modifier le mode de fonctionnement annoncé la semaine dernière.

Jusqu'à nouvel ordre les Amphis (A et B) seront systématiquement répétés deux semaines consécutives de sorte que malgré la jauge de 50%, la totalité des étudiants bénéficie du même contenu de cours en présentiel. Vous n'aurez pas à lire le polycopié tout seul. Toutefois, afin de gagner un peu de temps, nous avons prévu une série de vidéos (courtes) que nous vous demanderont de visionner en préparation des Amphis (présentiels).

Ainsi pour les semaines du 19 octobre et du 26 octobre il est demandé à tous les étudiants de visionner les 20 premières minutes de la vidéo suivante à voir ici . Cette séquence est un rappel sur le concept de suite et de suite extraite, en préparation à la notion de compacité. Le cours présentiel débutera à la Définition 2.18. du polycopié.

À l'issue de ces deux semaines, nous vous inviterons à visionner une autre séquence en préparation des deux semaines suivantes, et ainsi de suite.

Enfin, concernant le TD2 que certains doivent rendre en début de semaine prochaine, nous avons conscience que le retard pris sur le cours impacte la préparation de certains exercices. Ainsi, dans la feuille de TD2, toutes les questions liées à la compacité (qui n'a pas encore été traitée en cours) peuvent être omises, sans pénalisation lors de la notation.

Annonce du jeudi 8 octobre au soir
Le fonctionnement du cours à partir du vendredi 9 octobre inclus sera le suivant en ce qui concerne les amphis.

Les étudiants présents sur site auront bien sûr cours en amphi comme à l'accoutumée. Les étudiants qui ne sont pas présents sur le site travailleront de manière autonome sur les notes de cours la matière traitée en amphi qui leur sera communiquée juste après l'amphi. Ceux-ci pourront adresser des questions sur un forum (mis en place sur moodle) jusqu'à mardi midi pour les étudiants CS A (Amphi du lundi) avec réponse mardi soir et jusqu'à lundi midi pour les étudiants CS B (Amphi du vendredi) avec réponse lundi soir.

Les étudiants CS A (Amphi du lundi) qui n'ont pas pu assister à l'amphi du lundi 5 octobre pourront exceptionnellement envoyer des questions jusqu'à samedi soir avec réponse dimanche soir au plus tard.

De plus, le début de chaque amphi sera consacré à une synthèse de l'amphi de la semaine précédente.

Concernant les TDs, nous sommes actuellement en semaine 2. La répartition sera la suivante (les semaines consacrées au partiel et à l'examen ont été modifiées) :

Cette semaine, feuille 1 (terminée) avec ramassage.

Semaine 4 et 5, feuille 3 (Partiel) avec ramassage en semaine 5.

Semaine 6 et 7, feuille 4 avec ramassage en semaine 7.

Semaine 8 à 12, feuilles 5 et 6 (Examen) avec ramassage en semaine 12.

Pour les étudiants n'ayant pas accès en présentiel pour la semaine de ramassage, l'envoi devra se faire au chargé de TD référent par voie électronique le soir du deuxième TD de la semaine.

Annonce du lundi 5 octobre au soir
Suite aux décisions ministérielles, le président de Sorbonne Université a envoyé aujourd'hui un message dont voici un extrait

"nous avons décidé de la mise en application des mesures suivantes :

- les étudiantes et étudiants de la faculté des lettres et de la faculté des sciences et ingénierie, seront accueillis par moitié sur les campus : celles et ceux dont le numéro étudiant se termine par un chiffre impair du 6 au 10 octobre ; celles et ceux dont le numéro étudiant se termine par un chiffre pair la semaine du 12 octobre. Il est donc nécessaire de se munir de sa carte étudiante ou d’une attestation portant le numéro étudiant pour entrer dans les campus."

Au vu de ces contraintes, l'enseignement sera organisé cette semaine de la manière suivantze

Les étudiants présents sur le site cette semaine assisteront au cours et au TD avec la feuille d'exercice prévue et sous la même forme. Ils rendront les travaux issues des séances de TD comme la semaine précédente. Les étudiants qui sont pas présents sur le site cette semaine rendront un travail personnel sur la feuille de TD 1 par voie électronique suivant les modalités qui leur seront communiquées par leur chargé de TD.

Compte tenu des circonstances, il est fortement recommandé de consulter fréquemment les sites d'enseignement, et notamment cette page qui contient toutes les informations disponibles et utiles pour la poursuite aussi peu perturbée de possible de ce module. Les informations concernant le déroulement des semaines à venir seront communiquées dès que possible.

Toute l'équipe enseignante est consciente de l'effort qui vous est demandé à cause de ces changements indépendants de notre volonté et de l'instabilité ainsi créée. Nous ferons tout ce qui est possible pour que le module se déroule au mieux.

Lundi 5 octobre.
Après un rappel sur les notions de distance, de normes et de suites convergentes sur Rn, la troisième séance a été consacrée à la définition la définition et l'étude des ouverts et des fermés sur Rn. Ceci correspond au contenu des trois première sections du chapitre 2 des notes de cours dont une nouvelle version vient s'être mise en ligne.
Lundi 28 septembre.
La deuxième séance a été consacrée à l'étude des normes sur Rn. Nous avons étudié en détail les trois exemples fondamentaux de norme sur Rn qui seront utilisés tout au long du cours. Nous avons également donné la définition d'une suite convergente dans Rn. Ceci correspond au contenu du chapitre 1 des notes de cours.
Lundi 21 septembre.
La première séance a été consacrée à la présentation du cours. Le contenu correspond à l'introduction des notes de cours. Nous avons également donné la définition et les premier exemples de distance.