Galerie de simulations

Simulations par méthodes particulaires LTP et FBL

J'ai réalisé ces simulations avec Matlab.

Flot tourbillonnant par méthode LTP

On discrétise ici l'équation d'advection , avec et une condition initiale . On utilise la méthode Linearly Transformed Particle (voir ici) qui est une méthode particulaire avec déformation des fonctions de formes (ici des B3-splines), et une discrétisation en temps avec un schéma RK4 pour le transport des particules. Paramètres numériques : 251x251 particules, pas de temps = 0.5, période de remapping = 3.

Flot tournant réversible par méthode FBL

On discrétise ici l'équation d'advection , avec . On utilise ici la méthode FBL (voir ici) qui est hybride entre une méthode particulaire et une méthode semi-Lagrangienne, et une discrétisation en temps avec un schéma RK4 pour le transport des particules avec un pas de temps = 0.05. On ne fait pas de remapping.

Gaz de Knusden soumis à l'influence de particules

On s'intéresse ici à l'évolution d'un gaz de Knudsen (suffisamment raréfié pour que les collisions entre molécules puissent être négligées) dans lequel évoluent des particules rondes ou en forme d'ellipse. On se ramène à un problème avec conditions aux limites (de type réflection diffuse) en domaine mouvant, simulé par une méthode particulaire (voir ici et ici). Les simulations suivantes sont faites avec un code 2d-2v en Python+fortran que j'ai réalisé.
On considère dans cette simulation deux particules (de taille de l'ordre de 10microns) évoluant dans un gaz de vitesse macroscopique (a*Ma,0) -en m/s-, où a est la vitesse du son et Ma le nombre de Mach, pris égal à 0.1. Les particules ont des vitesses de translation opposées égales à (0,2a*Ma) et (0,-2a*Ma) et pas de vitesse de rotation. Les bords gauche et droit sont munis de condition aux limites périodiques, les bords bas et haut de condition de réflexion spéculaires.
On considère dans cette simulation une particule en rotation sans vitesse de translation. Les autres paramètres sont les mêmes que dans la simulation précédente.

Accident de perte de vide mobilisant des particules de poussière

Ces simulations correspondent au travail décrit dans l'article ici, dans lequel on considère un mélange gaz-particules modélisé par le couplage de deux équations de type Boltzmann ou le couplage d'une équation de conservation et d'une équation de type Boltzmann (modèle asymptotique lorsque le rapport de masse entre une molécule et une particule tend vers 0). Plus de détails sur le modèle ici.
J'ai utilisé un code DSMC 3d-3v du CEA que j'ai modifié et qui a ensuite été parrallélisé par Pierre Berthelet (stagiaire au CEA). Les simulations décrivent une entrée d'air accidentelle dans une enceinte d'atmosphère rarifiée (accident de perte de vide) par un trou de l'enceinte.
On considère dans cette simulation une enceinte cubique (de 1cm de côté), dont le côté supérieur est muni d'une condition d'absorbtion. L'air, de densité 1E21 molécules/m^3 (molécules rouges) arrive dans l'enceinte par le trou bleu avec une vitesse u=(300,0) m/s, et mobilise les particules de poussières (en vert), de rayon 5 microns, de densité en nombre 1E15 particules/m^3. Le modèle constitué du couplage de deux équations de type Boltzmann est simulé en utilisant une méthode de Nanbu. On considère dans cette simulation une enceinte torique fermée (de hauteur 10cm). Le modèle constitué du couplage d'une équation de conservation et d'une équation de type Boltzmann est simulé en utilisant le couplage d'une méthode Particle-In-Cell et une méthode de Nanbu.

Interpolation par polynôme positif

Ces simulations (réalisées avec un code Python) illustrent l'algorithme d'interpolation positive introduit dans l'article ici. On s'intéresse ici à la question suivante : étant donnée une fonction f positive, comment l'approcher sur un intervalle borné par un polynôme de degré arbitraire, lui-même positif? L'algorithme que nous proposons est basé sur la recherche d'un polynôme interpolant en n+1 points une fonction f donnée, de degré inférieur ou égal à n, positif sur l'intervalle [0,1], et s'écrivant sous la forme , avec
Evolution de la suite lorsque le nombre d'itération m augmente, pour n=14. Evolution de la suite lorsque le degré n du polynôme augmente, après m=15 itérations.
Evolution de la suite de polynômes a et b lorsque le nombre d'itération m augmente, pour n=14.