Sorbonne Université

Master de Sciences & Technologies

M2 Mathématiques & Applications (Sorbonne Université)

Aspects théoriques et numériques pour les fluides incompressibles.

P. Frey et Y. Privat Sorbonne Université

Support de cours : polycopié

Objectifs de l'UE :

Ce cours est une introduction aux aspects mathématiques et numériques des méthodes utilisées dans les simulations en mécanique des fluides incompressibles. Il s’adresse à des étudiants et élèves ingénieurs désireux de s’initier à et de mettre en œuvre les méthodes avancées du calcul scientifique.

Prérequis :

niveau de Master M1 en mathématiques ou équivalent.

Thèmes abordés :

L’objectif est de couvrir les principaux aspects des méthodes d’éléments finis pour les fluides visqueux incompressibles. Le cours développera, de manière équilibrée, les modèles théoriques, l’analyse numérique, la description des schémas numériques et des algorithmes numériques pour des applications en ingénierie. Des TP seront proposés avec FreeFem++ pour permettre aux étudiants de mieux appréhender ces concepts et de mettre en œuvre ces techniques.

Le cours est divisé en cinq parties qui présenteront successivement:

  1. Les modèles mathématiques de la mécanique des fluides,
  2. Analyse mathématique et numérique du modèle de Stokes, approximation par éléments finis
  3. Le modèle de Navier-Stokes, analyse du problème stationnaire, méthodes de discrétisation en temps
  4. Analyse du problème bi-fluides, formalisme level set, capture d’interfaces
  5. Optimisation topologique de forme, fonctionnelles d’optimisation

annexes: estimation d’erreur, adaptation de maillage