Université Pierre et Marie Curie

Master de Sciences & Technologies

M2 Mathématiques & Applications (UPMC)

Contrôle des EDP, contrôle quantique

Mazyar Mirrahimi (INRIA) et Pierre Rouchon
MinesParisTech, Centre Automatique et Systèmes

Support de cours :

Sujets d'examens :h

Objectifs de l'UE :

ce cours présente les méthodes mathématiques pour l’analyse et le contrôle de systèmes physiques intervenant en information quantique. Ces méthodes sont illustrées par des expériences récentes d’électrodynamiques quantique en cavité et de circuits quantiques, expériences qui préparent et protègent des états quantiques contre la décohérence, le principale obstacle à la réalisation d’un ordinateur quantique. Les modèles dynamiques utilisés reposent sur des équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles. Ces modèles s’appuient sur les lois de la mécanique quantique avec l’équation de Schrödinger. Ils peuvent comporter aussi des effets stochastiques très structurés et dus au fait que toute mesure perturbe inévitablement et de façon aléatoire le système considéré. Les méthodes mathématiques présentées reposent sur les notions fondamentales de feedback, de stabilité et de robustesse.

Prérequis :

Notions de base en mécanique quantique sont souhaitées mais ne sont pas indispensables.

Thèmes abordés :

  1. Introduction à la mécanique quantique : le système à deux niveaux (qubit), l’oscillateur harmonique et les systèmes composites formés de qubits et d’oscillateurs harmoniques.
  2. Systèmes quantiques fermés, Équation de Schrödinger, Systèmes multiéchelles en temps et la réduction de modèle par moyennisation, théorie adiabatique et application en contrôle.
  3. Systèmes quantiques ouverts : divers modèles dynamiques en temps discret (chaînes de Markov, applications de Kraus) et leur version en temps continu (équations maîtresses stochastiques, équations de Fokker-Planck).
  4. Méthodes Lyapunov stochastiques pour stabiliser un système quantique application à des expériences d’électrodynamique quantique en cavité (menées par le groupe de S. Haroche, Nobel 2012, et J.-M. Raimond, Laboratiore (Kastler-Brossel, ENS et Collège de France).
  5. Stabilisation par dissipation d’un système quantique : application à des expériences sur les circuits supraconducteurs quantiques (menées par les groupes de B. Huard à l’ENS et M. Devoret à l’Université de Yale).