Université Pierre et Marie Curie

Master de Sciences & Technologies

M2 Mathématiques & Applications (UPMC)

Équations de réaction-diffusion et dynamique des populations biologiques

H. Berestycki & L. Rossi École des Hautes Études en Sciences Sociales

Support de cours :

Sujets d'examens :

Thèmes abordés :

Des phénomènes observés dans des contextes très variés sont représentés par des équations de type réaction-diffusion : dynamique des populations, écologie, épidémiologie, invasions biologiques, comportements collectifs, et aussi : propagation de flammes, transistions de phases, ondes chimiques, etc… Ce cours développera des méthodes mathématiques pour analyser ce type d'équations. Elles seront ensuite mises en oeuvre pour établir une série de résultats importants sur ces problèmes. Une première partie sera consacrée aux propriétés fondamentales des équations elliptiques et paraboliques linéraires et non linéaires. On étudiera ensuite les états stationnaires de ces équations, les propriétés dynamiques et l'existence de solutions de type fronts progressifs. On s'attachera en particulier à en déterminer les vitesses et les formes ainsi que les propriétés qualitatives. La prise en compte de l'hétérogénéité de l'environnement conduit à des généralisations de la notion de fronts progressifs qui seront présentées. On décrira quelques modèles de dynamique des populations pour la biologie et différentes applications. Dans le cadre de ces modèles, on analysera les effets des environnements hétérogènes sur la survie des espèces. On examinera la forme des invasions biologiques en fonction de l'environnement. On développera aussi des modèles permettant de décrire les effets de changements climatiques sur la survie de certaines espèces biologiques.