Optimisation continue

Antonin Chambolle Sorbonne Université

Support de cours :

Support de cours

H. H. Bauschke and P. L. Combettes , Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces, Springer, 2011

Sujets d'examens :

Sujet examen 2011
Sujet examen 2012
Sujet examen 2013

Prérequis :

Cours de base :

• Analyse non linéaire
• Optimisation
• Approximation de fonctions

Objectifs de l'UE :

Fournir les fondements de l'optimisation continue moderne : concepts théoriques, algorithmes et applications.

Thèmes abordés :

Analyse convexe (ensembles convexes, cônes convexes, fonctions convexes, conjugaison, sous-différentiabilité), problèmes variationnels (existence, unicité et caractérisation des solutions, conditions de KKT, condition du second ordre), dualité de Fenchel-Rockafellar, dualité lagrangienne, problèmes min-max, perturbations, opérateurs monotone, itérations fejériennes, algorithmes de points fixes et de zéro d'opérateurs monotones, applications aux inéquations variationnelles et à la décomposition de problèmes de minimisation sous contraintes, optimisation differentiable sous contraintes générales, conditions du premier et second ordre en optimisation non convexe differentiable.