Sorbonne Université
Master de Sciences & Technologies
Optimisation continue
Antonin Chambolle Sorbonne Université
Support de cours :
H. H. Bauschke and P. L. Combettes , Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces, Springer, 2011
Sujets d'examens :
Sujet examen 2011
Sujet examen 2012
Sujet examen 2013
Prérequis :
Cours de base :
Objectifs de l'UE :
Fournir les fondements de l'optimisation continue moderne : concepts théoriques, algorithmes et applications.
Thèmes abordés :
Analyse convexe (ensembles convexes, cônes convexes, fonctions convexes, conjugaison, sous-différentiabilité), problèmes variationnels (existence, unicité et caractérisation des solutions, conditions de KKT, condition du second ordre), dualité de Fenchel-Rockafellar, dualité lagrangienne, problèmes min-max, perturbations, opérateurs monotone, itérations fejériennes, algorithmes de points fixes et de zéro d'opérateurs monotones, applications aux inéquations variationnelles et à la décomposition de problèmes de minimisation sous contraintes, optimisation differentiable sous contraintes générales, conditions du premier et second ordre en optimisation non convexe differentiable.