Sorbonne Université

Master de Sciences & Technologies

M2 Mathématiques & Applications (Sorbonne Université)

Processus de Markov, application à la dynamique des populations

I. Kourkova Sorbonne Université

Prérequis :

Des connaissances de base en probabilités, incluant les espérances conditionnelles. Il est fortement recommandé de suivre le “cours préliminaire” (affecté de 0 ECTS) dispensé dans la spécialité Probabilités et applications.

Thèmes abordés :

Ce cours a lieu en octobre et novembre, 4h par semaine. Il constitue environ les 2/3 d'un cours de même titre, dispensé dans le cadre de la spécialité Probabilités et applications et qui est affecté de 9 ECTS.

Partie I, processus à temps discret

  1. Chaînes de Markov: construction et étude des chaînes sur un espace d'états quelconque. Le cas des espaces d'états dénombrables: classification, propriétés ergodiques.
  2. Étude détaillée de la chaîne de Galton-Watson et plus généralement des processus markoviens apparaissant en dynamique des populations, et aussi dans certaines files d'attente.
  3. Quasi-stationnarité et applications à l'évolution des populations. Analyse du problème modèle de la structuration par âge. Le modèle structuré par taille. Le principe d'entropie général.

Partie II, processus à temps continu