Approximation et traitement de données en grande dimension

Albert Cohen LJLL

Objectif :

Reconstruire une fonction inconnue à partir de données ponctuelles, exacte ou bruitées, est un problème mathématique rencontré dans une multitude de contextes applicatif. On peut citer l'interpolation ou l’apprentissage statistique à partir de données expérimentales, la mise au point de surfaces de réponses issues de codes numériques ou d’équations aux dérivées partielles. Ces tâches deviennent particulièrement délicates en grande dimension, les méthodes numériques classiques étant souvent mises en échec. Ce cours explorera les fondements mathématiques de ce problème aussi bien sous l’angle de la théorie de l’approximation, que de l’analyse numérique et des statistiques. Des developpement récents permettant de traiter certains problèmes en grande dimension seront abordés.

Contenu :

• Théorie de l’approximation lineaire et non-linéaire
• Epaisseurs et entropies de Kolmogorov
• Interpolation, régression et méthodes de moindres carrés
• Approximation parcimonieuse en grande dimension
• EDP paramétriques et bases réduites