Sorbonne Université

Master de Sciences & Technologies

M2 Mathématiques & Applications (Sorbonne Université)

Fonctionnement des réseaux de neurones: analyse mathématique

Delphine Salort

Thèmes abordés :

L’élaboration et l’étude de nouveaux modèles mathématiques issus des neurosciences constitue une discipline émergente et encore très loin d'être pleinement exploitée. La modélisation de la dynamique des réseaux de neurones est extrêmement complexe : les mécanismes sous-jacents sont régis par des dynamiques à la fois déterministes et stochastiques à différentes échelles: allant d’un neurone seul au niveau collectif avec différents régimes temporels.

Dans le cadre de ce cours, nous nous focaliserons principalement sur la dynamique de modèles d’EDP déterministes. L’objectif, sera de comprendre, à travers ces modèles, comment il est possible de décrire plusieurs mécanismes observés biologiquement, comme les phénomènes de synchronisation, les phénomènes de propagation du signal …

Les modèles utilisés peuvent faire apparaitre des non linéarités et des structures atypiques, ce qui rend leur étude parfois très complexe et il s’agira d’introduire et étudier les outils mathématiques nécessaires afin de pouvoir obtenir une description qualitative fine des solutions de ces équations. Parmi ces outils, les méthodes de type entropie relative, Doeblin, ainsi que la construction explicite de solutions complexes seront à la base de l’analyse de ces modèles. Plus précisément, nous étudierons :

Certaines méthodes que nous étudierons dans ce cours sont proches de celles associées aux cours « Equations structurées en biologie » ou "mathematical methods in biology ».