Equations structurées en biologie

Benoit Perthame

Ce cours sera disponible en télé-enseignement et l’évaluation se fera par contrôle réparti (devoir personnels et partiel, pas d’examen final).

Thèmes abordés :

Depuis le célèbre modèle de Kermack-McKendrick en épidémiologie et la structure d’âge, de nombreuses équations structurées ont été introduites pour décrire divers phénomènes tels la répartition de taille d’organisme, la distribution de récepteurs d’une cellule… On peut à la fois parler de paramètre physiologiques (se modifiant au cours de la vie de l’organisme) ou phénotypique (hérité à la naissance). L’étude de tels modèles utilise des outils que l’on présentera

• éléments propres et théorème de Krein-Rutman
• entropie relative
• méthodes asymptotiques
• méthode de Doeblin

Sur quelques exemples, que l’on reliera à d’autres cours de mathématiques pour la biologie, on illustrera également les

• applications à la propagation d’épidémies
• approches de discrétisation et méthodes numériques
• perturbations singulières et méthodes asymptotiques

Références :

[1] Benoit Perthame. Transport equations in biology. Birkhauser (2007).

[2] Keener, J. and Sneyd, J. Mathematical physiology. Interdisciplinary Applied Mathematics, 8. Springer-Verlag, New York, 1998.

[3] Edelstein-Keshet, L. Mathematical models in biology, 2nd edition. (2005).

[4] Cushing, J.M. An Introduction to Structured Population Dynamics. CBMS- NSF, Regional conference series in applied mathematics, SIAM (1998).