Théorie géométrique du contrôle

Mario Sigalotti et Ugo Boscain

Objectifs de l'UE :

La théorie géométrique du contrôle étudie, du point de vue qualitatif et géométrique, les propriétés des systèmes dynamiques dont certains paramètres peuvent être contrôlés en fonction du temps. L'objectif du cours est d'introduire les notions fondamentales de cette théorie et de montrer comment elles peuvent être appliquées à des systèmes issus d'applications ou d'autres théories mathématiques.

Thèmes abordés :

• Accessibilité de systèmes non linéaires et contrôlabilité de systèmes symétriques (théorèmes de Krener et Chow).
• Contrôlabilité de systèmes non linéaires (flots récurrents, condition forte de Hörmander, convexification, systèmes invariants sur groupes de Lie avec applications à la contrôlabilité de systèmes quantiques).
• Contrôle optimal (existence par le théorème de Filippov, principe de maximum de Pontriaguine, trajectoires anormales et singulières).
• Optimisation du temps (introduction aux synthèses optimales en dimension deux, applications aux systèmes quantiques).
• Systèmes symétriques avec coût quadratique: introduction à la géométrie sous-riemannienne.