Introduction au calcul scientifique par la pratique

Ionut Danaila, Pascal Joly, Sidi Mahmoud Kaber & Marie Postel.

Éditions DUNOD (Paris 2005). Collection SCIENCES SUP



Couverture du livre



PRÉSENTATION GÉNÉRALE


Aujourd'hui l'enseignement des mathématiques appliquées ne peut se concevoir sans l'expérimentation numérique. En effet, seule la mise en oeuvre d'une méthode sur un exemple concret permet d'en mieux comprendre les qualités (précision et rapidité de calcul) et les défauts (coût et limites d'utilisation). Bien sûr, ces éléments distinctifs peuvent être appréhendés d'un point de vue théorique ; mais la complexité de programmation et la variété des champs d'application, critères finalement déterminants pour le succès d'une méthode, ne peuvent être mesurées que par l'expérimentation.

Cet ouvrage regroupe quelques exemples d'application de méthodes désormais classiques de l'analyse numérique, mises en oeuvre pour la résolution de problèmes concrets issus de la physique, la mécanique, la chimie, le traitement de l'image, etc. Ces problèmes ont été choisis pour satisfaire la curiosité légitime d'un public assez vaste. élaborés dans le cadre de cours de mathématiques appliquées (analyse numérique, calcul scientifique), ils ont été proposés sous forme de projets à différents groupes d'étudiants de l'Université ou de Grandes écoles d'ingénieurs.

Nous avons privilégié une approche pédagogique progressive. Chaque projet décrit précisément le problème à traiter et présente, de manière aussi complète que possible, les bases théoriques nécessaires à sa résolution. Il est structuré en étapes de difficulté croissante, pouvant être proposées de manère modulable dans le cadre d'un enseignement avec des séances de programmation étalées dans le temps. En début de projet, une ``fiche'' indique sa difficulté globale (sur une échelle de 1 à 3), les notions mathématiques développées, ainsi que les domaines d'application.



LES PROCÉDURES PAR PROJET


Les procédures de chaque projet sont regroupées dans des répertoires indépendants.

  1. Approximation numérique de quelques équations aux dérivées partielles modèles format TGZ, format ZIP
  2. Équations différentielles non linéaires. Application à la cinétique chimique format TGZ, format ZIP
  3. Approximation polynomiale format TGZ, format ZIP
  4. Étude d'un modèle de convection-diffusion par éléments finis format TGZ, format ZIP
  5. Une méthode spectrale pour la résolution d'une équation différentielle format TGZ, format ZIP
  6. Traitement du signal : analyse multiéchelle format TGZ, format ZIP
  7. Élasticité : déformation d'une membrane format TGZ, format ZIP
  8. Décomposition de domaines par la méthode de Schwarz format TGZ, format ZIP
  9. Modélisation géométrique : courbes et surfaces de Bézier format TGZ, format ZIP
  10. Problème de Riemann et discontinuités. Étude du tube à choc format TGZ, format ZIP
  11. Thermique : optimisation de la température d'un four format TGZ, format ZIP
  12. Mécanique des fluides : résolution des équations de Navier-Stokes 2D format TGZ, format ZIP



COMPLÉMENTS


Quelques corrections à effectuer dans la version actuelle : Errata PostScript,




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