ÉQUIPE DE RECHERCHE TECHNOLOGIQUE INTERNE
Simulation Avancée du Transport des Hydrocarbures

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Isaac Newton | Pierre de Fermat | Joseph-Louis Lagrange | Leonhard Euler | Bernhard Riemann 

Méthodes de relaxation

Le transport polyphasique consiste à acheminer l'effluent dans une seule et même conduite, depuis la tête de puits jusqu'à l'unité de traitement. C'est l'option la plus souvent retenue par les pétroliers, pour des raisons liées au coût. Or, le caractère polyphasique du mélange introduit des phénomènes thermodynamiques et hydrodynamiques fort complexes, souvent nuisibles à la production.

Outil essentiel dans le domaine du transport des hydrocarbures, la simulation numérique se doit avant tout d'être robuste malgré l'extrême sophistication des modèles physiques utilisés. C'est pourquoi nous nous intéressons à une classe de méthodes numériques pour les EDP dites de relaxation, dont la vertue primordiale est d'assurer la positivité des variables physiques importantes, du moins en explicite et sous des conditions faciles à satisfaire.

Cette garantie de robustesse peut s'étendre à une intégration temporelle hybride, c'est-à-dire implicite par rapport aux ondes acoustiques et explicite par rapport aux ondes cinématiques, laquelle constitue le cadre de référence des simulations dans ce domaine. Pour cela, nous avons recours au formalisme Lagrange-projection qui permet de séparer les ondes de manière plus naturelle.

Le traitement des conditions aux limites, ainsi que le passage à l'ordre 2, sont également les aspects que nous cherchons à approfondir dans le cadre de cette recherche.

Adaptation dynamique

Les techniques d'adaptation dynamique de maillage permettent de raffiner la grille de calcul dans les endroits où la solution varie beaucoup tout en utilisant un maillage plus grossier dans les zones régulière. La méthode de multirésolution mise en œuvre ici consiste à décomposer la solution à chaque pas de temps dans une base multiéchelle associée à une hiérarchie dyadique de grilles. Les coefficients de la solution dans cette base sont des indicateurs de régularité locale qui permettent de sélectionner le niveau de résolution adéquat dans la hiérarchie de maillages.

La prédiction du maillage adaptatif d'un pas de temps à l'autre utilise le caractère hyperbolique du système d'équations. Les singularités se déplaçant à vitesse finie, on peut étoffer le maillage pour qu'il capture correctement les déplacements des singularités au cours d'un pas de temps. Cette méthode permet d'obtenir des gains en temps de calcul de l'ordre de 10 par rapport à une simulation sur la grille uniforme la plus fine.

Les performances peuvent encore être améliorées en utilisant un pas de temps adapté à la taille locale du pas d'espace, en respectant au mieux une condition de stabilité de type CFL. Cette méthode de pas de temps local implique une gestion minutieuse de la solution et des flux aux interfaces de manière à assurer la synchronisation de la solution sur tout le domaine à chaque pas de temps macro, correspondant au plus grand pas d'espace.