Sujet : Analyse numérique de modèles quantiques de cristaux parfaits

Les cristaux parfaits sont modélisés par une approximation de l'équation
de Schrödinger connue sous le nom d'équations de Kohn-Sham, un système
d'équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires. La
transformée de Bloch-Floquet permet de les transformer en une famille de
problèmes aux valeurs propres non-linéaires pour des opérateurs
elliptiques sur un domaine borné. Ces opérateurs sont paramétrés par un
vecteur k à valeurs continues. La résolution numérique des équations
demande donc une double discrétisation : une discrétisation des points
k, et une discrétisation de type Galerkin (base d'éléments finis, ou
base spectrale) pour la résolution des problèmes aux valeurs propres
relatifs à chaque vecteur k. L'objectif de ce stage est d'étudier
l'influence de ces paramètres de discrétisation sur la qualité du
résultat final par le biais d'estimateurs a priori. En fonction de
l'avancement des travaux, la construction d'estimateurs a posteriori
pourra être envisagée. Cette étude se fera en collaboration avec Yvon
Maday (LJLL), dans le cadre du projet ANR Manif.

Lieu: CERMICS, Ecole des Ponts.

Stage encadré par E. Cancès et G. Stoltz.

Contact: cances@cermics.enpc.fr; stoltz@cermics.enpc.fr

Financement: Ce stage sera indemnisé.

Thèse: Ce stage pourra être poursuivi par une thèse (financement par une
bourse Ecole des Ponts ou Paris 6).

 
Gabriel STOLTZ
http://cermics.enpc.fr/~stoltz/